NHOM 2 GIỚI hạn chỉnh sửa 5 5 17

NHÓM : CHƯƠNG IV - GIỚI HẠN File gốc: Nhận biết: Câu 1, 2,7,8,9,17 Thông hiểu Câu 3, 4, 10, 11, 12, 13, 18,19 Vận dụng thấp Câu 5, 14, 15, 20 Vận dụng cao Câu 6, 16 CÂU HỎI GHI CHÚ n n Mức độ: nhận biết 3 3 lim lim Câu 1: Giá trị Câu 1: Giá trị  ÷  ÷ Phần dẫn : dạng câu lửng 7 7 Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn dãy A −∞ B +∞ A −∞ B +∞ số 3 C D C D Đáp án : D 7 Phương án nhiễu: A,B,C : nhớ sai giới hạn đặc biệt Câu 2: Cho dãy số ( un ) ( ) thỏa mãn Câu 2: Cho dãy số ( un ) ( ) thỏa mãn Mức độ: nhận biết u lim un = −∞, lim = Khi giá trị Phần dẫn : dạng câu lửng lim un = −∞, lim = Khi lim n u Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm lim n −∞ v +∞ số A B C n D A −∞ B +∞ C Đáp án : A D Phương án nhiễu: B, C, D: nhớ sai liên hệ giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực + 4n + 4n Mức độ: thông hiểu Câu 3: Giá trị lim Câu 3: Giá trị lim 5n − 5n − Phần dẫn : dạng câu lửng A × B − × A × B − × SỬA LẠI C × D − × Câu 4: lim(n2 + 3n −10) có kết A −10 B C +∞ D −∞ C × D - Câu 4: Giá trị lim(n2 + 3n −10) A −10 B C +∞ D −∞ 3 + 4n n=4 = lim Cách giải: lim 5n − 5− n 4+ Đáp án : C Phương án nhiễu: A, B, D : sai tính sai giới hạn Mức độ: thông hiểu Phần dẫn : dạng câu lửng Cách giải: lim(n2 + 3n −10) = lim n 1 + −  Câu 5: Kết lim ( n − n − n) A − C Câu 5: Giá trị lim ( n − n − n) B +∞ A − D −∞ C B +∞ D −∞ 10  ÷ = +∞ n n2  Đáp án : C Phương án nhiễu: A: Hs lấy hệ số tự B: Hs lấy hệ số D: Hs tính sai giới hạn Mức độ: vận dụng thấp Phần dẫn : dạng câu lửng Cách giải: lim ( = lim ) n − n − n = lim −1 −1 = 1− +1 n Đáp án : A Phương án nhiễu: −n n2 − n + n Câu 6: Cho a, b ∈ ¡ cho a < 1, b < 1, + a + a + + a n lim + b + b + + b n A B b −1 × C a −1 b +1 × D a +1 Câu 6: Cho a, b ∈ ¡ cho a < 1, b < 1, + a + a + + a n + b + b + + b n a B b b +1 × D a +1 giá trị lim A b −1 × C a −1 B,D: HS rút n hiểu sai định lý giới hạn C: HS không nhân liên hợp Mức độ: vận dụng cao Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn lý thuyết giới hạn dãy số an −1 + a + a + + a n b −1 lim = lim an − = n b −1 a −1 + b + b + + b b −1 Đáp án: C Phương án nhiễu: A,B,D: Học sinh nhầm x +1 x−2 Mức độ: nhận biết x−2 x →1 Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm A B −2 C − D A B −2 C − D 2 số điểm Đáp án: B Phương án nhiễu: A : HS nhầm, lấy hệ số x chia C : HS nhầm, lấy hệ số tự chia B : HS tính sai dấu f ( x) = a; lim g ( x) = −∞ Câu 8: Cho lim f ( x) = a; lim g ( x) = −∞ Mức độ: nhận biết Câu 8: Cho xlim →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ Phần dẫn: dạng câu lửng Khẳng định sau đúng? Mệnh đề sau ? Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm Câu 7: Giá trị lim Câu 7: lim x + x →1 f ( x) = A xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = − a C xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = a B xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = −∞ D xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = L Câu 9: xlim →x f ( x) = A xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = − a C xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = a B xlim →+∞ g ( x ) f ( x) = −∞ D xlim →+∞ g ( x ) f ( x ) = L Câu 