Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tại A, B.. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB.. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của O.. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I 1) Giải hệ phương trình:
= +
= +
3 3
3
2 2
2
2 1
2 1
xy y
x
y y
x
2) Giả sử a ,,b c thỏa mãn đẳng thức 2
abc =1, chứng minh rằng
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2 2
+ + +
+ + + +
+ + + +
+ + +
Câu II 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
2x2 + 5xy + 2x = 3y2 + y + 5 2) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn
1 1
2
+
+
b a
a
Tìm giá trị lớn nhất của P = ab2
Câu III Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B M di chuyển trên đường thẳng AB
nhưng ở ngoài đoạn AB Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O
Câu IV Kí hiệu h a,h b,h c, r lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
36
9 >
+
_HẾT _