THI THU VAO 10 CHUYEN QUANG NGAI 20172018

Tên : Trương Quang An Nơi công tác :KHÔNG CÓ Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 S D CV CHUYÊN TRƢƠ QUA T T T TU A S V – 2018 T C Bài 1: T C T 1 1  ) : 48 1 1 m Cho biểu thức a  ( 1/ Rút gọn a 2/ Hãy p t phương tr nh b c hai c hệ s t nghiệ T nghiệ c n ại Bài 2: m Cho biểu thức A  1/ T Bài 3: giá trị c a s nguyên nh n a – x4 1 (1  x ) 2 hi A  2/ T ể B  2018A c giá trị nhỏ v t giá trị nhỏ m 1/ Cho a,b >0 thỏa a14  b14  a15  b15  a16  b16 Tính P = 2017a – 2018b  x y x y  14   2/ Giải hệ phương tr nh   x  y  x  y 3  12 Bài 4: m Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt A v B(R  r) Kẻ tiếp tuyến chung CD cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r) 1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD 2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song song với AC cắt E Chứng inh: BE < R + r Bài 5: m Cho ABCD h nh vuông c cạnh a iể E cho △ABE ều Các ường thẳng BE v AD cắt F Gọi M v N ần ượt trung iể c a oạn thẳng CF v DE Tính theo a d i oạn thẳng EC v MN - H T (Giá thị coi thi hông giải thích g thê ) Họ v tên thí sinh: L Bài 1: ả ế m 1 1  ) : 48 1 1 Cho biểu thức a  ( 1/ Rút gọn 2018a 2/ Hãy p t phương tr nh b c hai c hệ s t nghiệ T nghiệ c n ại 1/ s nguyên nh n a – 1 1 2018a  2018[(  ) : 48]  2018[4 : (4 3)]  2018 1 1 18  24 nghiệ Do 3  2.3 a, b, c  nên ta chọn a = 3, b = 18 suy ra:   b2  4ac  182  4.3c  24  c  25 suy phương tr nh cần t c dạng: 3x2  18x  25  (1) +   b2  4ac  182  4.3.25  24    suy pt (1) c hai nghiệ phân biệt: 2/ Gọi ax2  bx  c  phương tr nh nh n x1  18  24 9  18  24 9  , x2    2.3 2.3 18  24 9  V y nghiệ c n ại : x2  v  2.3 3x2  18x  25  6 x 3  x 3  3 Cách :hay hơn:  ( x  3)2   9( x  x  9)   9( x  x  9)   x  18 x  25  x1  Bài 2: 1/ T m Cho biểu thức A  giá trị c a hi A  x4 1 (1  x ) phương tr nh cần t : A x4    x4  4x2   2 (1  x ) t   Đặt x  t  phương tr nh tương ương t  4t     t2   Với iều iện ề b i th t   nên x    2/ T ể B c giá trị nhỏ t giá trị nhỏ 2 1 2  22   1  1  1 x 2 x2   2 x2   x x x 1 1 Suy ra: A   1   B  2018  1009  BMin  1009  x  1 2 (1  x ) x2   2 x x2  Bài 3: m 1/ Cho a,b >0 thỏa a14  b14  a15  b15  a16  b16 Tính P = 2017a – 2018b (a  b)(a15  b15 )  ab15  ba15  a16  b16  (a  b)(a15  b15 )  ab(b14  a14 )  a16  b16  (a  b)  ab 1  a  1, b   a   b  1, b   a  Suy ra: a = b = suy ra: P = 2017.1 – 2018.1 = – 2/ Giải phương tr nh ĐK: x  y  0, x  y  x y  x y  x y x y x y  14  14 10     x 124 3         y  76  x  y  x  y 3  x y  x y 6  x y 4    12    V y nghiệ c a hệ phương tr nh (124;76) Bài 4: m Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt A v B(R  r) Kẻ tiếp tuyến chung CD cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r) 1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD 