ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG TOÁNLẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN PHÒNG GD&ĐT HIỆPHÒA Ngày thi: 18/01/2016 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: P = ( − ) + Tìm x để thức sau có nghĩa: A = 3x − Tìm a b để đường thẳng (d): (a - 2)x + b có hệ số góc qua điểm M ( 1; −3) Câu II (2,5 điểm) a a a +1 + Cho biểu thức: B = với a > 0, a (4 ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a a Rút gọn biểu thức B b Tìm giá trị nhỏ biểu thức B ax − y = −b x − by = −a Cho hệ phương trình: Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 3) Câu III (1,5 điểm) Một xe máy dự định quãng đường dài 60 km thời gian định Trên thực tế, xe máy nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h, nửa quãng đường lại với vận tốc thấp vận tốc dự định km/h xe máy đến thời gian định Tính thời gian xe máy dự định quãng đường Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn cho MA 0, a (4 (1,75đ) a a a +1 a a + = + : B= ÷: a −2 a−4 a +4 a a −2 a − 2 a−2 a ( a a = + a − 2 a −2 = a ( ) ( a +1 a −2 ( a −2 a −2 ) a +a = a +1 a −2 ) Do ( ( = a a +1 ) ( a) a −2 = ) a −2 ) ( a −2 ) 0,25 0,25 a +1 ( Vậy với a > 0, a (4 B = a b) B = a ( ) a +1 a −2 ( a −2 −2 a = a − ≥ ∀a ≥ 0, a ≠ ⇒ ) ( 0,25 ) ( a) 0,25 ) − a + −1 = ( ) a −1 −1 0,25 a − − ≥ −1∀a ≥ 0, a ≠ Dấu = xảy a = (thỏa mãn đk) Vậy giá trị nhỏ B -1 a = ax − y = −b có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có x − by = −a 0,25 0,25 a Vì hệ phương trình: (0,75 điểm) a − = −b hpt: 2 − 3b = −a 0,25 2a + b = 6a + 3b = 7 a = a = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a − 3b = −2 a − 3b = −2 2a + b = b = 0,25 Vậy a = 1, b = 0,25 Câu IV (3 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) (0.75 điểm) Xét tam giác AMB có MO đường trung tuyến MO = AB nên tam · giác AMB vuông M suy ⇒ BMN = 900 ⇒ ∆MNE vuông M Chứng minh tương tự ta tam giác CNE vuông C Gọi I trung điểm NE Xét tam giác vuông MNE có MI đường trung tuyến ứng với cạnh 0,25 0,25 huyền suy MI = NE ⇒ IM = IN = IE (1) Chứng minh tương tự ta được: IN = IE = IC (2) Từ (1) (2) suy IM = IN = IE = IC hay điểm M, N, C, E nằm đường tròn tâm I đường kính NE Chứng minh tương tự phần a ta tam giác ACB vuông C hay AC ⊥ NB b) (0.75 điểm) c) (0.75 điểm) d) (0.75 điểm) Câu V (0,5 điểm) Xét tam giác NAB có: BM, AC hai đường cao cắt E suy E trực tâm tam giác NAB Suy NE ⊥ AB a) N đối xứng với A qua M nên M trung điểm AN (3) F đối xứng với E qua M nên M trung điểm EF (4) Từ (3) (4) suy tứ giác AENF hình bình hành Mà AN ⊥ MB ⇒ AN ⊥ EF suy tứ giác AENF hình thoi Xét tam giác ABN có BM vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Suy BA = BN, BN bán kính đường tròn (B; BA) (*) Do AENF hinh thoi nên FN // AE, mà AE ⊥ BN ⇒ FN ⊥ BN (**) Từ (*) (**) suy FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) a+c b+c a+b 1 P = 4abc + + + + + 2 b a c ( a + b ) c ( b + c ) a ( c + a ) b 4ab 4bc 4ac a+c b+c a +b = + + + + + 2 b a c ( a + b) ( b + c) ( c + a ) 4ab a b 4bc c b 4ac a c = + + ÷+ + + ÷+ + + ÷ 2 ( a + b) b a÷ b c÷ c a÷ ( b + c) ( c + a) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,5 0, 0.25 0,25 0,25 0,25 0.25 Ta có: 4ab + a b a b 4ab + = − ÷+ + − ÷+ ÷ b a ( a + b) b a ( a + b) 2 2 − ( a − b) a − b) ( a + ab + b = + + = ( a − b) +3≥ 2 ab ab ( a + b ) ( a + b) 0.25 Dấu = xảy a = b Tương tự 4bc ( b + c) c b + + ≥ 3, b c 4ac ( c + a) + a c + ≥3 c a Do A ≥ Dâu = xảy a =b = c Vậy giá trị nhỏ A a=b=c Điểm toàn 10,0 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính điểm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... (d) qua điểm M ( 1; − 3) nên thay a = , x = ; y = 3 vào y = ( a − 2) x + b 0,25 A = x − có nghĩa ⇔ 3x − ≥ ⇔ 3x ≥ ⇔ x ≥ Vậy với x ≥ A có nghĩa Khi ta có: 3 = ( − ) + b ⇒ 3 = + b ⇒ b = −7 Vậy...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2014 - 2015 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA Câu Câu I (1 điểm) (0,75 điểm) (0,7... y) = (2; 3) nên ta có x − by = −a 0,25 0,25 a Vì hệ phương trình: (0,75 điểm) a − = −b hpt: 2 − 3b = −a 0,25 2a + b = 6a + 3b = 7 a = a = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a − 3b = −2 a − 3b = −2 2a