BÀI 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN (Soạn theo: ĐS> 11.NC) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó. 2. Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn luyện tư duy lôgic, tính cẩn thận, chính xác cao trong quá trình tính toán - Tích cực tham gia xây dựng bài học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Giáo án, SGK, thước,… - Học sinh; SGK, học bài và đọc bài trước khi đến lớp,… III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng phương pháp gởi mở, vấn đáp đan xen thuyết trình. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Tính 2 1 1 3 4 1 1 8 lim lim x x x x x x →− → − − + + 3. Dạy bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung * Hoạt động 1: Tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức về giới hạn một bên - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm - Từ định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa giới hạn bên phải - Nêu định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm - Lắng nghe 1. Giới hạn hữu hạn * Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x 0 ; b) (x 0 ∈ R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần đến x 0 ( hoặc tại điểm x 0 ) nếu với mọi dãy số (x n ) trong khoảng (x 0 ; b) mà limx n = x 0 , ta đều có limf(x n ) = L. 1 Trường: THPT Chợ Gạo GVHD: Nguyễn Văn Tài SVTT: Nguyễn Thị Tuyết Lan Ngày soạn: 27/02/2011 Ngày dạy: 4/03/2011 Tiết 3, lớp 11A11 - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa giới hạn bên phải của hàm số - Cho ví dụ áp dụng: * Ví dụ: Tính 2 3 6 2 lim x x x + → − − - Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa để tính và gọi một HS lên bảng làm bài - Nhận xét bài làm của HS - Tương tư, gọi một HS nêu định nghĩa giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm - Cho ví dụ áp dụng * Ví dụ: Tính 2 3 6 2 lim x x x − → − − - Gọi HS lên bảng làm bài - Nhận xét bài làm của HS -Một HS đọc định nghĩa, các HS còn lại chép định nghĩa vào vở - Chép ví dụ vào vở và lên bảng làm bài, các HS còn lại theo dõi và nhận xét bài làm của bạn + Với mọi x > 2 ta có: 2 2 2 3 6 2 3 6 2 3 3 lim lim lim x x x x x x x + + + → → → − − − = − = = . - Chép bài làm đúng vào vở - Đọc định nghĩa giới hạn bên trái trong SGK, các HS còn lại chép định nghĩa vào vở - Chép đề vào vở - Một HS lên bảng làm bài, các HS còn lại theo dõi và nhận xét bài làm của bạn + Với mọi x < 2 ta có: 2 2 2 3 6 2 (3 6) 2 ( 3) 3 lim lim lim x x x x x x x − − − → → → − − − − = − = − =− Khi đó ta viết : 0 ( ) lim x x f x L + → = hoặc f(x) → L khi 0 x x + → . * Ví dụ: Tính 2 3 6 2 lim x x x + → − − Giải Với mọi x > 2 ta có: 2 2 2 3 6 2 3 6 2 3 3 lim lim lim x x x x x x x + + + → → → − − − = − = = * Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x 0 ) (x 0 ∈ R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần đến x 0 ( hoặc tại điểm x 0 ) nếu với mọi dãy số (x n ) trong khoảng (a; x 0 ) mà limx n = x 0 , ta đều có limf(x n ) = L. Khi đó ta viết : 0 ( ) lim x x f x L − → = hoặc f(x) → L khi 0 x x − → . * Ví dụ: Tính 2 3 6 2 lim x x x − → − − Giải Với mọi x < 2 ta có: 2 2 2 3 6 2 (3 6) 2 ( 3) 3 lim lim lim x x x x x x x − − − → → → − − − − = − = − =− 2 - Phân tích và nêu nhận xét trong SGK * Ví dụ: Cho 2 2 , 2 ( ) 2 5 , 2 x x x f x x x x − − > = − − ≤ Tìm 2 2 ( ), ( ) lim lim x x f x f x − + → → , và 2 ( ) lim x f x → (nếu có). - Gọi hai HS lên bảng làm bài - Nhận xét bài làm của HS và sửa sai nếu có * Hoạt động 2: Tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức về giới hạn vô cực. - Nếu ở định nghĩa 1 và định nghĩa 2 ta thay L bởi +∞ hoặc −∞ thì ta - Chép bài làm đúng vào vở - Ghi nhận xét vào vở - Chép ví dụ vào vở và lên bảng làm bài + Ta có: 2 2 ( ) (5 ) 5 2 3 lim lim x x f x x − − → → = − = − = 2 2 2 2 ( ) 2 lim lim x x x x f x x + + → → − − = − 2 ( 1)( 2) ( 2) lim x x x x + → + − = − 2 ( 1) 3 lim x x + → + = = Vì 2 2 ( ) ( ) 3 lim lim x x f x f x − + → → = = nên 2 ( ) lim x f x → = 3. - Sửa bài vào vở - Lắng nghe và ghi bài * Nhận xét: a) Nếu 0 ( ) lim x x f x L → = thì hàm số có giới hạn bên phải và bên trái tại điểm x 0 và 0 0 ( ) ( ) . lim lim x x x x f x f x L + − → → = = b) Nếu 0 0 ( ) ( ) lim lim x x x x f x f x L + − → → = = thì hàm số có giới hạn tại điểm x 0 và 0 ( ) lim x x f x L → = c) Các định lí 1 và định lí 2 trong bài 4 vẫn đúng khi thay 0 x x→ bởi 0 x x − → hoặc 0 x x + → * Ví dụ: Cho 2 2 , 2 ( ) 2 5 , 2 x x x f x x x x − − > = − − ≤ Tìm 2 2 ( ), ( ) lim lim x x f x f x − + → → , và 2 ( ) lim x f x → (nếu có) Giải Ta có: 2 2 ( ) (5 ) 5 2 3 lim lim x x f x x − − → → = − = − = 2 2 2 2 ( ) 2 lim lim x x x x f x x + + → → − − = − 2 ( 1)( 2) ( 2) lim x x x x + → + − = − 2 ( 1) 3 lim x x + → + = = Vì 2 2 ( ) ( ) 3 lim lim x x f x f x − + → → = = nên 2 ( ) lim x f x → = 3. 2. Giới hạn vô cực a) Các định nghĩa 0 0 ( ) , ( ) lim lim x x x x f x f x − − → → = +∞ = −∞ 3 có các định nghĩa mới. * Ví dụ: Tìm a) 0 0 0 1 1 1 , , lim lim lim x x x x x x − + → → → b) 0 0 0 1 1 1 , , lim lim lim x x x x x x − + → → → - Gọi 2 HS lên bảng làm bài - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn - Nhận xét bài làm của HS và sửa sai nếu có mới vào vở - Chép ví dụ vào vở - Hai HS lên bảng làm bài a) Ta có: 0 0 1 1 , lim lim x x x x − + → → =−∞ =+∞ Vì 0 0 1 1 lim lim x x x x − + → → ≠ nên 0 1 lim x x → không tồn tại b) Ta có: 0 0 1 1 lim lim x x x x − + → → = =+∞ nên 0 1 lim x x → =+∞ - Nhận xét bài làm của bạn - Lắng nghe và ghi bài làm đúng vào vở 0 0 ( ) , ( ) lim lim x x x x f x f x + + → → = +∞ = −∞ Được định nghĩa tương tự như định nghĩa 1 và 2 b) Nhận xét 1 và 2 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực * Ví dụ: Tìm a) 0 0 0 1 1 1 , , lim lim lim x x x x x x − + → → → b) 0 0 0 1 1 1 , , lim lim lim x x x x x x − + → → → Giải a) Ta có: 0 0 1 1 , lim lim x x x x − + → → =−∞ =+∞ Vì 0 0 1 1 lim lim x x x x − + → → ≠ nên 0 1 lim x x → không tồn tại b) Ta có: 0 0 1 1 lim lim x x x x − + → → = =+∞ nên 0 1 lim x x → =+∞ . V. CỦNG CỐ - Chú ý phần nhận xét rất quan trọng, nó giúp chúng ta trong việc giải bài tập. Gọi HS nhắc lại - Cho f(x) = 1, 0 0, 0 1, 0. x x x − < = > . Tìm 0 0 0 ( ), ( ), ( ) lim lim lim x x x f x f x f x + − → → → (nếu có) - Tính: 2 1 2 lim x x − → − - Về nhà làm các bài tập trong SGK tr.158 và phần luyện tập tr.159 4 . giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó. 2. Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một. BÀI 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN (Soạn theo: ĐS> 11.NC) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và. về giới hạn một bên - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm - Từ định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa giới hạn bên phải -