2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song song với AC cắt E Chứng inh: BE < R + r 1/ H nh vẽ KCA ∽ KBC  CK  KA.KB, KDA ∽ KBD  DK  KA.KB Suy ra: CK  DK  CK  DK suy ra; K trung iể c a CD 2/ Tứ giác ACED h nh h nh suy ra: K trung iể E C c a EA K D A O H I O' Suy ra: EA = 2KA (1) + (O, R)  (O' , R)   A, B  OO '  AB I v AI = IB Suy ra: AB = 2IA (2) Từ (1) v (2) suy ra: BE = 2IK + iể H thu c OO’ cho HK ⊥ CD +HK ường trung b nh c a h nh thang OO’DC Suy ra: HK = (OC + DO’):2 = (R + r):2 Suy ra: 2HK = (R + r) (3) +△HIK vuông I suy ra: HK > KI Suy ra: 2HK > 2KI (4) Từ (1) ,(2) ,(3) ,(4) suy ra: BE < R + r V y BE < R + r Bài 5: +Tứ giác MNPE h nh b nh h nh  MN  EP GC a EC  EC  cos15 2cos150 P trung iể P C a AE AE a a nên MN   2 TH2: E nằ B m +△GEC vuông tai G có ECG  150 suy ra: EC   EP= A bên ngo i h nh vuông EC = 2a cos150 MN  E N D a G M F C U Ê , Ƣ AV T ẦU T D C XÃ Ộ QUẢ Ô CẦ Ã C T TỈ í CA CẤP ,T U Ệ ,CAS VÙ ẤT o í oá uổ Â CA ,BỒ DƢỠ SỐ ỘT TẢ QUẢ È ẤT V ỆT A S Ã – ơ! Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ ời nh H N i ,Lại t ần nh hông dược v hông c tiền ua vé t u Tại cu c ời ại bất công với M nh s ng núi cao , ọi thứ ều h hăn Trên chuyến t u c a toán học uôn thiếu nh M t ời giải nh giải hông Đ Tiền ,tại sau toi ại bần ến v y trời Buồn cho ã h i hông t n dụng nhân t i Tuyển dụng công chức ểt người nh v tiền Kẻ th hông c : THÂN TH TIỀN v bị vứt ường chuyến t u t c h nh c a giáo dục Việt Na Tại người ta c thể ua t g nho Nh t Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu ể ăn nh ại ua t vé t u i Quảng Ngãi –H N i giá 700 tră ngh n hông ược ,b i toán giải ãi chẳng ong Người bần , ẻ th ua g nho Nh t Bản triệu cho ứa tuổi ể ăn , ua h ng phải ặt tiền cọc trước Nho n y hiế c g n o nh p dân Việt Na giới thượng ưu ua hết t giời ồng hồ Th t s c ,trái Việt Na rẻ bèo “cho hông ,thấy hông in n i g tới việc ua bán “ í o í oá uổ ! Tôi tên :Trương Quang An Vừa ng y 4-1-2016 c nh n ược giấy ời H N i nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 nă tuổi Bản thân v gia nh vui v thấy ây t vinh dự ho n cảnh gia nh h hăn Tôi i ương thấp ,dạy hợp ồng ,vợ i công nhân a sáng i 5h sáng ,chiều 8h ới nh Vợ th tháng n o c sản phẩ th c ương , hông c sản phẩ th tháng hông c ương , t tháng ược triệu /tháng Hai vợ chồng hông trang trải cho cu c s ng ng y Tôi học toán-tin v dạy tin học Thời gian thê phụ gia nh nhiều ể c tiền trang trải cu c s ng Cha ng y ưa phụ hồ , thuê ướn cho người ta , ẹ i rửa chén thuê cho nh quán ăn Tôi a ê toán học hi học sinh cấp Tôi nghèo niề a ê toán học ớn dù c hoạt ông bên ĩnh vực khác Tôi xin chân th nh ơn tạp chí ã c thư ời H N i Tiền t u e i v ,ăn thân o hông nên hông thể dự với tạp chí Nă ngoái hông Đ Nẵng dự h i thảo ược ,nă ại thất hứa