Tính các giới hạn sau: a.. Tính các giới hạn sau: a.. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra: a.. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra: a.. Tìm các giới hạn c
Trang 107 – GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a. 2
15 lim
2 +
→
−
−
x
x
15 lim
2
−
→
−
−
x
x
2 3
lim
3 +
→
+ −
−
x
x
Câu 2. Tính các giới hạn sau:
a.
2 2
4 lim
2 +
→
−
−
x
x
2 lim
+
→
−
x
x
2 lim
−
→
−
x
x
Câu 3. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra:
a.
0
3 0 2
+ −
=
x
khi x x
f x
khi x
tại x=0
b.
( )
2
9 3 3
1 3
= −
x
khi x
x khi x tại x=3
Câu 4. Tìm giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra:
a
( )
2 3 4
2 2 8
16 2 2
−
= −
−
khi x x
f x
x
khi x
b.
( )
2 2
1 1
1 2
=
khi x x
f x
x
khi x
tại x=1
Câu 5. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra:
a.
( )
3 1 1 1
2 1
= −
x
khi x
mx khi x tại x=1
b.
2 2
1
3 3 1
khi x
m x mx khi x tại x=1
Câu 6. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra:
a.
0
100 3
0 3
khi x
Trang 23 1
3 1
f x
LỜI GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a. 2
15 lim
2 +
→
−
−
x
x
15 lim
2
−
→
−
−
x
x
2 3
lim
3 +
→
+ −
−
x
x
Lời giải
a. 2
15 lim
2 +
→
− = −∞
−
x
x
b 2
15 lim
2 +
→
− = +∞
−
x
x
c
2 3
lim
3 +
→
−
x
Câu 2. Tính các giới hạn sau:
a
2 2
4 lim
2 +
→
−
−
x
x
2 lim
+
→
−
x
x
2 lim
−
→
−
x
x
Lời giải
a
2
Câu 3. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra:
a
0
3 0 2
+ −
=
x
khi x x
f x
khi x
tại x=0 b
( )
2
9 3 3
1 3
= −
x
khi x
x khi x tại x=3
Lời giải
a
0
3 0 2
+ −
=
x
khi x x
f x
khi x
tại x=0
Trang 3( ) ( )( ) ( ( ) )
3
2
+ −
x
f x
( )
0
0
lim
3
2
−
→
→
=
÷
x
x f x
b
( )
2
9 3 3
1 3
= −
x
khi x
x khi x tại x=3
2
9
3
−
−
x
x
Vậy không tồn tại lim3 ( )
→
x f x
Câu 4. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm chỉ ra:
a
( )
2 3 4
2 2 8
16 2 2
−
= −
−
khi x x
f x
x
khi x
( )
2 2
1 1
1 2
=
khi x x
f x
x
khi x
tại x=1
Lời giải
a.
2
2
−
−
x x
f x
4
2
16
−
x
x f x x f x
, do đó, không tồn tại lim2 ( )
→
x f x
f x
( )
1
−
x
f x
Trang 4( ) ( )
1
2
x f x x f x
Do đó lim1 ( ) 1
2
x f x
Câu 5. Tìmcác giới hạn của các hàm số tại các điểm đã chỉ ra ?
a
3 1
1
x
khi x
3
2 2
1
khi x
m x mx khi x
Lời giải
a lim1 ( ) lim1 ( 2) 2
2
1
−
x
Để tồn tại lim1 ( )
→
x f x
thì lim1+ ( ) lim1− ( ) 3 2 1
Vậy với m=1 thì lim1 ( ) 3
x f x
b
2
f x
Để tồn tại lim1 ( )
→
x f x
1
2
=
m
m
+với m=1 thì
( )
2 1
1
lim 1
−
+
→
→
x
x
f x
+ với m=2 thì
( )
2 1
1
lim 1
−
+
→
→
x
x
f x
Vậy với
1 2
=
=
m
m thì lim1 ( ) 1
x f x
Câu 6. Tìm các giới hạn của các hàm số tại các điểm đã chỉ ra ?
Trang 5a
2
100 3
0
0
khi x
x m khi x
Lời giải
a lim0− ( ) lim0−( )
x f x x x m m
f x
x
Để tồn tại lim0 ( )
→
x f x
thì lim0+ ( ) lim0− ( ) 1
x f x x f x m
Vậy với m=1 thì lim1 ( ) 1
x f x
Để tồn tại lim1 ( )
→−
x f x
+ với m=2 thì
( )
1
1
−
+
→−
→−
= + =
x
x
f x
f x
Vậy với m=2 thì lim1 ( ) 5
x f x