Cấu trúc đề thi vào 10 trong những năm gần đây không thay đổi. Với bộ tài liệu tổng hợp các đề thi thử vào 10 của các trường tại Thành phố Hà Nội 2018 môn Toán sẽ có ích các bạn HS đang tìm kiếm thêm tài liệu ôn tập thi vào 10.
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 HÀ NỘI 2017 – 2018 ĐỀ Câu (2 điểm) Cho biểu thức A = x+x + B = 9−x ( x−9 + x − 1− x )( ) x +3 x +1 − x −1 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn B 3) Tìm giá trị x ĐỀ A 1 B Câu (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau quãng đường với vận tốc đó, trời mưa đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường cịn lại Do ô tô đến B chậm 15 phút so với dự định Tính quãng đường AB thời gian dự định 3( x − y ) − y + = Câu (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình ( x − y ) + y +1 = 2) Cho hàm số y = (m + 2)x – m – có đồ thị đường thẳng (d) với m tham số thực a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình 2x – y = Vẽ đồ thị hàm số (d) với giá trị m tìm b) Tìm m ĐỀ (d) cắt đường thẳng (): y = x – điểm trục hoành c) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 6cm Trên đoạn OB lấy điểm H cho HB = 2HO Qua H kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt nửa đường tròn C Vẽ đường tròn (I) đường kính OA cắt AC D Gọi E giao điểm OC BD 1) Chứng minh AD = CD 2) Chứng minh bốn điểm O, D, C, H nằm đường tròn 3) Chứng minh BD tiếp tuyến (I) 4) Tính SABE Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số không âm thỏa mãn a + b + c = 1008 Chứng minh rằng: ( b − c) 2016a + + ( c − a) 2016b + + ( a − b) 2016c + 2016 ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 + + x x −1 x + x +1 x −1 : x − 1 x − x + 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 3) Tìm giá trị x để A < 2− 3 Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai cơng nhân làm chung cơng việc sau xong Nếu người thứ làm giờ, sau hai người làm tiếp hồn thành 50% cơng việc Tính thời gian người làm để xong cơng việc x−7 − Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: + x−7 = y+6 3 11 = y+6 2) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = (m + 5)x – 3m – a) Tìm giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) m = -1 b) Tìm giá trị m cho đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho (x2 – x1)2 = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định khơng qua tâm có trung điểm I Trên tia đối tia NM lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C tiếp điểm) Đường thẳng BC cắt đường OA, OI E F Chứng minh Tứ giác IEAF tứ giác nội tiếp Chứng minh AC2 = AM.AN Chứng minh AI tia phân giác góc BIC Khi A di chuyển tia đối tia NM, chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Câu (0,5 điểm) Cho x số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4x − x +3 + + 2017 x +1 4x ĐỀ Câu (2 điểm): Cho biểu thức: M = 1 − +1 N = a 1− a 1+ a a) Tính giá trị biểu thức N x = 25 b) Rút gọn biểu thức M c) Với giá trị a M.N > Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 4x + = + = x + y x − y b) Giải hệ phương trình: − = −1 x + y x − y c) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có hai nghiệm x1; x2 1 1 + − x1 x2 + = x1 x2 thỏa mãn đẳng thức: 5 d) Cho phương trình x2 – 2mx + m – (1) (x ẩn số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + Câu (2,5 điểm) a) Quãng đường AB dài 50km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 2km/giờ qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp b) Giá bán tivi giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá lần giá cịn lại 16 200 000 đồng Vậy giá ban đầu tivi bao nhiêu? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D E Gọi H giao điểm BD CE, F giao điểm AH BC a) Chứng minh AF ⊥ BC AFD = ACE b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh MD2 = MK.MF K trực tâm tam giác MBC d) Chứng minh 1 = + FK FH FA ĐỀ Câu (2 điểm) Cho biểu thức A = x −5 B = x+3 x x −1 + x −1 x +1 + 1− x a) Tính giá trị A x = + + − b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = B A Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe máy từ A đến B dài 100km với vận tốc dự định Lúc đầu xe với vận tốc đó, sau quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa 30 phút Vì sợ muộn nên tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại đến B chậm 10 phút so với dự định Tính vận tốc dự định Câu (2 điểm) x + y + x − = 14 a) Giải hệ phương trình: 5 − x − y − x − = − x + y b) Cho Parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = 3x + Gọi giao điểm (d) (P) A, B Tìm tọa độ A, B tính SOAB c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 2(m + 3)x + 2m + = Câu (3,5 điểm) Cho (O;R) có dây BC cố