Thi thử vào 10 Toán 2019

Với tài liệu thi thử vào 10 môn Toán của các trường 2018 2019 giúp ích cho các bạn học sinh lớp 9 tại Hà nội trong quá trình ôn thi vào 10, rèn các kĩ năng làm bài, trình bày bài với các đề thi đa dạng, phong phú.

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN – HÀ NỘI 2018 – 2019 ĐỀ Bài Cho biểu thức: Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x = Tìm GTNN biểu thức A Bài Giải hệ phương trình Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (m tham số).Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x13x2 + x23x1 = -6 Bài Hai đội cơng nhân làm cơng việc sau 20 phút xong cơng việc Nếu họ làm riêng đội thứ hồn thành cơng việc nhanh đội thứ hai Hỏi làm riêng, đội làm xong cơng việc Bài Cho (O;R), đường kính AB, dây cung MN vng góc với AB I (IA x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu 8x 6y 3x + 2y + 5xy + + + 14 y x thức B = ĐỀ 14 Bài I: (2,0 điểm) x +1 x + x = 16 1) Tính giá trị biểu thức  x −1   x +1 x  B =  − : + ÷  ÷ ÷  2x − x − ÷ x − x +     (với x ≥ x ≠ ) 2) Cho biểu thức x −5 B= x +1 a) Chứng minh A= b) So sánh B với Bài II: (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch phải làm 1500 sản phẩm thời gian định Nhưng thực điện nên phân xưởng làm 20 sản phẩm ngày Do thời gian quy định ngày mà phân xưởng làm thiếu 60 sản phẩm Hỏi ngày theo kế hoạch phân xưởng phải làm sản phẩm ? Bài III: (2,0 điểm) 11   x −1 + y − =    − = −3 1) Giải hệ phương trình:  x − y − 2 x 2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – m + parabol (P): y = Tìm m để (d) x1 ; y1 x2 ; y2 cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 x2 ( y1 + y2 ) + 48 = ) ( ) thỏa mãn điều kiện Bài IV: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh ΔAEF ΔABC đồng dạng c) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC K Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC · · = KEM d) Gọi M giao điểm AK đường tròn (O) Chứng minh KAB Bài V: (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y – 2x – ĐỀ 15 Bài 1: (2,0 điểm) a Cho biểu thức A = a +4 a +2 P= y = 2x + 2x + + y +1 Tính giá trị biểu thức A a = 49 a + a 2a + a − +1 a − a +1 a b, Rút gọn biểu thức (với a>0) c, Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên họ đến B sớm, muộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quãng đường AB dài 30 km Bài 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  3x −  x −1 y + =    + =3  x − y + 2 Cho parabol (P) y=x2 đường thẳng (d) y= mx-m+2 a, Chứng minh với giá trị m (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (0,5 điểm): Cho A= biểu thức −2 xy + xy x > 0, y > thỏa mãn x2 + y = Tìm giá trị nhỏ ĐỀ 22 x x −1 − x Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 25) 1) Tính giá trị biểu thức A x = B = x + 1− x x+ x ( với x > 0; x ≠ A B 2) Rút gọn biểu thức P = 3) Chứng minh P < với x thuộc điều kiện xác định Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 2m gấp đơi chiều rộng hình chữ nhật có diện tích lớn diện tích hình chữ nhật ban đầu 240 m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu? Bài III (2,0 điểm)   x + y + x − y =  1  − =−  x + y x − y 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parabol (P): y = – x2 đường thẳng (d): y = mx + m – a) Chứng minh rằng: Với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Xác định m để hai điểm A, B nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với AB I cho AI < IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K Chứng minh: 1) Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn 2) Tam giác AME đồng dạng tam giác AKM AM = AE AK 3) Chứng minh AE AK + BI BA = 4R2 4) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình: (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x+12) = 2x2 ĐỀ 23 Bài (2 điểm) Cho biểu thức A = x − 1; B = x+ x x+ x + x− − a) Tính giá trị biểu thức A với b) Rút gọn biểu thức B B< x= 2− −3 A c) Tìm x để Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường Bài (2 điểm) Giải phương trình : x + 2x − − = 2 Cho đường cong parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = −4x − m− x1 x2 10 + = x x Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn : ( O; R) Bài (3,5 điểm) Cho đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB H