giao an : Gioi han mot ben

TÝnh c¸c giíi h¹n sau ( ) 2 ) lim 2 3 x a x → − 2 2 ) 3 2 lim 2 x b x x x → − + − XÐt hµm sè 2 2 3 khi x 2 ( ) - 3x + 2 khi x < 2 2 x f x x x − ≥   =   −  0 x ( 0 x x Ta nãi: 0 x x + → ( 0 x x Ta nãi: 0 x x − → xx Khi: 0 x x → §5. Giíi h¹n mét bªn a ( a ( ( b ( b Đ5. Giới hạn một bên 1. Giới hạn hữu hạn Định nghĩa Khi đó ta viết: ( ) + 0 x x lim Lf x = hoặc ( ) + 0 x khi x xf L Khi đó ta viết: ( ) - 0 x x lim Lf x = hoặc ( ) -- 0 x khi x xf L Giả sử hàm số f xác định trên (a; x 0 ) .Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái là L khi x dần đến x 0 ( hoặc tại điểm x 0 ) nếu với mọi dãy số (x n ) trong khoảng (a; x 0 ) mà lim x n = x 0 , ta có lim f(x n ) = L. ( ) 0 x R ( ) 0 x R Giả sử hàm số f xác định trên (x 0 ; b) .Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là L khi x dần đến x 0 (hoặc tại điểm x 0 ) nếu với mọi dãy số (x n ) trong khoảng (x 0 ; b) mà lim x n = x 0 , ta có lim f(x n ) = L. Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn 1 lim 1 x x + Với mọi dãy số (x n ) trong khoảng mà lim x n = 1 ( ) 1; + ( ) lim lim 1 1 1 0 n n f x x = = = Vậy 1 lim 1 0 x x + = ( ) + 0 x x lim Lf x = ( ) - 0 x x lim Lf x = Đặt ( ) 1f x x = Ta có ( ) 1 n n f x x = và Giải ( ) ( ) 0 0 ; ; ,lim n n n x x a x x x = thì lim ( ) n f x L = ( ) ( ) 0 0 ; ; , lim n n n x x x b x x = thì lim ( ) n f x L = §5. Giíi h¹n mét bªn 1. Giíi h¹n h÷u h¹n NhËn xÐt: 1) NÕu ( ) 0 x x lim Lf x → = 2) Ta thõa nhËn: nÕu ( ) 0 x x lim Lf x → = ( ) ( ) + - 0 0 x x x x lim lim = Lf x f x → → = th× hµm sè f còng cã giíi h¹n t¹i x 0 vµ ( ) + 0 x x lim Lf x → = ( ) ( ) 0 0 ; ; , lim n n n x x x b x x⇔ ∀ ∈ = th× lim ( ) n f x L = ( ) - 0 x x lim Lf x → = ( ) ( ) 0 0 ; ; ,lim n n n x x a x x x⇔ ∀ ∈ = th× lim ( ) n f x L = ( ) 0 x x lim Lf x → = ( ) ( ) + - 0 0 x x x x lim lim = Lf x f x → → ⇔ = ( ) ( ) + - 0 0 x x x x lim lim = Lf x f x → → = th× ( ) lim) ( ) L + Mf x g xa   + =   0 x x→ ( ) lim) ( ) L - Mf x g xb   − =   0 x x→ ( ) L : 0, lim M ) ( ) f x Khi M g x d ≠ = 0 x x→ ( ) () lim ) LMf x g xc   =   0 x x→ §Þnh lÝ 2: Gi¶ sö . Khi ®ã ( ) lim Lf x = ( ) lim) La f x = §Þnh lÝ 1: Gi¶ sö vµ . Khi ®ã: ( ) lim g x M = ( ) lim Lf x = 0 x x→ 0 x x→ 0 x x→ 0 x x→ ( ) 3 3 ) lim Lfb x = 0 x x→ 0 x x→ ( ) lim Lf x = c) NÕu , trong ®ã J lµ mét kho¶ng nµo ®ã chøa x 0 , th× vµ { } 0 ( ) 0, \f x x J x ≥ ∀ ∈ 0L ≥ 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x + → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → 0 x x − → Đ5. Giới hạn một bên 1. Giới hạn hữu hạn Nhận xét: 1) Nếu thì ( ) 0 x x lim Lf x = ( ) ( ) + - 0 0 x x x x lim lim = Lf x f x = 2) Ta thừa nhận: nếu ( ) 0 x x lim Lf x = ( ) ( ) + - 0 0 x x x x lim lim = Lf x f x = thì hàm số f cũng có giới hạn tại x 