thi thử vào 10 chuyên

Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Phòng GD-ĐT Hải Hậu Đề thi thử vào lớp10 thpt Trờng THCSB Hải Minh đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên (Thời gian làm 150) Bài 1(1đ): Cho biểu thức P= x x 2( x 3) x +3 + x2 x x +1 x Rút gọn P Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau: x + x + = x + 25 Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau: x y + xy + y x + = x + y + x + y = Bài 5(1đ): Chứng minh rằng: 3 + 2 + 3 2 > 36 1 Bài 6(1đ): Cho x, y, z> thoả mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 2x2 + y2 y2 + z2 2z2 + x2 + + xy yz zx Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số) a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x Khi tính góc tạo đờng thẳng (d) với 0x b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M cạnh Oy(M O) Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt điểm thứ hai: C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thứ hai F Chứng minh điểm: O, A, E, M nằm đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao? Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy H Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim HA HB HC Chứng minh rằng: HA + HB + HC Dấu "=" xảy 1 nào? Bài 10(1đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi vuông góc với Lấy điểm A, B, C Ox, Oy Oz a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC b) Chứng minh rằng: S ABC = S OAB + S OBC + S OAC Đáp án: Bài Bài giải Điểm Điều kiện: 0.25 x x x x x * Rút gọn: Bài (1 điểm) P= x x 2( x 3) ( x + 3)( x +1) ( x +1)( x 3) 0.25 x x x + x 24 ( x +1)( x 3) x +8 = x +1 0.25 = 0.25 Ta có: =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a 2+b2+c2-2ab2bc-2ca Bài * Vì a, b, c cạnh a2 < (b + c)a (1 b2 < (a + c)b điểm) c2 < (a + b)c a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc < phơng trình vô nghiệm Bài x / x * Điều kiện: (1 x + điểm) * Phơng trình 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim ( x + x + + 9) + (5 x x + 4) = ( ) ( 2x + + ) x = 0.25 x + = x = x =1 Bài (1 điểm) 2 x + xy y x + y = (1) Giải hệ: 2 ( 2) x + y + x + y = Từ (1) 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + = 0.25 x = ( y 5) 8( y + y + 2) = 9( y 1) y 3( y 1) x = = y x = y + 3( y 1) = y + * Với: x = - y, ta có hệ: x = y 2 x + y + x + y = x = y x = y =1 y 2y +1 = *Với x = 0.25 y +1 , ta có hệ: y +1 x = x2 + y + x + y = x = y = x = y = 2x 5 x x = 13 y = 13 Vậy hệ có nghiệm: (1;1) ; 5 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 0.25 0.25 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Đặt a = x + y, với: x = 3 + 2 ; y = 3 2 Ta phải chứng minh: a > 36 Ta có: 0.25 0.25 x3 + y = x y = a = ( x + y )3 = x + y + xy ( x + y ) = + 3a Bài (1 điểm) 0.25 0.25 cos y = 3(1 + + a ) > 3.33 1.1.a (vì: x > 1; y > a > 1) a9 > 93.a a8 > 36 (đpcm) Bài (1 điểm) * áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, , x y (1 + ) + + y x y x 2 x2 + y = xy 0.25 2 1 + + y x x y (1) 0.25 Dấu "=" xảy x = y Tơng tự: y2 + z2 + yz y z ( 2) 2z + x2 1 (3) + zx 3z x 3 Từ (1), (2), (3) P + + = 3x y z Suy ra: Pmin = khi: x = y = z = 0.25 0.25 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim 1).* Với k = suy phơng trình (d): x = không song song: y = 3x * Với k 1: (d) có dạng: y = 3x để: (d) // y = 0.25 2k x + k k 0.25 2k = k = (2 ) k Khi (d) tạo Ox góc nhọn với: tg = = 600 2)* Với k = khoảng cách từ O đến (d): x = * k = suy (d) có dạng: y = -2, khoảng cách từ O Bài đến (d) * Với k k Gọi A = d Ox, suy A(1/k; 0) (1 B = d Oy, suy B(0; 2/k-1) điểm) Suy ra: OA = ; OB = k 0.25 k Xét tam giác vuông AOB, ta có : 1 = + 2 OH OA OB 2 OH = = 5k 2k + Bài (1điể m) k + 5 = 0.25 Suy (OH)max = khi: k = 1/5 Vậy k = 1/5 khoảng cách từ O đến (d) lớn y M a) Xét tứ giác OAEM có: F E O + E = 2v (Vì: E = 1v góc nội tiếp ) Suy ra: O, B thuộc đờng tròn 0.25 A, E, M 0.25 O A x C 0.25 b) Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra: M = E1 *Mặt khác: A, C, E, F thuộc đờng tròn (T) suy ra: 0.25 E1 = C1 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Do đó: M = C1 OM // FC Tứ giác OCFM hình thang b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm tam giác * Đặt S = SABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB A Ta có: C1 B1 AA1.BC S AA1 HA = = = 1+ S1 HA BC HA1 HA1 S HB =1 + Tơng tự: S2 HB1 0.25 H B A1 C S HC = 1+ S3 HC1 Bài (1điể m) Suy ra: 0.25 1 HA HB HC + + = S + + HA1 HB1 HC1 S1 S S3 1 = ( S1 + S + S3 ) + + S1 S S3 Theo bất đẳng thức Côsy: 0.25 1 = ( S1 + S + S3 ) + + S S S3 HA HB HC + + = HA1 HB1 HC1 0.25 Dấu "=" xảy tam giác ABC a) Gọi AM, CN đờng cao tam giác ABC Ta có: AB CN AB OC (vì: OC mặt phẳng (ABO) Bài 10 Suy ra: AB mp(ONC) AB OH (1) (1điể Tơng tự: BC AM; BC OA, suy ra: BC mp (OAM) OH m) BC (2) Từ (1) (2) suy ra: OH mp(ABC) 0.25 0.25 0.25 b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim 1 Ta có: S ABC = CN AB S ABC = CN AB = (OC + ON ).