định, gọi d đường thẳng qua O vng góc với BC, tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng d A Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC, từ M kẻ MD, ME, MF theo thứ tự vng góc với AB, BC, CA D, E, F a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) MDBE, MECF tứ giác nội tiếp b) Cho BC = R Tính diện tích hình viên phân tạo cung nhỏ BC dây BC c) Chứng minh ME2 = MD.MF d) Gọi P giao điểm MB DE, Q giao điểm MC EF Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ điểm thứ hai N Chứng minh MN qua trung điểm BC Câu (0,5 điểm) Cho số dương x, y thỏa mãn x y + x +`1 y Tìm giá trị lớn biểu thức: P = xy ( x + y )2 ĐỀ Câu (2 điểm) x +1 1) Tính giá trị P = x −1 x = − x−2 + x+2 x 2) Cho biểu thức A = x +1 x + x −1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để 2A = x + Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe dự định chở 40 hàng Lúc khởi hành, đội giao thêm 14 hàng nữa, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 hàng so với dự định Tính số xe dự định ban đầu số hàng chở thực tế xe (biết xe ĐỀu chở số hàng số xe ban đầu không 15 xe) Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – m – = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m ĐỀ phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm mà không phụ thuộc vào giá trị m Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R dây cung AC Gọi M điểm cung AC Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt AM K cắt OM D Gọi H giao điểm OD AC a) Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp b) Chứng minh CD = MB DM = CB c) Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn (O) để AD tiếp tuyến nửa đường tròn d)Trong trường hợp AD tiếp tuyến nửa đường trịn (O), tính diện tích phần tam giác ACD ngồi đường trịn theo R Bài V ( 0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab ĐỀ Bài I (2,0 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức A = x +1 x = x x x +1 : 2) Cho biểu thức M = ( với x > 0, x 4) − x x−4 x−2 x Chứng minh rằng: M = x +2 b)Tìm giá trị x để M = x 3− x Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một hình chữ nhật có diện tích 260m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 28m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài III (2,0 điểm): ( x + 1) + 2( y − 2) = 3( x + 1) − ( y − 2) = 1 Giải hệ phương trình Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để : (3x1 - 1)(3x2 - 1) = Bài IV (3,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O) Gọi C điểm cung AB, D điểm cung AC, E giao điểm BD Ax Hai tia AD BC cắt K a) Chứng minh BD.BE = 4R2 b) Chứng minh tam giác BAK cân AEKB tứ giác nội tiếp c) Gọi I giao điểm AC BD P giao điểm KI AB Chứng minh IP BP = IK BA d) Trong trường hợp EC//AB Hãy tính BC theo R Bài V (0,5 điểm): Cho x > y > Tìm giá trị lớn của: P = x −1 + x y−2 y ĐỀ 3 x +6 x +1 x x-9 Q = với x 0, x 4, x + : x x − x − x − Bài I (2,0 điểm) Cho P = a) Tính giá trị biểu thức Q với x = 25 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm tất giá trị nguyên x để P nguyên Bài II(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe ( x + y ) + 4( x − y ) = −7 ( x + y ) + 2( x − y ) = −5 Bài III (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 để : x12 + x22 = 16 Bài IV(3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân giác góc MCH Bài V(0,5điểm).Giải phương trình : x + x + = 2 x + ĐỀ x−2 − B = x +2 x+2 x x Câu (2 điểm) Cho biểu thức A = Tính giá trị A x = Đặt P = A + B Chứng minh P = x −2 x So sánh P với Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm Câu (2 điểm) x − − y − = Giải hệ phương trình : + =4 x − 2 y − Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) : y = 2mx – 2m + Parabol (P) : y = x2 a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x22 = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O :R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn (O) Từ điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Gọi H hình chiếu O đường thẳng d Đường thẳng AB cắt OH OM K I Tia OM cắt (O) E 1) Chứng minh A, O, B, H, M thuộc đường trịn đường kính MO 2) Chứng minh OK.OH = OI.OM 3) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB 4) Xác định vị trí M d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Cho x số thực thỏa mãn : − x Tìm giá trị lớn biểu thức : M = x + − x − 2x2 ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x − x − 13 + − x−9 x +3 x B = x −3 x +5 x −3 a) Tính giá trị biểu thức B x = 11− b) Rút gọn biểu thức P = c) Tìm x để P A B Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vịi I chảy 30 phút khóa lại mở vịi II 20 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy đầy bể ( ) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x + − x − = b) Tìm m để phương trình (m – 2)x2 + 2(m – 2)x – vô nghiệm Câu (3,5 điểm) Từ điểm M đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB, I trung điểm AH Đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia MA, MB E F a) Chứng minh tứ giác OIFB nội tiếp b) Chứng minh AB ⊥ OM AM.HA = HM.AO c) Chứng minh OEF tam giác cân d) Chứng minh F trung điểm BM Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x + x − 17 = (x − 15)(x − 3) + x − 15 + x − ĐỀ 10 Câu (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = x +3 x = 16 x −2 x + x +2 c) Tính giá trị x để 2A + B > b) Rút gọn biểu thức sau: B = x− x +2 : x − x +2 Câu (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một xe lửa cần phải vận chuyển lượng hàng từ Bắc vào Nam Người lái xe tính xếp toa 15 cịn thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở tất hàng hóa theo kế hoạch Câu (2,0 điểm) x + y + Giải hệ phương trình: − x + y =4 x−3 = −1 x−3 Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = mx – m + a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 cho A = |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Hai điểm C, D chuyển động nửa đường trịn cho góc COD ln 600 Gọi M giao điểm tia AC BD, N giao điểm AD BC a) Chứng minh tứ giác CMDN tứ giác nội tiếp b) Gọi H I trung điểm CD MN Chứng minh điểm H, I, O thẳng hàng c) Chứng minh tổng khoảng cách từ A B đến CD không đổi DI = R 3 Câu (0,5 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn : a + b = Chứng minh + 5 a 4b ĐỀ 11 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x −2 ;B= x +1 x +3 − x −3 x −3 36 − x +3 x−9 a) Rút gọn B, tìm x để A = B b) Tìm tất giá trị x để A nhận giá trị nguyên dương Câu (2,0 điểm) Một mảnh vường hình chữ nhật có chiều dài đường chéo 13 chiều dài chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu (2,0 điểm) Cho Parabol (P) : y = -x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + a) Khi m = − , chứng tỏ (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Từ tính SAOB b) Với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt D, E cho khoảng cách từ D đến Oy khoảng cách từ E đến Oy Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O ;R), đường cao AD, BE cắt H, BE kéo dài cắt (O) F a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh tam giác AHF cân c) Gọi M trung điểm AB Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE d) Giả sử BC cố định BC = R , xác định vị trí A đường trịn để DA.DH lớn Câu 5.(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y cho 2xy – = x + y Tìm GTNN P biết P = xy + 1 + 2 x y ĐỀ 12 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x+3 x− x + B = 2− x x x −1 1− x Tính giá trị biểu thức A x = 36 Rút gọn biểu thức P = A.B 3) So sánh P với Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình : Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60%, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% Câu (2,0 điểm) x −1 x + − 1) Giải hệ phương trình : 3x − + x + y−2 =1 y+2 2y − =3 y+2 2) Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - tìm nghiệm cịn lại b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với giá trị m tìm m để x1 – x2 = Câu (3,5 điểm)Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm M cho AM = R N điểm cung nhỏ BM (N khác M, B) Gọi I giao điểm AN BM, H hình chiếu I AB a) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp b) Chứng minh HI tia phân giác góc MHN c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN qua điểm cố định d) Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a b thỏa mãn điều kiện a + b = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức T = a a + b b ĐỀ 13 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x − x−9 B = với x > 0, x x +3 x−3 x 1) Tính giá trị B x = 25 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị x để B x +1 = A Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Hai vịi nước chả vào bể sau đầy bể Nếu mở vịi chảy khóa lại, vịi hai chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Câu (2,0 điểm) Cho (P) : y = -x2 (d) : y = (m + 1)x – m2 + 1) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn : x12 + x22 + x1x2 = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O,A) Tia DM cắt (O) N Chứng minh tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2 Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DF // AN 4 Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để OM OP + đạt giá trị nhỏ AM CP Câu (0,5 điểm) Một bóng đá size dùng cho trẻ từ đến 12 tuổi có kích thước chu vi (chu vi đường trịn lớn) từ 63cm đến 66cm Một bóng đá size dùng cho trẻ 13 tuổi