Đề thi thử vào 10 chuyên toán năm học 20182019 (Phạm Công Thành Quảng Ngãi)

Đề thi thử vào 10 chuyên toán năm học 20182019 (Phạm Công Thành Quảng Ngãi)......................................................................................................................................................................................................................................................................

ĐỀ THI THỬ VÀO CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1: (1 điểm) Tính:   3   2( 2 3   10 )  (1   25)(  3  3  5)  1  3 2   2018 1 2017    Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  2018 a  b b  c c  a 2018 a b c P   bc ca ab Tính giá trị biểu thức: Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 � � x  y  13  ( x  3) x  y   � ( x  y  3) y  ( y  1) x  y   x  y  � 3 Giải phương trình: x  x  x   x  Câu 3: (1,5 điểm) Ta gọi p, q hai số nguyên tố liên tiếp p q khơng có số ngun tố khác 2 Tìm ba số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p  q  r số nguyên tố 2018 Tìm nghiệm nguyên phương trình: (2018 x  y  1)(2| x|  y  x  x)  2017 Câu 4: (1,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: � ( 2018abc  1) ( a  4b2  2)( 4b2  (1009c)  2)( (1009c)  a  2) Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, C điểm cố định nằm A O, M di động đường tròn (O;R) Tìm vị trí M (O;R) tương ứng lúc độ dài CM lớn nhất, nhỏ Gọi N điểm đường tròn (O;R) cho góc MCN vuông, K trung điểm MN Chứng minh M di động ta có KO2 + KC2 không đổi Chứng minh M di động đường tròn (O;R) K di động đường tròn cố định tâm I trung điểm CO Câu 6: (1 điểm) Cho 997 điểm khác nằm mặt phẳng Chứng minh tồn 1991 trung điểm khác từ cặp cạnh Khi có 1991 trung điểm khác nhau? Phạm Công Thành