Tia AC cắt HK I, tia BC ) F cắt HK E, AE cắt ( Chứng minh tứ giác BHFE nội tiếp Chứng minh BI BF= BC BE Tính theo R diện tích tam giác EFC H trung điểm OA Chứng minh K chuyển động cung nhỏ AC đường thẳng FH qua điểm cố định Bài (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: O; R ( x+ )( ) x2 + 2016 y + y2 + 2016 = 2016 4 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = 9x + 7y − 12x + 4y + ĐỀ 24 Bài I: (2,0điểm) Cho hai biểu thức A= ≥ ≠ ≠  x  1 − ÷ ÷  1+ x  B=  x +3 x +2 x +2  + +  ÷ ÷  x − 3− x x − x +  với x ,x 9,x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B A B 3) Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài II: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 90 km Hai xe khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Sau hai xe tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Bài III: (2,0 điểm)\ 1) Giải hệ phương trình: y= x2 2y  x + − =5   x +1  2 x + − y =  x +1  y = (m− 1)x + m+ 2) Cho (P) : (d) : (m tham số) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x 12+x12 ≥ 10 Bài IV: (3,5 điểm) Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) , điểm C nằm M, D 1) Chứng minh MA2 = MC MD 2) Gọi I trung điểm CD Chứng minh rằng: điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn 3) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp · CHD đường tròn Từ suy HA phân giác 4) Chứng minh với điểm M cố định, cát tuyến MCD thay đổi thỏa mãn điều kiện đề trọng tâm G tam giác CAD ln chạy đường tròn cố định x ≥ 0; y ≥ Bài V: (0,5 điểm) Cho số x ; y thoả mãn x+ y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y2 ĐỀ 25 A= x +1 ( x − 1) Bài 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức: a, Tìm giá trị biểu thức Akhi x= B= x− x + b, Rút gọn P= B:A, Tính giá trị x để biểu thức P= x x −1 với x>0; x≠1 c, Tìm giá trị lớn biểu thức M=P -9 Bài 2: (1,5 điểm) Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở dự định tấn.Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hang Bài 3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y= x2 đường thẳng (d) : y = 2(m -1)x - (m2 - 2m) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = 2.Cho phương trình (ẩn x) : 2x2 + mx + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương Bài 4: ( 3,5điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng: AH AO = AD AE Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh O trung điểm PQ Tiếp tuyếntại D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Chứng minh rằng: IP + KQ ≥ PQ Bài 5::( 0.5 điểm)Cho a > 0, b > a + b ≤4 Tìm giá trị nhỏ biểu 35 + + 2ab a + b ab thức A = ĐỀ 26 Câu (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tính M c/ Tìm giá trị lớn M Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: Cho Parabol (P): đường thẳng (d) có phương trình a) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m b) Gọi hoành độ điểm A B Tìm m để Câu (2 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 40 phút hồn thành Nếu người làm để hồn thành cơng việc người thứ làm nhanh người thứ hai Hỏi người hồn thành cơng việc thời gian Câu (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB < AC) Các đường cao AF, BD, CE cắt H 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp 2) Chứng minh AE.AB = AD.AC 3) Kẻ đường kính AI đường tròn (O) Gọi K điểm đối xứng H qua BC Chứng minh BKIC hình thang cân 4) Cho BC cố định, A điểm chuyển động cung lớn BC Tìm vị trí A để tứ giác ABIC có diện tích lớn Câu (0,5 điểm) Cho thỏa mãn điều kiện: Chứng minh: ĐỀ 27 1+ 1− x 1− 1+ x M= + + 1− x + 1− x 1+ x − 1+ x 1+ x Câu I: (3đ) Cho 1, Rút gọn biểu thức M 2, Tính giá trị M M = 1 1 + + + = +1 3+2 100 + 99 x 3, Chứng minh Câu II: (2đ) Giải toán cách lập phương trình: Một người dự định hết quãng đường AB thời gian quy định với vận tốc 10km/h Sau nửa quãng đường người nghỉ 30' Vì để đến B kịp thời gian quy định, người phải tăng vận tốc thành 15km/h qng đường lại Tính qng đường AB x2 + x − x2 + x + + = Câu III: (1đ) Giải phương trình Câu IV: (3,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA dây MN ⊥ AB C Trên cung nhỏ MB lấy điểm K Nối AK cắt MN H Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp Chứng minh AH.AB không đổi K chuyển động cung nhỏ MB Chứng minh ∆BMN tam giác Tìm