người lớn có kích thước chu vi (chu vi đường trịn lớn) từ 69cm đến 71cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn bóng size size ĐỀ 14 x−6 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x−2 x − + x : 1 + x −2 x −2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x thỏa mãn +1 A Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình Một cơng nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm khoảng thời gian dự định Nhưng u cầu đột xuất, người cơng nhân phải làm 96 sản phẩm Do người cơng nhân làm tăng thêm sản phẩm, nên người hồn thành cơng việc sớm so với thời gian dự định 20 phút Hỏi người cơng nhân làm sản phẩm ? Câu (2,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 Xác định m để đường thẳng (d) : y = 2x – m + cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho tổng bình phương hồnh độ giao điểm Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – m – = Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x 10 + + x x1 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O ;R) điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, gọi I, H, K hình chiếu M BC, AC AB a) Chứng minh tứ giác BIMK CIMH tứ giác nội tiếp b) Gọi P giao điểm BM IK, Q giao điểm CM IH Chứng minh tứ giác PMQI tứ giác nội tiếp PQ ⊥ MI c) Chứng minh MI2 = MH.MK d) Xác định vị trí điểm M để 1 + đạt giá trị nhỏ MH MH Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a + 3b = 6c 3ab + 3c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 9c2 – 12c + 2017 ĐỀ 15 Câu (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A = 2+ x B = x x −1 x +1 + x x+ x 1) Tính giá trị A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tính x để A B Câu 2.(2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc vận tốc lúc 9km/giờ Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Câu 3.(2,0 điểm) 3( x + 1) + 2( x + y ) = 1) Giải hệ phương trình: 4( x + 1) − ( x − y ) = 2) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx − m + m + 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho |x1 – x2| = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = 6cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến (O) B C cắt K chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện ĐỀ Câu Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện:a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh : 1 + + 3 a b c ĐỀ 16 Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức A = x+ x x −2 B= x x − 2x − x − + − ;( x 0, x 1; x 4) x −1 x +1 x −1 1,Tính A với x = 16 2,Rút gọn B 3, Với x > tìm x để A.B đạt giá trị nhỏ tìm giá trị Bài : (2 điểm) Thực kế hoạch mùa hè xanh , lớp 9A phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia ĐỀu số cho học sinh Đến buổi lao động có học sinh vắng học sinh cịn lại phải trồng thêm hết số phải trồng Hỏi số học sinh lớp 9A ? x −3 + Bài : ( điểm ) Giải hệ phương trình sau : + x − =5 y −3 =3 y −3 Cho phương trình x3 − m( x + 3) + 27 = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C khơng trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC BM cắt K ̂ = 𝐼𝐵𝑀 ̂ ABI cân a) Chứng minh rằng:𝐴𝐵𝑀 b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến đường tròn (B;BA) NI ⊥ MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) D (D không trùng với I) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm ) Cho a , b số dương thỏa mãn điều kiện ab + 2b Tìm giá ab trị lớn biểu thức P = a + 2b ĐỀ 17 Câu I (2,0Đ) Với x >0 ; x ≠ 1, cho biểu thức: A = x x +1 B = ( x +1 + x ): x −1 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A.B nhận giá trị số nguyên Câu II (2,0Đ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Mỗi xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe x + y + x − y = Câu III (2,0Đ) 1) Giải hệ phương trình: − = −1 x + y x − y 2) Cho phương trình (ẩn x): mx − ( m − 1) x + = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu IV (3,5Đ) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA C điểm thuộc đường trịn (O) (C khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm C vng góc với CI cắt hai đường thẳng d1, d2 E, F 1) Chứng minh AECI tứ giác nội tiếp ̂ = 𝐶𝐵𝐼 ̂ 𝐸𝐼𝐹 ̂ = 900 2) Chứng minh 𝐶𝐹𝐼 3) Gọi D điểm cung AB khơng chứa C đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác EIF theo R ba điểm C, I, D thẳng hàng Câu V (0,5Đ) Cho biết a + − a b + − b = Hãy tính tổng a + b ( )( ) ĐỀ 18 Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức M = x +2 − x x+ x −2 + x x −1 ;N = x +3 x +1 với x ≥ 0, x ≠ Tính giá trị biểu thức N x = 25; Rút gọn biểu thức M; Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn 3x − y − x − y = Câu II (2,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình sau: + =3 3x − y x − y 2.Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = mx - 2m - a)Vẽ parabol (P) b)Tìm m cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) c)Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Câu III (2,0 điểm (giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể sau 24 phút Nếu chảy riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? Câu IV (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK; c) Cho góc ABC 600, R = cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn OC, OK cung nhỏ CK; d) Cho BC cố định, A chuyển động tròn cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu V (0,5 điểm).Cho x + y + z + xy + yz + xz = Tìm giá trị nhỏ : S = x2 + y2 + x2 ĐỀ 19 1 x −2 − − : x + x x − x + x −1 x −1 x −1 Câu (2,0 điểm) Cho A= a Rút gọn A b Tìm giá trị nguyên x để A nguyên c Tìm x để A đạt GTNN Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 − ( m + ) x + m2 + m + = (1) ( m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 + = x2 x1 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = ax + a + đường thẳng ( d ') : y = ( a − 2a + 2) x + − a a) Tìm giá trị a để đường thẳng ( d ) qua điểm A (1;5) b) Với giá trị a hai đường thẳng (d) (d’) song song với Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập PT hệ PT Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn ( O ) , đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bờ đường thẳng AB , kẻ tia Ax vuông góc với AB Từ điểm M tia Ax , kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C tiếp điểm, C A ) Đoạn thẳng AC cắt OM E , MB cắt nửa đường tròn D ( D B ) a) CMR: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MDO MEB c) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên AB , I giao điểm MB CH Chứng minh đường thẳng EI ⊥ AM Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm Tính Sxq V hình trụ ĐỀ 20 Bài : (2,0 điểm) x +1 Cho biểu thức A = Tính giá trị A x = 169 x −3 x + 11 x − x + + Rút gọn biểu thức B = x −9 x −3 x +3 B Tìm x ngun để có giá trị nguyên A Bài : Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng dơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số lớn số cho 54 đơn vị Tìm số cho ? Bài : Giải hệ phương trình sau x − − y + = + =− x − y + 35 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (d ) có phương trình y = 2mx – 2m + ( m tham số ) a) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Gọi y1 ; y tung độ giao điểm (P) (d) Tìm m để y1 + y2 Bài 4: Cho tam giác ABC có góc ĐỀu nhọn A = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp b Chứng minh: HD = DC c Tính tỉ số: DE BC d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh OA vng góc với DE a+b 2a b + b a Bài 5: Cho a, b số thực dương.Chứng minh rằng: (a + b ) + ĐỀ 21 Bài I: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = x −1 x −2 x = 16 x −1 2) Rút gọn biểu thức B = + − 1 : x + x x + x − 3) Tìm giá trị x để 3B = x - Bài II: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? x −1 + Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: − x − =2 y−2 = −3 y−2 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – parabol (P): y = 2x2 a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x ; y ) tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm m để cho y1 x2 + y2 x1 = 2015 Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, nửa đường trịn lấy hai điểm C, D cho C thuộc cung AD (các điểm A, B, C, D không trùng nhau) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD K, đường thẳng AD cắt đường thẳng BC H, đường thẳng KH cắt đường thẳng AB M a) CMR tứ giác KCHD nội tiếp b) CMR KM ⊥ AB KH.KM = KC KA c) CMR OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCHD d) Gọi giao điểm KH với nửa đường trịn đường kính AB E Tính độ dài KE MH = 1cm, MK = 4cm Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x + + x + − = x + 10 x + 21 ĐỀ 22 Bài I: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = 2) Rút gọn biểu thức B = x x +8 + − x +2 x+2 x 3) Tìm giá trị x để A B x +3 với x > x = 25 x+ x x +2 x Bài II: (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội sản xuất phải làm 1600 sản phẩm thời gian qui định Nhờ tăng suất nên ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy, học hồn thành sớm ngày so với qui định mà vượt mức 20 sản phẩm Tính suất đội làm theo kế hoạch? x −1 + Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: a) − x − 1 =7 y +1 =4 y +1 2) Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + 2m + = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1 − x2 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB, C thuộc cung AB cho AC < BC Trên dây CB