0 và 3) Các định lí 1 và định lí 2 trong Đ4 vẫn đúng khi ta thay x -> x 0 bởi x -> x 0 + , hoặc x -> x 0 - ( ) + 0 x x lim Lf x = ( ) ( ) 0 0 ; ; , lim n n n x x x b x x = thì lim ( ) n f x L = ( ) - 0 x x lim Lf x = ( ) ( ) 0 0 ; ; ,lim n n n x x a x x x = thì lim ( ) n f x L = VÝ dô 2: Cho hµm sè T×m ( ) x 2 lim f x → ( ) ( ) x 2 x 2 lim lim 2 3 1f x x + + → → = − = ( ) 2 x 2 x 2 3 2 lim lim 1 2 x x f x x − − → → − + = = − Gi¶i Ta cã: V× ( ) ( ) x 2 x 2 lim lim 1f x f x − + → → = = ( ) x 2 lim 1f x → = nªn 2 2 3 khi x 2 ( ) - 3x + 2 khi x < 2 2 x f x x x − ≥   =   −  VÝ dô 3: XÐt sù tån t¹i giíi h¹n cña hµm sè sau t¹i x = -1 3 2 khi x < -1 ( ) 2x - khi x -11 x f x   =  ≥   Bµi to¸n: T×m m ®Ó hµm sè sau cã giíi h¹n t¹i x = - 1 3 2 khi x < -1 ( ) 2x - m khi x -1 x f x   =  ≥   ( ) 0 x x lim Lf x → = ( ) ( ) + - 0 0 x x x x lim lim = Lf x f x → → ⇔ = ( ) ( ) x 2 x 2 lim lim 2 3 1f x x + + → → = − = ( ) 2 x 2 x 2 3 2 lim lim 1 2 x x f x x − − → → − + = = − Ta cã: V× ( ) ( ) x 2 x 2 lim lim 1f x f x − + → → = = ( ) x 2 lim 1f x → = nªn Ta cã thÓ thay 1 trong hµm sè f(x) b»ng sè thùc nµo ®Ó f(x) lµ mét hµm sè cã giíi h¹n t¹i - 1 ? ( ) 1 f x x = O x y XÐt hµm sè [...]... một bên bằng cách sử dụng định nghĩa và sử dụng các định lí về giới hạn hữu hạn * Nắm được mối liên hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn của hàm số tại một điểm Bài tập về nh : Bài 26a, c ; Bài 27, 28, 29 trang 158, 159SGK Bài 2 7: Tìm các giới hạn sau (nếu có) a ) lim x 2 x 2 x 2 b) lim + x 2 x 2 x 2 c ) lim x 2 x 2 x 2 1 2 8 Câu hỏi 7 4 6 Đội 1 3 5 Đội 2 Chọn mệnh đề sai ? A Hàm số y = x có giới hạn... xn ( a; x0 ) , lim xn = x0thì lim f ( xn ) = L x x 0 2 Giới hạn vô cực lim ( x Nhậnf xét:) = + x x + 0 lim+ f ( x ) = x x 0 f f x = lim lim lim- x xx ) = ++ lim- xlim x ) ( =)x f ( x ) = + f ( f ( x) = x( x x x 0 0 x x 0 + 0 0 lim f ( x ) = lim+ f ( x ) = lim- f ( x ) = - x x 0 x x 0 x x 0 1 f ( x) = x Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm giới hạn và các giới hạn một bên của các hàm f(x) và f ( x) tại x = 0... = 0 bằng Chọn đáp án đúng 1 Tìm lim x 1+ x 1 A C 2 + Chọn lại B D 1 Chọn đáp án đúng 1 lim có giá trị bằng x 1 x + 1 A 0 C + Chọn lại B - 2 D Chọn đáp án đúng lim + x 2 A -1 C x 2 x 2 có giá trị l : B 1 D Không xác định Chọn đáp án đúng Hàm số x + 1 khi x = 1 f ( x) = 1 x 1 khi x 1 A Không có giới hạn C + có giới hạn trái tại 1 là B 0 D Chọn đáp án đúng 2 x + m khi x < - 2 f ( x) = Hàm . < 2 2 x f x x x − ≥   =   −  0 x ( 0 x x Ta nãi: 0 x x + → ( 0 x x Ta nãi: 0 x x − → xx Khi: 0 x x → §5. Giíi h¹n mét bªn a ( a ( ( b ( b Đ5. Giới. giới hạn của hàm số tại một điểm. Bài tập về nh : Bài 26a, c ; Bài 27, 28, 29 trang 158, 159SGK Bµi 2 7: T×m c¸c giíi h¹n sau (nÕu cã) 2 2 lim 2 ) x a