Xin ỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên in chúc tạp chí uôn phát triển ạnh ẽ v c nhiều người a ê toán học Tôi in hứa thường uyên viết b i v gởi b i cho tạp chí toán tuổi thơ v tạp chí toán học& tuổi trẻ Tôi buồn Xin chân th nh ghi nh n tấ ng c a tạp chí Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 T t nghiệp cao ẳng sư phạ toán quảng Ngãi nă 2009 Ra trường i in việc hắp ọi nơi v o cu i nă 2011 ới in hợp ồng việc giảng dạy toán cho trường cấp Nh Th nh Ph Quảng Ngãi Th nh tích úc i học : Lớp : Học sinh ạt giải nh học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi Lớp : Học sinh ạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi Lên cấp học Trường Cấp Chuyên Lê Khiết Nă 2005 thi ại học sư phạ Quy Nhơn ạt 28 iể , phải a giảng ường ại học v ẹ au nặng ,gánh nặng áo gạo tiền phai chia tay ại học Sau quê nh học cao ẳng sư phạ Quảng Ngãi nă học ây sinh viên giỏi hoa Toán học Các Th nh tích : - Giải toán ý sơ cấp nă học 2006,2007,2008 -Ba nă giải ôn giải tích ỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạ Quảng Ngãi nă học 2006 ,2007,2008 -Trong ần ại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN To n qu c th ần ạt giải ba ,1 ần giải huyến hích -Ba nă iền ạt giải ỳ thi sinh viên giải toán áy tính casio cấp trường -Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ ược ăng ề ục ề ỳ n y c a tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ ược ăng b i ục chuyên ề c a ặc san tạp chí toán học tuổi trẻ -Giáo viên ầu tiên c a tỉnh Quảng Ngãi ược ăng b i ặc san tạp chí toán học v tuổi trẻ -Hiện sáng dạy trường v ồng ương thấp nên i dạy é hắp nơi ề iế thê tiền ể trang trải cu c s ng ng y v phụ giúp cha ẹ nghèo quê Quảng Ngãi -Bản thân người a ê ôn toán từ hi c n học sinh ớp , thường giải b i t p h v dạy è cho học sinh c nhu cầu vào chuyên toán -Hiện thân u n học ên ại học c ẻ ước c a hông th nh thức v chuyện tiền bạc va gia nh ho n cảnh -Những giáo viên yêu toán c nhu cầu giải b i toán h v giao ưu học hỏi -X b nh thường ắ ,bọn nhỏ ngây thơ ,ng nghĩnh yêu Hằng ng y bọn trẻ thường nhờ giúp b i toán h Tôi ến với tạp chí toán học tuổi trẻ hi c n t học sinh ớp Mười sáu nă qua ã coi tạp chí t người bạn quen thu c ong ợi v o ng y 15 tháng Ban ầu thích thú t t thê t i iệu ,sau c gắng giải b i t p chuyên ục ề ỳ n y Trong 16 nă qua tạp chí ã cho ược tiếp úc với b i toán hay ,chuyên ề hay Ba nă học cao ẳng thời gian ẹp cu c ời Tôi bước v o sư phạ toán với tảng iến thức vô t t Ngay ược tạp chí ăng b i chuyên ục ề ỳ n y vui sướng , hông tả nỗi Đ thời iể nă 2008 , hi sinh viên nghèo c a trường , iều iện học t p hông c ,sinh viên cao ẳng viết b i cho tạp chí toán học iều viễn vông , sư th t Nhưng hông nản ng v cu i ạt ược ước c a Những ng y th t h hăn ,tôi