thi thử vào 10 TOÁN lý tự trọng lần 1 2015 2016

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GDĐT TP NINH BÌNH TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) Thực phép tính sau: 1) 18 + 49 2) +1 + −1 Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y= ( m–2 ) x+m+3 (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y=2x+7 2) Cho phương trình x -(2m-1)x+m-2=0 , (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình cho với m=1 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm 2 x1, x2 thỏa mãn: x1 +x =15 Câu (2,0 điểm) Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 đầy bể Sau hai vòi chảy người ta khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vòi chảy với công suất bình thường sau đầy bể Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua điểm C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD 1) Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: EM = EF 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y = Chứng minh rằng: x 1+y + y 1+x ³ Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh:………………………… Chữ ký giám thị 1:………………… Chữ ký giám thị 1:……………… PHÒNG GDĐT TP NINH BÌNH TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1) (1,0 điểm) 18 + 49 = 36 + 49 0, 0, = + =13 Câu (2,0 đ) 2) (1,0 điểm) 1 + = +1 −1 = ( −1 )( +1 + ) ( −1 +1 )( −1 ) +1 −1 + +1 = 1) (1,0 điểm) a) Hàm số bậc y= ( m–2 ) x+m+3 (d) Hàm số đồng biến ⇔ m – > ⇔ m > b) Đồ thị hàm số y= ( m–2 ) x+m+3 song song với đồ thị hàm số Câu (2,5đ) m-2=2 m = ⇔ (vô lí) m+3 ≠ m ≠ y = 2x +7 ⇔  Vậy m thỏa mãn đề 2) (1,5 điểm) Phương trình x -(2m-1)x+m-2=0 a) Khi m = phương trình có dạng x -x-1 = ∆ = (−1) − 4.1.(−1) = > 1− 1+ x = 2 2 b) ∆ = [ − (2m − 1)] − 4.1(m − 2) = 4m − 8m + = 4(m − 1) + > (với ∀m ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x với giá trị tham số m Khi đó, theo định lý Viét: x1 +x =2m-1, x1x =m-2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: x12 +x 22 =(x1 +x ) -2x1x =(2m-1) -2(m-2) 2 x + x = 15 ⇔ 4m − 6m + = 15 ⇔ 4m − 6m − 10 = m = −1 ⇔ m = 10 =   5 KL: Vậy với m ∈ −1;  thỏa mãn yêu cầu toán  2 Câu (2,0đ) 2,0 điểm * rưỡi = 3,5 Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ) (x > 12) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể y (giờ) (y > 12) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong vòi thứ chảy được: (bể) x (bể) y Trong vòi thứ hai chảy được: (bể) 12 1 0,25 Theo ta có phương trình: + = x y 12 = bể Trong hai vòi chảy được: 12 Vậy sau hai vòi chảy phần bể chưa có nước là: 1 − = (bể) 3 Công suất vòi thứ hai chảy sau chảy chung với vòi thứ là: 2 = y y ⇒ Trong 3,5 vòi thứ hai chảy được: 3,5 = (bể) y y 0,25 Ta có phương trình: = (2) y Ta có hệ phương trình: 7 0,25 y =   1 + =  x y 12 Trong vòi chảy được: Câu (3 đ)  y = 21 (thoả mãn) ⇔   x = 28 Trả lời: Vòi thứ chảy đầy bể 28 Vòi thứ hai chảy đầy bể 21 Vẽ hình ý 1) 0,5 0,25 0,25 E D I H M F A B C O 1) (0,75 điểm) · Ta có: M ∈ ( O ) đường kính AB (gt) suy ra: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn · nửa đường tròn) hay FMB = 900 · Mặt khác FCB = 900 (gt) · · Do AMB + FCB = 1800 Suy BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) (1,0 điểm) Ta có: BCFM tứ giác nội tiếp(cmt) · · · ⇒ CBM = EFM ) ( 1) (cùng bù với CFM · · = EMF Mặt khác: CBM ( ) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây ¼ ) cung chắn AM · · = EMF ⇒ ∆EFM cân E Từ ( 1) , ( ) ⇒ EFM ⇒ EM = EF (đpcm) 3) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 · DIF · Gọị H trung điểm DF Dễ thấy IH ⊥ DF HID = ( 3) · 0,25 DIF · Trong đường tròn ( I ) ta có: DMF = · DIF · » ) hay DMA (góc nội tiếp góc tâm chắn DF = ( 4) · · » ) = DBA Trong đường tròn ( O ) ta có: DMA ( ) (góc nội tiếp chắn DA · · = DBA Từ ( 3) ; ( ) ; ( ) ⇒ DIH · · Dễ thấy: CDB ; = 900 − DBA · · = DBA Mà DIK ( cmt ) 0,25 · · HDI = 900 − DIH · · · · Suy CDB=HDI hay CDB=CDI ⇒ D; I; B thẳng hàng 0,25 » AD · · Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ⇒ ABI=ABD = sd » AD Vì C cố định nên D cố định ⇒ sd không đổi Câu (0,5 đ) Do góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD 0,5 điểm x x(1+y )-xy xy xy xy = =x≥ x=xTa có: 2 1+y 1+y 1+y 2y y yx ≥ yTương tự: 1+x Cộng vế tương ứng bất đẳng thức ta được: x y + ≥ x+y-xy 1+y 1+x x y + ≥ x+y-xy ≥ − = Mặt khác: xy ≤ (x+y) =1 nên ta có: 1+y 1+x Dấu xảy x=y=1 (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh làm đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm HS trình bày theo cách khác mà giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối sai sót giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm thi không làm tròn Hết ... TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2 015 – 2 016 MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1) (1, 0 điểm) 18 + 49 = 36... án Điểm 1) (1, 0 điểm) 18 + 49 = 36 + 49 0, 0, = + =13 Câu (2,0 đ) 2) (1, 0 điểm) 1 + = +1 1 = ( 1 )( +1 + ) ( 1 +1 )( 1 ) +1 1 + +1 = 1) (1, 0 điểm) a) Hàm số bậc y= ( m–2 ) x+m+3 (d) Hàm số... mãn đề 2) (1, 5 điểm) Phương trình x -(2m -1) x+m-2=0 a) Khi m = phương trình có dạng x -x -1 = ∆ = ( 1) − 4 .1. ( 1) = > 1 1+ x = 2 2 b) ∆ = [ − (2m − 1) ] − 4 .1( m − 2) = 4m − 8m + = 4(m − 1) + > (với