9: xlim →x f ( x) = L A xlim →x f ( x) = L A xlim →x f ( x ) = L B xlim →x f ( x ) = L B xlim →x + + − − f ( x) = lim f ( x) C xlim →x x→x + f ( x) = lim f ( x) C xlim →x x→ x − + f ( x) = lim f ( x) = L D xlim →x x→ x + f ( x) = lim f ( x) = L D xlim →x x→ x − x −1 x+3 A B +∞ C −∞ D Câu 10: Giá trị xlim →−∞ − + − x −1 x+3 C −∞ D Câu 10: Giá trị xlim →−∞ A B +∞ số vô cực Đáp án: A Phương án nhiễu: B,C,D : Học sinh hiểu sai khơng thuộc định lí giới hạn Mức độ: nhận biết Phần dẫn : dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết tính tồn giới hạn hàm số Đáp án: D Phương án nhiễu : sai lầm áp dụng định lý giới hạn bên hàm số Mức độ: thông hiểu Phần dẫn : dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số vô cực 1− x −1 x =1 lim = lim x →−∞ x + x →−∞ 1+ x ( − x + x − 10 ) Câu 11: Kết xlim →+∞ A B −∞ C −10 D +∞ Đáp án: A Phương án nhiễu : sai lầm tính giới hạn hàm số vô cực ( − x + x − 10 ) Mức độ: thông hiểu Câu 11: Giá trị xlim →+∞ Phần dẫn: câu lửng A -1 B −∞ C −10 D +∞ Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số vô cực 5 10   lim ( − x + x − 10 ) = lim x  −1 + − ÷ = −∞ x →+∞ x →+∞ x x   Câu 12: Giá trị xlim →−1 A −1 C x2 + x x + 3x + B D Câu 12: Giá trị xlim →−1 x2 + x x + 3x + A −1 B C D Đáp án : B Phương án nhiễu: A Lấy hệ số bậc cao C Lấy hệ số tự D Nhầm x → +∞ kết +∞ Mức độ: thông hiểu Phần dẫn: câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số điểm kỹ thuật xử lý dạng vô định x ( x + 1) x2 + x x = lim = lim = −1 x →−1 x + x + x →−1 ( x + 1) ( x + ) x →−1 x + lim Đáp án : A Phương án nhiễu: B Thế x = −1 vào tử 0, đáp số C Lấy hệ số bậc cao tử chia hệ số bậc cao mẫu D Phân tích mẫu sai x ( x + 1) x2 + x x = lim = lim = x →−1 x + x + x →−1 ( x + 1) ( x − ) x →−1 x − lim x2 − x →( −3)− + x B x2 − x →( −3) − + x B Câu 13: Kết lim Câu 13: lim A −∞ A −∞ Mức độ: Thông hiểu Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số bên Đáp án: A D +∞ C Câu 14: Cho lim x →−∞ ( C −2 D +∞ Câu 14: Cho ) x + ax − − x + bx − = −1 Kết sau ? A a = b B a − b = C a − b = D a + b = lim x →−∞ ( ) x + ax − − x + bx − = −1 Mệnh đề sau đúng? A a = b B a − b = C a − b = D a − b = −2 Phương án nhiễu: Đề xuất sửa lại phương án C B,C,D: Học sinh hiểu nhầm khơng thuộc định lí giới hạn Mức độ: Vận dụng thấp Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số vô cực & xử lý kỹ thuật dạng vô định lim x →−∞ ( = lim x →−∞ = lim x + ax − − x + bx − ( a − b) x +1 ) x + ax − + x + bx − ( a − b) x +1  a b  −x  1+ − + 1+ − ÷ x x x x   Từ tính a − b = x →−∞ Câu 15: Giá trị x + x + x3 + + x n − n lim x −1 x→1 n ( n + 1) n +1 A n ( n − 1) n ( n + 2) D B Câu 15: Giá trị x + x + x3 + + x n − n lim x −1 x→1 C A n ( n + 1) C B n ( n − 1) D = a−b −2 Đáp án: B Phương án nhiễu: Tương đối hợp lý, đề xuất sửa lại phương án D Mức độ: vận dụng cao Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số điểm & áp dụng cơng thức tính tổng cấp số cộng Đáp án: A Phương án nhiễu: Đề xuất sửa lại phương án C, D B: Học sinh nhớ nhầm công thức C: Học sinh hiểu nhầm =0 B: Học sinh hiểu nhầm, lấy hệ số chia Câu 16: Câu 16: Mức độ: vận dụng cao Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm x2 + x + − x + a x2 + x + − x + a lim = +c ( = + c ( Biết Biết lim số điểm & xử lý kỹ thuật dạng vô x →1 b ( x − 1) x→1 b ( x − 1) định (tách thành giới hạn nhân lượng a a, b, c ∈ Z tối giản) Giá trị a + b + liên hợp) a a, b, c ∈ Z tối giản) Giá trị a + b b b Đáp án: A c + c Phương án nhiễu: Đề xuất sửa lại phương A 13 B A 13 B án nhiễu D C 37 D C 37 D 51 B,C: Hợp lý D: Học sinh hiểu nhầm Câu 17: Hàm số f ( x ) = =0 x+5 x+5 Mức độ: nhận biết liên tục Câu 17: Hàm số f ( x ) = liên tục x−2 x−2 Phần dẫn: dạng câu hỏi khoảng sau đây? A ( −∞;3) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) D ( −2; ) khoảng sau đây? A ( −∞;3) B ( −∞; ) C ( 0; +∞ ) D ( 0; +∞ ) C [ 0; +∞ ) D ( −∞;0] Cách giải: Áp dụng lý thuyết tính liên tục hàm số Đáp án: B C ( 1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Phương án nhiễu: A, C, D: không học Mức độ: thông hiểu  nhận biết  x x ≠  x x ≠ Câu 18: Hàm số f ( x ) =  liên Câu 18: Hàm số f ( x ) =  Phần dẫn: dạng câu hỏi 17 x = 17 x = Cách giải: Áp dụng định nghĩa hàm số liên tục khoảng sau đây? liên tục tập hợp sau đây? tục A ( −∞; +∞ ) B R \ { 0} A ( −∞; +∞ ) B R \ { 0} lim f ( x ) = lim ( x x→0 x →0 ) = ≠ f ( 0) Câu 19: Hàm số Câu 19: Tìm m để hàm số  x − 3x + , x <  f ( x) =  − x −1 liên tục ¡ x + m , x ≥  A m = C m = −1  x − 3x + , x <  f ( x) =  − x −1 liên tục ¡ x + m , x ≥  A m = C m = B m = D m = −2 B m = D m = −3 Vậy hàm số liên tục R \ { 0} Phương án nhiễu: A, C, D: không thuộc định nghĩa hàm số liên tục Mức độ: Vận dụng thấp Phần dẫn: dạng câu lệnh Cách giải: Áp dụng định nghĩa hàm số liên tục cách tính giới hạn hàm số điểm lim− x →1 ( ) ( x − 1) ( x − ) − x + x − 3x + = lim− 1− x − x − x→1 f ( 1) = 1+ m = lim− ( − x ) x →1  ( ) − x +1  =  lim ( x + m ) = + m x →1+ Ycbt ⇔ 1+ m = ⇔ m = Đáp án: A Phương án nhiễu: f ( x ) xong lấy kết làm đáp B Tính xlim →1 số ln C Sai tính tốn, rút gọn thành − lim− ( x + ) x →1  ( ) − x +1  =  D Sai tính tốn, rút gọn thành lim− ( x − ) x →1  Câu 20: Cho phương trình Khơng sửa ( ) − x +  = −2  Phần dẫn: dạng câu hỏi 2 x − x + x + = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −2;0 ) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) Mức độ: vận dụng thấp Cách giải: Áp dụng hệ tính chất hàm số liên tục Đặt f ( x ) = x − x + x + f liên tục [ 0; 2] (1) f ( 0,5) f ( 0,6) < f ( 1,2) f ( 1,3) < (2) (3) (1) (2) suy f(x) có nghiệm thuộc ( 0,5;0, ) (1) (3) suy f(x) có nghiệm thuộc ( 1, 2;1,3) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) Đáp án: D Phương án nhiễu: A: không thuộc hệ tính chất hàm số liên tục B: không chọn đầu mút hợp lý C: biết áp dụng hệ tính chất hàm số liên tục tìm thiếu nghiệm  ... thuộc định lí giới hạn Mức độ: nhận biết Phần dẫn : dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết tính tồn giới hạn hàm số Đáp án: D Phương án nhiễu : sai lầm áp dụng định lý giới hạn bên hàm số... hiểu sai định lý giới hạn C: HS không nhân liên hợp Mức độ: vận dụng cao Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn lý thuyết giới hạn dãy số an −1... án nhiễu: Đề xuất sửa lại phương án C B,C,D: Học sinh hiểu nhầm khơng thuộc định lí giới hạn Mức độ: Vận dụng thấp Phần dẫn: dạng câu lửng Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm số vô cực