ghi b i giải giấy A4 e thư bưu iện gởi Cách ây nă th c chị họ quán PHÔ T Ô COPPY bán ại t áy tính ề b n cũ ,tôi ua với giá 500 ng n ,vui ắ bạn ,thế từ c thể ánh vi tinh b i toán inh suy nghĩ v sưu tầ ,sau hi ho n thiện chạy quán PHÔ T Ô COPPY ể gởi v nh hông c ạng INTERNET C ẽ gục ngã trước cu c s ng nghèo hổ v thiếu tiền bạc hông c niề a ê toán học Tôi nhớ ãi nă 2008 hi cầ tay tờ báo c ăng b i c a inh ã vui run uôn ,tôi bưu iện ua báo toán ,trên ệ báo c n úng tờ , ọc v thấy tên nh v ã ên e ạp c t ng c a sinh viên ạp nhanh nhanh nh ,th t nhanh ,tôi hông biết ã qua ngã tư ,chỉ biết ạp th t nhanh Mấy tháng sau c thư nh n tiên nhu n bút 120.000 , i với ứa sinh viên nghèo s tiền tháng ề ăn sáng i học ,vui ắ bạn a Sinh viên qua nhanh ,ra trương v ho n cảnh cha ẹ au v hông c tiền, hông nơi n o nh n nh v o dạy học , nh ã i chạy b n c phê,chạy b n cưới cho nh h ng , nh i dạy è hắp nơi ,c hi phải i chạy e ô hi rảnh nh thường tạp chí toán học e Tạp chí t phần thể nh ,rồi sau nă chạy việc hắp nơi in ược hợp ồng cho trường cấp ể dạy toán Nh sách toán nhiều ,16 nă qua ã c tay hoảng 451 s báo toán học , ua c ,tôi ượn báo ể phô tô c Hồi ưa hi tới ng y 15 tháng thường bưu iện ề ua ,từ nh ạp e ạp ,tới nơi ệt hi ua ược báo vui ắ V o nă 2014 th i cu c s ng ỡ h hăn th ạnh dạn d nh tiên ên bưu iện ặt báo ể nhân viên giao t n nh uôn Qua thời gian cung ua ược e áy cũ ề i Qua nhũng tâ n y u n bạn yêu toán c iều iện c gắng ên ,hãy ặt ua tạp chí toán học ,hãy viết b i cho tạp chí Tiền cu c s ng hông g ,nếu c gắng v c ý chí th th nh công Tôi c ước ,thứ ược thă toán chí toán học tuổi trẻ ần cho biết ,nă ngoái ược tạp chí toán học tuổi thơ ời dự buổi h i thảo toán học Đ Nẵng công việc v cha ẹ au nặng ã hông Thứ ong ược học ên ại học hệ quy Mặc dù quê c dạy hệ chức ,nhưng thích học quy ,ước c thể với ọi người ơn giản nhung với nh h v gia nh ,cha ẹ ,tiền bạc phải ưu sinh v cu c s ng ng y Trên to n qu c ,nếu trường n o cần giáo viên th iên hệ s iện thoại 01208127776 Không biết tạp chí toán học c tuyển t c ng tác viên tr nh cao ẳng hông Lương hợp ồng 15.000 /tiết thấp ,tôi hông s ng ược nghề sư phạ , ộ ƣ đ ê Toá v í oá v uổ rẻ , í oá uổ ĩ T ắ ,Tƣ ĩ ,Quả ã Trƣơ Qu A ... 2  22   1  1  1 x 2 x2   2 x2   x x x 1 1 Suy ra: A   1   B  2018  100 9  BMin  100 9  x  1 2 (1  x ) x2   2 x x2  Bài 3: m 1/ Cho a,b >0 thỏa a14  b14  a15  b15... gian thê phụ gia nh nhiều ể c tiền trang trải cu c s ng Cha ng y ưa phụ hồ , thu ướn cho người ta , ẹ i rửa chén thu cho nh quán ăn Tôi a ê toán học hi học sinh cấp Tôi nghèo niề a ê toán học... 2006,2007,2008 -Ba nă giải ôn giải tích ỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạ Quảng Ngãi nă học 2006 ,2007,2008 -Trong ần ại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN To n qu c