Giáo án điện tử bài giới hạn một bên lớp 11 nâng cao

Trường Đại học Phú Yên Chào mừng quý thầy cô dự tiết học Môn Hình học_Lớp 12 KIỂM TRA BÀI CŨ A ( 0;1;1) , B ( 1; −2;0 ) , C ( 1;0;2 ) Trong kg Oxyz cho ba điểm a) Tính uuuuuuu r uuuuuuur n = AB, AC  uur     b) Nhận xét vectơ uuuuuuu r uuuuuuur n = AB, AC uur       uuuuuuu r uuuuuuur với hai vectơ AB, AC Giải: a) Ta có: uuu r AB = ( 1; −3; −1) uuur AC = ( 1; −1;1) b) Ta có:  ⇒  r r uuu n ⊥ AB r uuur n ⊥ AC r uuu r r  uuu n = AB, AC     −3 −1 −1 1 −3  = ; ; = ( −4; −2; ) ÷  −1 1 1 −1 ÷   Hình ảnh mặt hồ lặng gió z O y x § PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương trình mặt phẳng Các trường hợp riêng z x O y § PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương trình mặt phẳng a VÐct¬ ph¸p tuyÕn (vtpt) cña mÆt ph¼ng: Vectơ giá r ngọi≠là0vectơ pháp tuyến mặt phẳng rnếu n α )phẳng vuông góc với( mặt (α) z r n *Chó ý: Nếu α) r n vec tơ pháp tuyến mặt phẳng r α knmặt(phẳng k ≠ 0) vec tơ( pháp) tuyến (α) O x y § PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương trình mặt phẳng b Phương trình mặt phẳng Trong không gian cho mặtOxyz phẳng Mlà 0: ( x0 ; y0 ; z0 ) pháp tuyến r n ( A; Bvì; C ) nên nr ≠ Điều kiện cần đủ để r uuuuur n.MM = qua điểm A2 + B + C > Mlà 0: ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( α ) ⇔ A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Nhận xét Nếu đặt: z ( αcó) vectơ ( 1) r n M0 • α) M • O x y (1) (1) trở+ thành: D = −thì By0 + Cz0 ) ( Ax Ax + By + Cz + D = 0, Phương trình (2) gọi phương trình tổng quát mặt phẳng (α) A2 + B + C > hay nói gọn phương trình mp ( 2) (α) § (α) Mặt phẳng nhận PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r n ( A; B; C ) ≠ Phương trình mặt phẳng Ví dụ 1.Viết phương trình mặt phẳng M ( 0; −1;1) ; N ( 1; −2;0 ) làm vectơ pháp tuyến A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) +C ( z − z0 ) = r n • M• (α) P ( 1;0;2 ) Giải có phương trình α) qua điểm P • N Ta có uuur uuur MN ( 1; −3; −1) , MP ( 1; −1;1) r  uuur uuur   −3 − −1 1 −  n =  MN , MP  =  ; ; ÷ − 1 1 −   = ( −4; −2;2 ) = −2 ( 2;1;1) r n vectơ pháp tuyến mp (α) Suy r α ) M có vtpt nên có phương trình n Vậy mp (qua điểm ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y − y = § Mặt phẳng nhận PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (α) qua Phương trình mặt phẳng M ( x0 ; y0 ; z0 ) r n ( A; B; C ) ≠ Oxyz Hãy viết A(1; −trình 2;3) (−5;0;1) phương mặt phẳngBtrung trực (P) đoạn thẳng AB Trong không gian làm vectơ pháp tuyến có phương trình cho hai điểm A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) +C ( z − z0 ) = Giải Gọi I trung điểm AB Suy I ( −2; −1;2 ) uuu r AB = ( −6;2; −2 ) = −2 ( 3; −1;1) (P) có vectơ pháp tuyến A• I• P) • B Vậy phương trình (P) 3( x + 2) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z + = § Mặt phẳng nhận (α) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r n ( A; B; C ) ≠ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng Trong không gian làm vectơ pháp tuyến có phương trình A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) +C ( z − z0 ) = Mp (α) có VTPT nên có pt Ta có Suy Oxyz , (α) Ax + By + Cz + D = xét mặt phẳng có phương trình O ( 0;0;0 ) ∈ ( α ) A.0 + B.0 + C.0 + D = ⇔ D=0 r điều kiện để mp (α) : n A;Vậy BTìm ;tọa C gốc độ) ( qua mp đi( α qua) Ax + By + Cz + D = O gốc tọa độ O ⇔ D = A( x − 0) + B ( y − 0) + C ( z − 0) = ⇔ Ax + B y + C z = D = qua gốc tọa độ O α) x z O y § Mặt phẳng nhận PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (α) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r n ( A; B; C ) ≠ Các trường hợp riêng Trong không gian làm vectơ pháp tuyến Trường hợp A=0 có phương trình A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) +C ( z − z0 ) = r n ( 0; B; C ) α) ( Ta có VTPT mp rr r r Mà n.i = 0.1 + B.0 + C = ⇒ n ⊥ i Vậy / /Ox ( α ) z Mặt phẳng (α) Tương tự với B=0 nàoNhận chứa trục xét vềkhi mối quan hệ C=0, xem tập song song trục em nhà làm r n Oxyz , (α) Ax + By + Cz + D = xét mặt phẳng có phương trình Ox, r i Ox ? r O i x By + Cz = r n Ox ⊂ ( α ) z r n Nếu A=0 xác định VTPT y rO mặt phẳng (α) i x y By + Cz + D = § Mặt phẳng nhận (α) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r n ( A; B; C ) ≠ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz , (α) Ax + By + Cz + D = xét mặt phẳng có phương trình làm vectơ pháp tuyến Trường hợp A=B=0 có phương trình A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) Ta có +C ( z − z0 ) = Vậy , ( α ) / / Oy Ox, Oy ⊂ ( α ) ( α ) / /Oxhoặc / /Oxy Oxy ≡ ( α ) ( α ) z z Nếu A = B = nhận xét ví Khi trí mp (α) với trục ( α ) / / Oxy, O tọa độ Oxy ≡ ( α ) ? O y x x Cz = Tương tự với B=C=0 C=A=0 Cz + D = y § Mặt phẳng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (α) qua M ( x0 ;nhận y0 ; làm z0 ) r ( A; Btrình; Clà) ≠ vtpt có n phương Các trường hợp riêng Vị trí mặt phẳng so với yếu tố hệ tọa độ Dạng phương trình A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Về nhà dựa vào cách cô em vừa làm lúc giải thích Các em ý xem có kết bảng sau bảng Ax + By + Cz = Đi qua gốc tọa độ O Ax + By + D = Song song chứa trục Oz Ax + Cz + D = Song song chứa trục Oy By + Cz + D = Song song chứa trục Ox Ax + D = Song song trùng với mp Oyz By + D = Song song trùng với mp Oxz Cz + D = Song song trùng với mp Oxy § Mặt phẳng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (α) qua M ( x0 ; nhận y0 ; zlàm 0) r ( A; Btrình; Clà) ≠ vtpt có n phương A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Nêu vtpt mp có Các trường hợp riêng Sau ta xét trường hợp mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B + C + D > D D D Ta đặt a =− ,b=− ,c=− A B C Khi phương trình trở thành x y z + + = a b c z ( 3) P ( 0;0; c ) phương trình (3) Phương trình (3) gọi phương trình mặt O phẳng theo đoạn chắn x M ( a;0;0 ) N ( 0; b;0 ) y § Mặt phẳng có PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (α) qua M ( x0 ;nhận y0 ;làm z0 )vtpt r n ( AA;;BB; C ; C) )≠ ≠0 Các trường hợp riêng Ví dụ Trong không gian cho điểm M ( 30;15;6 ) a )Hãy viết phương trình mặt phẳng phương trình Oxyz , (α) qua hình chiếu M trục tọa độ bTìm ) tọa độ hình chiếu H điểm O mp (α) AA(( xx−− x00 ) + B ( yy −− yy00) ) ++CC(( zz − z0 ) = Phương trình mp (α) qua điểm là: Còn cách để viết pt mp ( a; 0; 0), (α) không? (0; b;0), (0;0; c) x y z + + = a b c Giải z aCác ) hình chiếu M trục tọa độ điểm O ( 30;0;0 ) , ( 0;15;0 ) ( 0;0;6 ) x ( α ) cần tìm Pt mp ( 30;0;0 ) ( 0;0;6 ) ( 0;15;0 ) x y z + + = ⇔ x + y + z − 30 = 30 15 y § Mặt phẳng có PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (α) qua M ( x0 ;nhận y0 ;làm z0 )vtpt r n ( A; B; C ) ≠ phương trình Các trường hợp riêng Ví dụ Trong không gian cho điểm M ( 30;15;6 ) Oxyz , bTìm ) tọa độ hình chiếu H điểm O mp (α) Giải A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Phương trình mp (α) qua điểm là: ( a; 0; 0), (0; b;0), (0;0; c) x y z + + = a b c a) Mp b )Điểm ( α ) : x + y + z − 30 = uuur Hvà∈ ( α ) phương vớiOH vectơ vec tơ pháp tuyến r (α) Bởi vậy, gọi n ( 1;2;5 tọa độ) H ( x; y; z ) uuurcủa rtức OH = tn  x + y + z − 30 = t = x = t x =   ⇔ ⇔ H = ( 1;2;5 )    y = 2t y =  z = 5t  z = Trò chơi lật ô hình Các em thấy mặt ruộng bậc thang song song với Như vậy, cho mp không gian chúng có vị trí tương đối nào? Bài học hôm sau giúp trả lời câu hỏi 1, Phương trình mặt phẳng qua điểm là: có vtpt r n ( 2; −1;3) M ( 1;2;3) (A) x + 2y + 3z – = (B) 2x – y + 3z – = (C) 2x – y + 3z – 13 = (D) 2x – y – 3z – = Chúc mừng Rất tiếc 2,Trong vectơ sau, vectơ vtpt mặt phẳng (α) : x − y + z = 0? ( A) r n (2; −1;5) ( B) r n ( 2;1) ( C) r n ( 2;1;5 ) ( D) r n ( 1;2;0 ) Chúc mừng Rất tiếc 3,Phương trình mp ( A) ( C) z +1 = ( Oxy ) ( B) ( D) z=0 Chúc mừng x + z =1 y+z =0 Rất tiếc 4,Cho M ( 0;0;1) , N ( 2;0;0 ) , P ( 0;3;0 ) Khi phương trình mp (MPN) là: x y z ( A) + + = 1 ( B) x y z + + = ( C) x y z + + = Chúc mừng Rất tiếc ( D) x y z + + = Củng cố Để viết phương trình mặt phẳng không gian ta cần: Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng Vectơ pháp tuyến Dặn dò Bài Bài tập Về nhà ●Làm tập giao học ●Xem lại lý thuyết ●Làm tập 15a, b SGK/89 ●Làm lại tập Xem trước mục 2: Phương trình mặt phẳng Cảm ơn cô bạn lắng nghe [...]... tiếc ( D) x y z + + = 0 2 3 1 Củng cố Để viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần: 1 2 Tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng Vectơ pháp tuyến Dặn dò Bài mới Bài tập Về nhà ●Làm bài tập đã giao trong bài học ●Xem lại lý thuyết ●Làm bài tập 15a, b SGK/89 ●Làm lại bài tập Xem trước mục 3 và 4 của bài 2: Phương trình mặt phẳng Cảm ơn cô và các bạn đã lắng nghe ... y0 ) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Phương trình mặt phẳng Định lí Oxyz Ax + By + Cz với +D=0 A2 + B 2 + C 2 > 0 Trong không gian mỗi phương trình đều là phương trình của một mặt phẳng xác định +C ( z − z0 ) = 0 2 (để chứng minh định lí) Xem như bài tập Ví dụ: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng Phương trình mặt phẳng ở câu a, b, d có gì đặc biệt? a, 5 y − 2 z + 1 = 0 b, z − 1 = 0 c, 2 xy +... = 2t y = 2  z = 5t  z = 5 Trò chơi lật ô hình 1 Các em có thể thấy các mặt ruộng bậc thang song song với 3 nhau Như vậy, nếu cho 2 mp trong không gian thì chúng có những vị trí tương đối nào? 2 4 Bài học hôm sau sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi ấy 1, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm là: và có vtpt r n ( 2; −1;3) M ( 1;2;3) (A) x + 2y + 3z – 9 = 0 (B) 2x – y + 3z – 9 = 0 (C) 2x – y + 3z – 13... B; C ) α) ( Ta có VTPT của mp là rr r r Mà n.i = 0.1 + B.0 + C 0 = 0 ⇒ n ⊥ i Vậy / /Ox ( α ) hoặc z Mặt phẳng (α) khi Tương tự với B=0 và nàoNhận chứa trục xét vềkhi mối nào quan hệ giữa C=0, xem như bài tập song song trục và các em về nhà làm r n Oxyz , (α) Ax + By + Cz + D = 0 xét mặt phẳng có phương trình Ox, r i Ox ? r O i x By + Cz = 0 r n Ox ⊂ ( α ) z r n Nếu A=0 xác định VTPT của y rO mặt phẳng ... phương trình mặt phẳng không gian ta cần: Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng Vectơ pháp tuyến Dặn dò Bài Bài tập Về nhà ●Làm tập giao học ●Xem lại lý thuyết ●Làm tập 15a, b SGK/89 ●Làm lại tập Xem trước... thấy mặt ruộng bậc thang song song với Như vậy, cho mp không gian chúng có vị trí tương đối nào? Bài học hôm sau giúp trả lời câu hỏi 1, Phương trình mặt phẳng qua điểm là: có vtpt r n ( 2; −1;3)...KIỂM TRA BÀI CŨ A ( 0;1;1) , B ( 1; −2;0 ) , C ( 1;0;2 ) Trong kg Oxyz cho ba điểm a) Tính uuuuuuu r uuuuuuur