vị trí K để KM+KN+KB lớn Câu V: (0,5đ) Cho a, b, c > a + b + c = Tính giá trị nhỏ biểu thức: M = a + ab + b + b + bc + c + c + ac + a ĐỀ 28 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A= x +3 x −2 B= x +1 x − 2x + x − + + x + 1− x x+ x −2 x=6+2 với ≤ x ≠1 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn B 3) Đặt P = B: A Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành sớm thời gian quy định ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà ngày phân xưởng phải sản xuất Bài III (2,0 điểm) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB khơng phải đường kính đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M ≠ ≠ A M B), kẻ dây cung MN vng góc với AB H Từ M kẻ đường vng góc với NA cắt đường thẳng NA Q 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn Từ suy MN tia phân giác góc BMQ 2) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với NB cắt NB P Chứng minh · · AMQ = PMB 3) Chứng minh: Ba điểm P, H, Q thẳng hàng 4) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2018 Tìm giá trị lớn biểu thức H = 2018a + bc + 2018b + ca + 2018c + ab ĐỀ 29 Câu : Cho biểu thức P = với x x a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị biểu thức P x = + Câu : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = (x ẩn số, m tham số) a/ Chứng minh phương trình cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 với giá trị m b/ Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x22 = 10 Câu : Một ca nô chạy với tốc độ không đổi khúc sông dài 30 km hết Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu : Cho đường tròn (O;R) M điểm nằm ngồi đường tròn cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D tiếp điểm) cát tuyến MAB a/ Chứng minh : MC2 = MA.MB b/ Gọi K trung điểm AB, chứng minh điểm M, C, K, O, D thuộc đường tròn c/ Cho AB = R Tính MA theo R d/ Gọi H giao điểm OM CD Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp Câu : Tìm số tự nhiên x y cho 2xy – x – y = ĐỀ 30 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức K = Rút gọn biểu thức K  a         a − − a − a  :  a + + a − 1     a = 3+ 2 Tính giá trị K Tìm giá trị a cho K < ( x − 1) ( x − x + m − 1) = Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), đường kính AB cố định, điểm I nằm AI = OA A O cho Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh IECB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB có giá trị khơng đổi C chuyển động cung lớn MN đường tròn (O) d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ ( x − 1) Bài (0,5 điểm).Giải phương trình: ĐỀ 31 Bài I (2,0 điểm) A= 1) Tính giá trị biểu thức : 1− x x +1 x2 + = 2x2 + 2x + x = 6−2  15 − x  x +1 B =  + (ví i x ≥ 0, x ≠ 25) ÷: x +5÷  x − 25  x −5 2) Cho biểu thức Rút gọn B 3) Tìm giá trị a để phương trình A - B = a có nghiệm Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 660 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)   x − y + y + = 13    − =1  x − y y + 1) Giải hệ phương trình 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (2m - 1)x - m2 + 2m m≠ +5 ( ) parabol (P): y = x2 Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB đường tròn (O) H I 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn qua trung điểm E CD 2) Chứng minh OH.OM + MC.MD = MO2 3) Chứng minh CI phân giác góc MCH 4) Cho điểm M, C, D cố định, (O) thay đổi qua CD Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE ln qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với a, b số dương Chứng minh: ĐỀ 32 A= Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị A x = 25 Rút gọn P với P = A : B P= × Tìm giá trị x để Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: m= Giải phương trình cho với x x-1 B= a+b ≥ a(3a + b) + b(3b + a) x + x +1 1- x x - x2 + x + m −1 = (với x ≥ 0, x ≠ ) (1) x12 + x22 = Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trên quãng đường AB dài 150km, hai tơ ngược chiều Ơ tơ thứ từ A đến B, ô tô thứ hai từ B đến A Hai xe gặp ô tô thứ 30 phút tơ thứ hai 15 phút Nếu hai ô tô khởi hành lúc sau 12 phút chúng cách 18 km Tính vận tốc tơ Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định nằm ngồi đường tròn Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O; R) B C (BC không qua O, B nằm A C) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N hai tiếp điểm, M thuộc mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O), gọi H trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác AMOH, tứ giác ANHO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AM2 = AB.AC c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh: EH // MC d) Chứng minh rằng: Khi đường thẳng d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC thuộc đường tròn cố định y2 5x + + = x Bài (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn: T = xy ĐỀ 33 Tìm giá trị lớn  x + x − x − 3  x − x   :  − +  x + x − x − 2  x − x − x −     Câu 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A < c) Tìm giá trị lớn A Câu 2: (1.5 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt nhỏ x2 – (m – 1)x – m = Câu 3: (2 điểm) (Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vời thứ 15 phút khóa lại, sau mở vòi thứ hai 20 phút 0,2 bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Câu 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R điểm M cố định tiếp tuyến đường tròn A (M ≠ A) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC cát tuyến MHK với đường tròn (C, H, K ∈ (O), H nằm M K, tia MK nằm hai tia MB MO) Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO E F Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, đường thẳng cắt đường tròn điểm thứ hai I Nối CI cắt MK N Chứng minh tứ giác MCHE tứ giác nội tiếp Chứng minh OE = OF Chứng minh tổng MN2 + ON2 có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MHK Tìm giá trị lớn diện tích tam giác MKI cát tuyến MHK thay đổi nằm trùng hai tia MB MO Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ ĐỀ 34 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = Rút gọn A Tìm giá trị x để A = x2 y= x − 5x +  x +1 ÷: x −1  x − x +  +   x− x với x > 0, x ≠ 1 x Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - Câu 2: (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế họach, tổ cơng nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Trong làm việc, phải điều công nhân làm việc khác¸ cơng nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân Biết suất lao động công nhân Bài ( 2,0 điểm) 1, Giải hệ phương trình 2, Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= a) Giải phương trình m = - (1) x1 x2 + =4 x2 x1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Chứng minh AN = AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = cm Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Câu 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn 5x - ĐỀ 35 x (2 + y) + y2 + = Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức: M =  1   −  1− a 1+ a  ≠1 N = +1 a (với a > o, a ) a) Tính giá trị biểu thức N x = 25 b) Rút gọn biểu thức M c) Với giá trị a M.N > Bài II (2,0 điểm):Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài III (2,0 điểm):  + = x + y x − y    − = −1  x + y x − y 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình: x - x + 1- m = a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình x - x + 1- m = có nghiệm x , 1   +  −  x1 x  x thỏa mãn đẳng thức: x x + = Bài IV(3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M bên ngồi đường tròn, kẻ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn · · CDE = CBA b) Chứng minh c) Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh: IK // AB d) Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R Bài V(0,5 điểm): Cho số x, y, z thỏa mãn: -1 ≤ x, y, z Chứng minh x + y + z ≤ ≤ 11 x + y + z = ĐỀ 36 Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức B  x +2   x +1 x −1  B= − +  : 1 − ÷ x − ( x − 1)( x − 3)   x −1   x −1 b, Tìm x để B = 9+4 c, Tính B x = Bài 2: (2 đ): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội sản xuất giao làm 150 sản phẩm thời gian định Khi bắt đầu làm việc bổ sung thêm người nên đội làm nhiều dự định 11 sản phẩm, khơng hồn thành trước đự định mà làm vượt mức giao 14 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đội làm giờ? x2 m2 Bài 3: (1,5 đ) Cho parabol (P): y = đường thẳng (d): y= 2mx +1 a, Vẽ parabol (P) ∀ b, CMR: (P) (d) cắt điểm A, B phân biệt m Tìm m để hồnh độ x1 x + = x1 , x x x1 điểm A,B thỏa mãn ∆ Bài 4: (3,5 đ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB