7 gioi han mot ben

Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- 07 – GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu Tính giới hạn sau: a Câu x →2 x − 15 x−2 x2 − lim x → 2+ x−2 2− x x2 − 5x + + 3x − x2 x −3 lim− 2− x x2 − 5x + x →3 x→2 b c x→2 x > x ≤ x = x < x ≥ x = Tìm giới hạn hàm số điểm ra:  x2 − 2x  − x3 f ( x) =   x − 16  x − a x > x ≤  x − 3x +  f ( x) =  x −1 − x  b x = x > x ≤ x = Tìm giới hạn hàm số điểm ra:  x3 −  f ( x ) =  x −1 mx +  a x < x ≥ x =  −  f ( x) =  x −1 x −1  m x − 3mx +  b Câu lim+ c lim+ Tìm giới hạn hàm số điểm ra:  − x2  f ( x) =  x − 1 − x  b Câu x − 15 x−2 x →2 b  + x −1  f ( x ) =  + x −1 3  a Câu lim− Tính giới hạn sau: a Câu lim+ x > x ≤ x = Tìm giới hạn hàm số điểm ra: x + m  f ( x ) =  x + 100 x +  x+3  a Trang | x < x ≥ x = Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11  x + 3m f ( x) =  x + x + m + b Chuyên đề : Giới hạn- x < −1 x ≥ −1 x = −1 LỜI GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu Tính giới hạn sau: a lim+ x →2 x − 15 x−2 b lim− x →2 x − 15 x−2 c lim+ x →3 + 3x − x2 x −3 Lời giải a b c Câu lim+ x − 15 = −∞ x−2 lim+ x − 15 = +∞ x−2 x→2 x→2 lim+ x →3 + 3x − x = −∞ x −3 Tính giới hạn sau: a lim+ x →2 x2 − x−2 b lim+ x→2 2− x x − 5x + 2 c lim− x→2 2− x x − 5x + 2 Lời giải a lim+ x→2 lim+ b c Câu x →2 lim− x→2 x2 − = lim+ x →2 x−2 2− x x − 5x + 2 2− x x − 5x + 2 x+2 = +∞ x−2 = lim+ x →2 = lim− x →2 x−2 1 = lim+ = ( x − ) ( x − 1) x→2 ( x − 1) 2− x −1 = lim− =− ( x − ) ( x − 1) x→2 ( x − 1) Tìm giới hạn hàm số điểm ra:  + x −1  f ( x ) =  + x −1 3  a x > x ≤ x =  − x2  f ( x) =  x − 1 − x  b x < x ≥ x = Lời giải  + x −1  f ( x ) =  + x −1 3  a Trang | x > x ≤ x = Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Lớp 11 1+ x −1 lim+ f ( x ) = lim+ = lim x→0 x→0 + x − x → 0+ = lim+ x →0 x ( (1+ x) x ( Chuyên đề : Giới hạn- ( ( )( + x − 1) ( ) = lim ( + 1+ x +1 ) 1+ x +1 )( + x −1 x→0 1+ x +1 ( 1+ x) + ( ( 1+ x) 2 (1+ x) )( + 1+ x +1 ) =3 ) + 1+ x +1 ) 1+ x +1 + 1+ x +1 ) 1+ x +1 3 lim  ÷ = 2 x → 0− ⇒ lim f ( x ) = x →0  − x2  f ( x) =  x − 1 − x  b x < x ≥ x = lim f ( x ) = lim+ ( − x ) = −2 x →3+ x →3  − x2  lim− f ( x ) = lim−  ÷ = lim− ( − ( x + 3) ) = −6 x →3 x →3  x −  x →3 ⇒ lim− f ( x ) ≠ lim+ f ( x ) x →3 x →3 Vậy không tồn Câu lim f ( x ) x →3 Tìm giới hạn hàm số điểm ra:  x2 − 2x  x − 3x + x >  − x3  f ( x) =  f ( x) =  x −1  x − 16 − x x ≤   x − a x = b x > x ≤ x = Lời giải lim+ f ( x ) = lim+ a x→2 x →2 x ( x − 2) x2 − 2x x = lim+ = − lim+ =− x→2 ( x − ) + x + x 8− x ( ) x→2 x + x + ( x − 2) ( x + 2) ( x2 + 4) x − 16 lim f ( x ) = lim− = lim− = lim− ( x + ) ( x + ) = 32 x → 2− x→2 x →2 x→2 x−2 ( x − 2) ⇒ lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) x →2 b x→2 lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 lim f ( x ) = lim− x →1− Trang | x →1 , đó, không tồn lim f ( x ) x →2 ( x − 1) ( x − ) = lim x − = − x − 3x + = lim+ x →1 ( x − 1) ( x + 1) x →1+ x + x −1 −x =− 2 Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Lớp 11 ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = − x →1 x →1 lim f ( x ) = − x →1 Do Câu Chuyên đề : Giới hạn- 2 Tìmcác giới hạn hàm số điểm ?  x3 −  − x > x <   f ( x) =  x − t¹i x = f ( x) =  x − x − t¹i x =  mx + x ≥  m2 x − 3mx + x ≤  a b Lời giải a lim+ f ( x ) = lim+ ( mx + ) = m + x →1 x →1 ( x − 1) ( x + x + 1) x3 − lim− f ( x ) = lim− = lim− = lim− ( x + x + 1) = x →1 x →1 x − x →1 x →1 x −1 Để tồn lim f ( x ) x →1 Vậy với m = b lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) ⇒ = m + ⇒ m = x →1 x →1 lim f ( x ) = x →1  x2 + x + −    ÷ lim+ f ( x ) = lim+  − ÷ = lim+  x →1 x →1  x − x −  x →1  ( x − 1) ( x + x + 1) ÷   = lim+ x →1 ( x − 1) ( x − ) ( x − 1) ( x + x + 1) = lim+ x →1 ( x − 2) (x + x + 1) =1 lim f ( x ) = lim− ( m x − 3mx + 3) = m − 3m + x →1− x →1 m =1 2 lim f x = lim f x ⇒ = m − m + ⇒ m − m + = ⇒ ( ) ( ) m = lim f ( x ) x →1+ x →1−  Để tồn x →1 lim− f ( x ) = m − 3m + = 1  x →1 f ( x ) = lim+ f ( x )  ⇒ xlim →1− x →1 lim+ f ( x ) =   + với m = x →1 lim− f ( x ) = m − 3m + = 1  x →1 f ( x ) = lim+ f ( x )  ⇒ xlim →1− x →1 lim+ f ( x ) =  + với m = x →1 m =1  lim f ( x ) = Vậy với  m = x →1 Câu Tìm giới hạn hàm số điểm ? Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn-  x + 100 x + x ≥  f ( x) =  t¹i x = x+3  x+m x <  a x < −1  x + 3m f ( x) =  t¹i x = −1  x + x + m + x ≥ −1 b Lời giải a lim f ( x ) = lim− ( x + m ) = m x →0 − x→0 lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 Để tồn x + 100 x + 3 = =1 x+3 0+3 lim f ( x ) lim f ( x ) = lim− f ( x ) ⇒ m = x → 0+ lim f ( x ) = Vậy với m = b x →0 x →1 x →0 lim f ( x ) = lim+ ( x + x + m + 3) = m + x →−1+ x →−1 lim f ( x ) = lim− ( x + 3m ) = 3m − x →−1− Để tồn x →−1 lim f ( x ) x →−1 lim f ( x ) = lim− f ( x ) ⇒ 3m − = m + ⇒ m = x →−1+ x →−1 lim f ( x ) = 3.2 − = 5  f ( x) =  ⇒ lim f ( x ) = xlim →−1+ lim+ f ( x ) = + =  x →−1−  + với m = x →−1 x →−1− Vậy với m = Trang | lim f ( x ) = x →−1 Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN