Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
482,5 KB
Nội dung
Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. Tính các giớihạn sau: 2 4 3 4 ) lim ? 4 x x x a x →− + − = + 2 1 ) lim ? 2 3 2 x x b x x →+∞ − = − + KTBC: Giải: 2 4 3 4 ) lim 4 x x x a x →− + − = + ( ) ( ) 4 1 4 lim 4 x x x x →− − + = + ( ) 4 lim 1 5 x x →− − = − 2 1 ) lim 2 3 2 x x b x x →+∞ − = − + 2 1 1 lim 3 2 2 x x x x →+∞ − = − + 1 2 Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giớihạn hữu hạn: 2. Giớihạn vô cực: Định nghĩa 1 Định nghĩa 2 Nhận xét Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. Tìm chỗ sai trong lời giải của bài toán sau: Đề bài: Tìm bằng đngiớihạn của hàm số. 2 2 lim 2 x x x → − − Giải: Xét hàm số: ( ) 2 2 x f x x − = − Với mỗi dãy (x n ) sao cho x n ≠ 2, (∀n ∈ N * ) và lim x n = 2. Ta lập dãy số ( ) ( ) ( ) 2 2 vôùi n n n x f x f x x − = − ( ) 2 lim lim 2 0 2 lim n n n n x f x x x − = = − = − Ta có: 2 2 lim 0 2 x x x → − = − Vậy: baimoi Với mỗi dãy (x n ) sao cho x n ≠ 2, (∀n ∈ N * ) và lim x n = 2. Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giớihạn hữu hạn: Định nghĩa 1: Giớihạnbên phải của hàm số tại điểm x 0 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x 0 ; b) x 0 b ( ) ( ) 0 lim x x f x L + → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n x b x x f x L ∀ ∈ ⇔ = ⇒ = n n daõy x x Định nghĩa 2: Giớihạnbên trái của hàm số tại điểm x 0 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x 0 ) a x 0 ( ) ( ) 0 lim x x f x L − → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n a x x x f x L ∀ ∈ ⇔ = ⇒ = n n daõy x x Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giớihạn hữu hạn: ( ) 0 lim x x f x L + → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n x b x x f x L ∀ ∈ ⇔ = ⇒ = n n daõy x x ( ) 0 lim x x f x L − → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n a x x x f x L ∀ ∈ ⇔ = ⇒ = n n daõy x x Nhân xét: 1) Ta thấy ngay: ( ) 0 lim x x f x L → = ( ) 0 lim x x f x L → ⇒ = 2) Ta thừa nhận: Nếu 3) Các định lí 1 và định lí 2 trong §4 vẫn đúng khi thay 0 0 + 0 bôûi x x hoaëc xx x x − → → → ( ) ( ) 0 0 lim lim x x x x f x f x L + − → → ⇒ = = ( ) ( ) 0 0 lim lim x x x x f x f x L + − → → = = ĐN 1: ĐN 2: dli12§4 Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giớihạn hữu hạn: Ví dụ 1: (sgk.tr 156) Gọi d là hàm dấu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 lim , lim , lim với x < 0 0 với x = 0 1 với x > 0 Tìm (nếu có) x x x d x d x d x d x − + → → → − = Giải. ( ) 0 1.Với , ta có d x Do đó:x < = − ( ) ( ) 0 0 lim lim 1 1 x x d x − − → → = − = − ( ) 0 limTương tự: x d x + → = ( ) ( ) 0 0 lim limvì x x d x d x − + → → ≠ ( ) 0 lim 1 1 x + → = ( ) 0 limnên: không tồn tại x d x → Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. (H1): Tìm giớihạnbên phải, giớihạnbên trái và giớihạn (nếu có) của hàm số: ( ) 3 2 1, 2 3 vôùi vôùi x -1 x x f x x < − = − ≥ khi x dần đến −1 Giải: ( ) 3 3 1 lim 1 1 x x − →− = − = − ( ) ( ) 2 2 1 lim 2 3 2 1 3 1 x x + →− − = − − = − ( ) 1 lim 1 x f x →− ⇒ = − ( ) 1 lim x f x − →− = ( ) 1 lim x f x + →− = Ta có: 1. Giớihạn hữu hạn: Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚIHẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giớihạn hữu hạn: 2. Giớihạn vô cực: + Các đ.nghĩa: ( ) 0 lim , x x f x − → = +∞ ( ) 0 lim , x x f x − → = −∞ ( ) 0 lim , x x f x + → = +∞ ( ) 0 lim x x f x + → = −∞ được phát biểu tg tự như đ.n 1 và đ.n 2 mục 1 + N.xét 1 và n.xét 2 của mục 1 vẫn đúng đối với giớihạn vô cực. Ví dụ 2: (sgk.tr 157) a) Ta có: 0 1 lim , x x − → = −∞ 0 1 lim , x x + → = +∞ 0 0 1 1 lim limvì x x x x − + → → ≠ nên: không tồn tại 0 1 lim x x → b) Ta thấy ngay: do đó 0 1 lim , x x → = +∞ 0 0 1 1 lim lim , x x x x − + → → = = +∞ 2 1 lim 2 Tìm x x − → − (H2) 0 1 lim ? , x x → = đn&nx Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giớihạn hữu hạn: 2. Giớihạn vô cực: (H2) 2 1 lim 2 Tìm x x − → − 2 1 lim 2 x x − → = +∞ − ( ) ( ) , ;2 1 lim 2 lim 2 n n vôùi moïi daõy x x vì n n x x ∈ −∞ = ⇒ = +∞ − Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠNMỘTBÊN Chương 4: Giới hạn. Bài tập 28. (sgk.tr 158) Tìm các giớihạn sau: 0 2 ) lim x x x a x x + → + − ( ) 2 5 4 1 3 2 ) lim x x x c x x + → − + + + Giải: ( ) ( ) 0 0 2 2 ) lim lim 1 x x x x x x a x x x x + + → → + + = − − 0 2 2 lim 2 1 1 x x x + → + = = = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 4 4 1 1 1 2 3 2 ) lim lim 1 x x x x x x c x x x x + + → − → − + + + + = + + ( ) ( ) 4 1 1 2 0.1 lim 0 1 x x x x + → − + + = = = [...]... Tiết 65 Chương 4: Giớihạn §5 GIỚIHẠNMỘTBÊN HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Phân biệt đn giới hạnmộtbên của hàm số với đngiớihạn của hàm số Thực hành giải các bài tập SGK.trang 158, 159 Tìm hiểu các quy tắc tìm giớihạn vơ cực trinh bày ở §6 SGK.TR 160 Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giớihạn §5 GIỚIHẠNMỘTBÊN 1 Giớihạn hữu hạn: ĐN 1 & 2: lim+ f ( x ) = L ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( x0 ; b ) ⇔ lim xn = x0... b) lim x → x0 3 f ( x) = 3 L ; c) Nếu f ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ J \ { x0 } , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x 0 , trolai Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giớihạn §5 GIỚI HẠNMỘTBÊN 1 Giớihạn hữu hạn: ĐN 1 & 2: lim+ f ( x ) = L ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( x0 ; b ) ⇔ lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L lim− f ( x ) = L ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( a; x0 ) ⇔ lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L x → x0 x → x0 . x f x L + − → → ⇒ = = ( ) ( ) 0 0 lim lim x x x x f x f x L + − → → = = ĐN 1: ĐN 2: dli12§4 Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1 MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Phân biệt đn giới hạn một bên của hàm số với đn giới hạn của hàm số. Thực hành giải các bài tập SGK.trang