- Nguyờn tắc 3: Đảm bảo tớnh tớch cực húa hoạt động học tập của học sinh
3.2.3. Biện phỏp 3: Luyện tập khả năng khai thỏc cỏc bài toỏn, thụng qua đú giỳp học sinh cú thể khỏm phỏ bài toỏn mới và xõy dựng
thụng qua đú giỳp học sinh cú thể khỏm phỏ bài toỏn mới và xõy dựng lớp bài toỏn cú tớnh phõn bậc nõng dần mức độ khú khăn
Việc tỡm ra lời giải một bài toỏn nhiều khi khụng phải là quỏ khú, nhưng thực ra sau mỗi bài toỏn cú ẩn chứa điều thỳ vị.Nếu người giỏo viờn khụng biết khơi dậy ở học sinh úc tũ mũ, sự tỡm tũi khỏm phỏ những gỡ ẩn sau mỗi bài toỏn mà chỉ giải xong bài toỏn rồi kết thỳc thỡ việc dạy học trở nờn nhạt nhẽo. Điều quan trọng là nếu sau mỗi bài toỏn tỡm được một chuỗi cỏc bài toỏn liờn quan từ dễ đến khú thỡ cú thể rốn luyện được cho học sinh, đồng thời kiến thức sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn.
Khai thỏc bài toỏn nghĩa là phỏt triển và mở rộng bài toỏn đú. Núi cỏch khỏc là từ một bài toỏn ban đầu mà hỡnh thành những bài toỏn mới rộng hơn, sõu hơn, cho ra nhiều kết quả mới, đẹp và thỳ vị.
Khai thỏc bài toỏn làm cho trớ tuệ của học sinh phỏt triển, hỡnh thành một sự kớch thớch bờn trong đối với việc học tập, “cỏc em cảm thấy hài lũng vỡ lao động trớ tuệ căng thẳng, sung sướng vỡ hoàn thành được những bài tập khú; dường như cỏc cỏc em đang tiến về phớa một cỏi gỡ mới mẻ mà mỡnh phải nhận ra” [20, tr. 95]. Từ đú thấy được giỏ trị lớn lao của toỏn học, học sinh sẽ hứng thỳ và tự giỏc học tập, nghiờn cứu toỏn.
Thụng qua khai thỏc bài toỏn mà cỏc phẩm chất tư duy, cỏc năng lực của học sinh được hỡnh thành, bồi dưỡng và phỏt triển, giỳp học sinh cú thể độc lập và sỏng tạo trong học tập.
Trong khi khai thỏc bài toỏn, học sinh sẽ thấy được toỏn học là khoa học suy diễn, là khoa học mẫu mực về sự chớnh xỏc, về suy luận chặt chẽ. Điều đú đó làm cho học sinh yờu toỏn học.
Rốn luyện khả năng khai thỏc bài toỏn đúng vai trũ quan trọng trong quỏ trỡnh giải toỏn. Trong dạy học toỏn, một vấn đề cú thể biểu đạt dưới nhiều hỡnh thức khỏc nhau hay núi cỏch khỏc một nội dung cú thể phỏt triển trong nhiều hỡnh thức khỏc nhau, cựng một hỡnh thức cú thể thể hiện những nội dung khỏc nhau, nhiều vấn đề lại nằm trong cựng một vấn đề, … Đặc biệt khai thỏc bài toỏn theo hướng chỳ trọng khai thỏc cặp phạm trự Nội dung - Hỡnh thức để học sinh thấy rừ mối quan hệ lụgic của bài toỏn, từ đú sỏng tạo được nhiều bài toỏn mới phong phỳ, kớch thớch niềm đam mờ toỏn học cho chớnh bản thõn cỏc em. Từ đú giỳp HS cú thể khỏm phỏ ra những kết quả mới, bài toỏn mới tương tự, tổng quỏt hơn, đặc biệt hơn, độc đỏo hơn, …
3.2.3.1. Mục đớch biện phỏp
Thụng qua quỏ trỡnh rốn luyện thực hành giải toỏn, tạo điều kiện cho HS học sinh học tập trong mụi trường KP thụng qua khai thỏc cỏc bài tập trong SGK, khai thỏc cặp phạm trự nội dung – hỡnh thức để xõy dựng hệ thống bài toỏn cú tớnh phõn bậc nõng dần mức độ khú khăn. Qua biện phỏp này gúp phần bồi dưỡng quan điểm Khỏm phỏ cho HS.
3.2.3.2. Điều kiện thực hiện
- GV phải xõy dựng được mụi trường học tập quan điểm khỏm phỏ, lụi cuốn được mọi đối tượng HS học tập một cỏch tớch cực, chủ động và sỏng tạo.
- GV cần phải nghiờn cứu kỹ bài giảng để tỡm kiếm cỏc bài toỏn thớch hợp cho quỏ trỡnh dạy học.
- HS cần cú ý thức học tập, kiến thức nền đủ cần thiết, cú khả năng suy luận logic học tập.
- Cỏc bài toỏn được khai thỏc phải thớch hợp với năng lực của HS mới cú thể thực hiện được biện phỏp.
3.2.3.3. Cỏch thực hiện biện phỏp
Trong chương trỡnh đổi mới sỏch giỏo khoa và phương thức giảng dạy hiện nay, học sinh luụn chủ động trong mọi hoạt động học tập và lĩnh hội
tri thức, việc kớch thớch tớnh học tập chủ động của học sinh là rất cần thiết trong từng tiết dạy lý thuyết và đặc biệt là tiết luyện tập, ụn tập nờn đũi hỏi người giỏo viờn luụn luụn sỏng tạo trong từng bài dạy từng tiết dạy để trỏnh việc “thụng bỏo kiến thức”, “chữa bài tõp” qua đú học sinh thấy hứng thỳ và chủ động tỡm tũi cỏi mới từ cỏi đó cú.
Để làm được điều này người giỏo viờn phải tạo ra được cỏi mới từ những cỏi đó cú bằng việc đào sõu mở rộng khai thỏc một cỏch triệt để từ những cỏi ban đầu, cú thể khú thỡ ta làm dễ đi để đơn giản hoặc từ dễ ta tổng hợp lờn để nú thớch ứng được với từng đối tượng hoặc tạo ra những bài toỏn cú nhiều tỡnh huống gắn được với thực tế.
Một trong những cỏch rốn luyện cho học sinh khai thỏc cỏc bài toỏn là yờu cầu học sinh tỡm những hỡnh thức khỏc nhau để diễn tả cựng một nội dung hoặc thay đổi hỡnh thức của bài toỏn ban đầu nhờ khỏi quỏt húa hay xột cỏc vấn đề tương tự theo nhiều khớa cạnh khỏc nhau, nhiều hướng khỏc nhau. Giỏo viờn nờn chỳ trọng cho học sinh sỏng tạo từ cỏc bài toỏn trong sỏch giỏo khoa.
Từ cỏch thức để khai thỏc bài toỏn đó trỡnh bày trờn đõy, giỏo viờn nờn tận dụng cỏc tỡnh huống trong dạy học ở cỏc tiết luyện tập, tiết tự chọn hướng dẫn học sinh khai thỏc cỏc bài toỏn trong sỏch giỏo khoa và xõy dựng hệ thống bài tập nõng cao dần mức độ khú khăn.
Vớ dụ 4: Chứng minh rằng: 1 + 2007 C1n+ 2007 2 2 n C +... + 2007n-1 1- n n C + 2007n= 2008n, với n ∈ N* (1)
Đõy là một bài toỏn tổ hợp khụng phải là khú đối với mọi học sinh. Khi gặp bài toỏn này học sinh phải cú sự suy nghĩ đến việc sử dụng cụng thức khai triển Newton và phải huy động cỏc cụng thức đó học về tổ hợp. Nhưng việc lựa chọn đỳng cụng tức và sử dụng khai triển nhị thức Newton như thế nào để chứng minh được bài toỏn là một vấn đề khụng phải học sinh nào cũng thực hiện được.
GV: Xột khai triển Newton ∀x, ∀n ∈ N*: (1 + x)n = ? HS: (1 + x)n = 0 .1 1x 2 x2 ... 1xn 1 xn n n n n + + n + + n− − + n C C C C C (2)
GV: Cú nhận xột gỡ về vế trỏi của (1) và vế phải của (2) khụng? HS: Thay x = 2007 vào hai vế của (1) ta được:
2008n = 1 + 2007 C1n + 20072.C2n + +... 2007n−1. Cnn−1 +2007n
Trong giải toỏn Tổ hợp nhận thấy rằng nếu liờn tưởng được sử dụng cụng thức khỏi triển Newton và lựa chọn đỳng cụng thức thỡ việc giải quyết bài toỏn khụng cún khú khăn nữa. Đõy là những bài toỏn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thụng trung học và kỳ thi đại học thường gặp.
Mỗi người (học sinh) cú sức khỏm phỏ khỏc nhau nờn khi giải bài toỏn gặp những khú khăn ở mức độ khỏc nhau.
Hiện nay tỡnh trạng học sinh nhỡn nhận về bài toỏn tổ hợp cún ớt sự liờn hệ giữa cỏc kiến thức với nhau và cỏc kiến thức vận dụng giải bài toỏn.
Khi dạy cụng thức nhị thức Newton giỏo viờn cần khắc sõu kiến thức, thụng qua cỏc bài tập củng cố. Để từ đú học sinh ghi lại trong trớ nhớ để rồi khi gặp cỏc bài toỏn tương tự đưa ra mà vận dụng.
GV đưa ra hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp để học sinh tham khảo: 1. Chứng minh cỏc đẳng thức sau: a. 0 6 1 62 2 ... 6n n 7n n + n + n + + n = C C C C b. 317 0 16 1 17 17 17 1. ... 17. 17 +4 3 17 + +4 =7 C C C
2. Với n là số nguyờn dương, chứng minh rằng:
0 4 1 1 4 2 2 ... ( 1)2 0 2 1 22 2 ... 2n n n n n n