lấy D ( D khác C, B) Tia AD cắt (O) điểm thứ hai E Kẻ DH vng góc với AB ( H thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp b) Tia CH cắt (O) điểm thứ hai K Chứng minh: EK//DH c) Chứng minh HD tia phân giác CHE d) Chứng minh C chuyển động cung nhỏ AB thỏa mãn điều kiện ĐỀ đường trịn ngoại tiếp tam giác CHE ln qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn: x + y + z = Chứng minh: x2 + xy + y + y + yz + z + z + zx + x ĐỀ 23 Bài (2 điểm): Cho biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức N x = 25 b) Rút gọn biểu thức M c) Với giá trị a M.N > 1/2 Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 4x + = b) Giải hệ phương trình: c) Xác định giá trị m để phương trình x- x + 1- m = có nghiệm x1,x2 thỏa mãn đẳng thức: Bài (2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh c) Gọi {I} = AC ED, {K} giao điểm CB DF Chứng minh: IK // AB d) Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ khiOM = 2R Bài 5: (0,5 đểm) Cho số x, y, z thỏa mãn: -1< x, y, z < x + y + z = Chứng minh x2 + y2 + z2 = 11 ĐỀ 24 Bài ( điểm) 1, Cho biểu thức A= x −1 Tính giá trị biểu thức x = 81 x +1 2, Rút gọn biểu thức B = x− x B 3, Tìm giá trị x để = A + : x −1 ( x +1 ) x −1 4,Tìm giá trị lớn biểu thức P = B - x x + y = 5m − x − y = Bài 2: (2 điểm ) Cho hệ phương trình: ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m= b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn: x − y = Bài (2 điểm) : Giải toán sau cách lập hệ phương trình phương trình Hai cơng nhân làm cơng việc ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm mét m×nh ngày cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP , kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bài ( 0,5 điểm) Cho a > 0, b > a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 35 + + 2ab A= 2 ab a +b ĐỀ 25 x −3 x + ): B = ( với x 0, x x +2 x +2 x−4 x −2 25 1, Tính giá trị biểu thức A x = 16 Bài (2 điểm) Cho biểu thức A= 2, Rút gọn biểu thức B 3, Tìm giá trị x để B A Bài (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai cơng nhân làm cơng việc 16h xong Nếu người làm 3h, người làm 6h hai làm 25% công việc Hỏi làm riêng người làm cơng việc sau xong? ( x + y ) + x − = Bài (2 điểm) 1, Giải hệ phương trình : ( x + y ) − x − = −7 2, Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2mx - 2m+1 a Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = b Tìm m cho (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1, x2 thoả mãn x1 = 3x2 Bài (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA, lấy điểm M đường tròn (O) ( M A B, AM < BM) Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp Chứng minh tích BM BP không đổi M di chuyển cung AB a, Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song ̂ = 300 , tính thể tích hình tạo theo R quay tam giác vuông ACP b, Cho 𝐴𝑄𝑁 vòng xung quanh trục PC Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB nằm đường tròn cố định điểm M thay đổi đường tròn (O) Bài ( 0,5điểm) Cho a, b > a + b Tìm GTNN P = 35 + + 2ab a + b ab ĐỀ 26 x+ y x− y + Bài (2,0 điểm) Cho P = : 1 + + xy − xy a Rút gọn P b.Tính giá trị P với x = x + y + xy − xy 2+ c.Tìm giá trị lớn P Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một cano xi dòng 45 km ngược dòng 18km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dịng vận tốc xi dòng lớn vận tốc ngược dòng 6km/giờ Tính vận tốc cano lúc ngược dịng 2(x + y )2 − 3( x + y ) − = Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình x − y − = Cho phương trình x2 – (2a – 1)x – 4a – = a Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị a Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x12 + x22 Bài (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi P điểm cung nhỏ AB, DP cắt AB E cắt CB K, CP cắt AB F cắt DA I Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp IK // AB Chứng minh AP2 = PE.PD = PF.PC Chứng minh AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED Gọi R1; R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED BED Chứng minh R1 + R2 = R − PA ĐỀ 27 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x −5 x +1 B = x −5 + − (với x 0; x ) x + 1 − x x −1 a)Tính giá trị A x = 36 b)Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để B = A Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Trong kì thi vào THPT hai trường A B có 450 học sinh dự thi Biết trường A có số số học sinh dự thi trúng tuyển Tổng số 10 học sinh trúng tuyển hai trường tổng số học sinh dự thi Tính số học sinh học sinh dự thi trúng tuyển, trường B có dự thi trường Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: x +1 + a) + x + 1 =4 y−2 =3 y−2 b) x4 - x2 - = 2) Cho phương trình x2 - mx + m - = Giải phương trình với m = Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA Lấy điểm M đường trịn (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp Chứng minh tích BM.BP không đổi Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB ln nằm đường trịn cố định điểm M thay đổi đường tròn (O) Bài V (0,5 điểm) Cho a > 0, b > a2 + b2 = Tìm giá trị lớn biểu thức: 𝐴 = 𝑎𝑏 + 2(𝑎 + 𝑏) ĐỀ 28 Bài (2,0 điểm) x x − x x + x − Cho biểu thức P = x + − x − Rút gọn biểu thức P 2 x Cho a = − 15 + − 15 Tính giá trị biểu thức A = a3 – 3a + 12 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: x − + 3x = x x + + x − x x + + = 21 y y Giải hệ phương trình: 9 x + 3x + = 117 y y Bài (2, điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = -2mx – 8m + 15 Tìm m để đường thẳng qua điểm I(-2;7) Xác định giá trị m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) B điểm cố định đường tròn Gọi A điểm đối xứng với O qua B Kẻ đường thẳng d qua A vng góc với AB Từ điểm M đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới (O) (E, F tiếp điểm M, E phía đường thẳng AB) Gọi K giao điểm OM BE Chứng minh M khác A ta có điểm A, E, F, M, O thuộc đường tròn BKF = AMF Chứng minh đương thẳng EF qua điểm cố định I điểm M thay đổi đường thẳng d Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để độ dài đoạn thẳng EF đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Với hai số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 4ab + 2 a +b 2ab ĐỀ 29 Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức A = x −3 x+2 + − B = x −1 x −1 x+ x −2 x x +2 Rút gọn biểu thức A, B Chứng minh: A 4 B 3 Tìm x để A = B Câu 2.(2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Trên đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B, lúc, ô tô xuất phát từ A để đến B, xe máy xuất phát từ C để đến B chúng đến B sau (C nằm A B) Hỏi ô tô từ A đến C bao lâu, biết vận tốc xe máy vận tốc ô tô? Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x + 2m Parabol (P): y = x2 Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2; y2) thỏa mãn: (1 + y1)(1 + y2) = x + + y − = Giải hệ phương trình: − =1 x + y − Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn Gọi M điểm tùy ý nửa đường tròn (M khác A, B) H điểm cung AM Tia BH cắt AM I cắt Ax D Tia AH cắt BM C 1) Chứng minh CI vuông góc với AB BC = 2R 2) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh AICD hình thoi ̂ = 600 đường tròn (C;R) cắt CO K Chứng minh BK = AC 4) Giả sử 𝐴𝑂𝐶 Câu 5.(0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn + x + y + z = 2xyz Tìm x, y, z để biểu thức P = xy yz zx + + đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 1+ x + y 1+ y + z 1+ z + x ĐỀ 30 Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức M = x N = x +2 x −2 x +2 : − x −1 x + x + 1 x − 2x + 1 Tính giá trị M x = 81 Rút gọn biểu thức N Tìm x để M = N Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Qng đường từ Hà Nội Ninh Bình dài 100km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Hà Nội Ninh Bình tơ từ Ninh Bình Hà Nội Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Ninh Bình Biết vận tốc hai xe khơng thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc tơ 20km/h Tính vận tốc xe (x − y )2 − 3(x − y ) + = Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 x + y = 2) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m a) Chứng minh với m khác d cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi H, K giao điểm (d) (P) Tìm m > 0, biết diện tích tam giác OHK Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N (N khác B) Qua trung điểm P AM dựng đường thẳng vng góc với AM cắt BM Q a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn (O) (C khác N, B) Chứng minh ̂ = 𝑂𝑄𝑁 ̂ 𝐵𝐶𝑁 c) Chứng minh PN tiếp tuyến (O) d) Giả sử đường trịn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA Tính giá trị AM AB a + 2b + 3c = Câu (0,5 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện: b c 11 Tìm giá trị lớn a+ + = biểu thức F = 81a − 26c + 9b − 22c + 2017 ... Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ Hà Nội Ninh Bình dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Hà Nội Ninh Bình ô tô từ Ninh Bình Hà Nội Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Ninh... chở 40 hàng Lúc khởi hành, đội giao thêm 14 hàng nữa, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 hàng so với dự định Tính số xe dự định ban đầu số hàng chở thực tế xe (biết xe ĐỀu chở số hàng... trình Trong kì thi vào THPT hai trường A B có 450 học sinh dự thi Biết trường A có số số học sinh dự thi trúng tuyển Tổng số 10 học sinh trúng tuyển hai trường tổng số học sinh dự thi Tính số học