(OA2 + OB ) 4 Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra: 1 1 a 2b 2 = + = + ON = ON OA2 OB a b a + b2 a 2b 1 ( a + b ) = a 2b + c 2b + a c = S ABC = c + 2 a +b 4 2 = SOBC + SOAB + SOAC 0.25 Đề Bài 1: Cho biểu thức: P= x ( x + y )(1 y ) y x + ( ) ( y) x +1 xy )( x + 1 y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + z = 1 + + =1 x y z xy + yz + zx = 27 Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 + + = x y z x+ y+z Hãy tính giá trị biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn : x10) Đáp án Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x + y *) Rút gọn P: P = x(1 + ( x ) y (1 y ) xy ( x + y ) ) (1 + x ) (1 y ) ( x y ) + ( x x + y y ) xy ( x + y ) = ( x + y ) (1 + x ) (1 y ) ( x + y ) ( x y + x xy + y xy ) = ( x + y ) (1 + x ) (1 y ) x ( x + 1) y ( x + 1) + y ( + x ) ( x ) = (1 + x ) (1 y ) x (1 y ) (1 + y ) y (1 y ) x y + y y x = = (1 y ) (1 y ) x + Vậy P = b) P = x + ( ( xy x1+ x + )( y xy ) ( x 1 + ) x + xy y y y = y = ) y +1 =1 y =1 Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m x2 + mx + m = (*) Vì phơng trình (*) có = m 4m + = ( m 2) + > m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung phơng trình : x2 + mx + m = có hai nghiệm trái dấu m < m < x + y + z = (1) 1 Bài : + + = (2) x y z xy + yz + xz = 27 ( 3) ĐKXĐ : x , y , z Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim ( x + y + z ) = 81 x + y + z + ( xy + yz + zx ) = 81 x + y + z = 81 ( xy + yz + zx ) x + y + z = 27 x + y + z = ( xy + yz + zx ) 2( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) = ( x y ) + ( y z ) + ( z x) = ( x y ) = ( y z ) = ( z x ) = x = y y = z z = x x= y= z Thay vào (1) => x = y = z = Ta thấy x = y = z = thõa mãn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z = Q Bài 4: a) Xét ABM NBM Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC C nên ABM = MBN => BAM = BNM M => BAN cân đỉnh B Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( bù với góc MCB) A O => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M b) Xét MCB MNQ có : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB = MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bài 5: 1 1 1 1 Từ : x + y + z = x + y + z => x + y + z x + y + z = => x+ y x+ y+zz + =0 xy z( x + y + z ) = ( z + y ) + xy z ( x + y + z ) zx + zy + z + xy = ( x + y ) xyz ( x + y + z ) ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 B Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 Đề Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = Hãy chọn câu trả lời x-2; D.y = - 2x - 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C 3 ; D kết khác bình lại Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a) (x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hớng dẫn Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 10 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC M, N Chứng minh: 1 + = AB CD MN SAOB=a ; SCOD=b2 Tính SABCD S 55 câu x + y + xy = xy + = Giải hệ phơng trình: câu câu câu Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vuông góc với P Chứng minh: a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng tròn(O;R), có AD//BC Chứng minh: AD + BC 2 AD.BC = R AB = 1 1 + = + 2 OA OB OC OD Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 212 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim S 56 câu1 Cho A = 36 x (9a + 4b ) x + a b x (9 a + b ) x + a b Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h câu Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F Chứng minh: a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF câu Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi S 86 câu1 Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu Cho hàm số y=ax2+bx+c Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 213 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim câu Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh: ANC đồng dạng MNA AN=NB câu Cho ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm) So sánh BHK BKC Tính AB/BK S 58 câu 1 = Giải hệ phơng trình: x y a xy = a câu Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB câu Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh: P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 214 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim S 87 câu Cho x 3x + x + 2x + 1 Tìm x để A=1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác a a a2 + > b c b.c câu Cho tam giác ABC, phía dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: AMB = ANC = BPC ABM = CAN = PBC Gọi Q điểm đối xứng P qua BC Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN câu Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB S 86 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B a C a D B, C Cho hàm số y = f ( x ) = x Biến số x có giá trị sau đây: A x B x C x D x 1 Phơng trình x + x + = có nghiệm : Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 215 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim 1 A B C D 2 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A 12 2, 2, B H B C A D II Tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 17 x + y = 13 x + y = a) b) x + x = c) x + C 15 x = Bài 2: Cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (D): y = x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Bài 4: Tính: a) 125 80 + 605 b) 10 + 10 + + Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB = CD c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN -Họ tên: SBD: Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 216 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim S 95 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học (3) : A B C 81 D 81 Cho hàm số: y = f ( x) = Biến số x có giá trị x +1 sau đây: A x B x C x D x Cho phơng trình : x + x = có tập nghiệm là: A { 1} B 1; C 1; Trong hình bên, SinB : AH A AB D B H B CosC C AC BC C A D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y =4 a) x + y = 4x4 9x2 = Bài 2: Cho (P): y = b) x + 0,8 x 2, = c) x2 đờng thẳng (D): y = x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Bài 4: Tính: a) 15 216 + 33 12 b) 12 + 27 18 48 30 + 162 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 217 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn ã b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB = AI.AH d) Cho AB=R OH= R Tính HI theo R -Họ tên: SBD: S 96 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học 52 32 là: A 16 B C D B, C Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c 0) C ax + by = c (a, b, c R, b c 0) D A, B, C Phơng trình x + x + = có tập nghiệm : A { 1} B C D 1; Cho < < 90 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng: A Sin + Cos = B tg = tg(900 ) C Sin = Cos(900 ) D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 0 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 218 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim 12 x y = 120 x + 30 y = 34 1 = x x+2 a) Bài 2: b) x x + = Cho phơng trình : c) x 3x = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt 1 b) Không giải phơng trình, tính : x + x ; x1 x2 (với x1 < x2 ) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính a) 2+ + 2+ 3 b) 16 27 75 ã Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC = 1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R ã c) Tính số đo EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy -Họ tên: SBD: S 97 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc ba 125 : A B C D 25 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 219 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Cho hàm số y = f ( x) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = f ( x) khi: A b = f (a) B a = f (b) C f (b) = D f (a) = Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x + x + = B x x + = B 2 C 371x + x = D x = Trong hình bên, độ dài BC bằng: A B A 30 C D 2 C II Phần tự luận Bài 1: Giải phơng trình sau: a) b) x + = + 2x c) x ( + 1) x + = Bài 2: Cho (P): y = = x x x2 (D): y = x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rút gọn: (x ) với x 2 x 4x + a a +b b a b b a a b ữ: ữ b) ữ (với a; b a b) a b ữ a+ b a+ b a) Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số d) Cho sd ằAN = 1200 Tính SAMN ? AN AM Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 220 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim -Họ tên: SBD: S 98 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Kết phép tính 25 + 144 là: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác y = f ( x ) Cho hàm số xác định với giá trị x thuộc R y = f ( x ) Ta nói hàm số đồng biến R khi: A Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) D Với Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiệm B Nghiệm kép C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a) x x = b) 3x x + = c) x y = x y = Bài 2: Cho phơng trình : x x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả x12 + x22 = 26 mãn biểu thức: Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 221 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 + 75 b) ( 3+ ) 10 + Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? -Họ tên: SBD: S 99 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: x xác định khi: x A x x B x x C x x C x x 1 Biểu thức 2 Cặp số sau nghiệm phơng trình A ( 2;1) B ( 1; ) C ( 2; 1) Hàm số y = 100 x đồng biến : A x > B x < C x R Cho Cos = x + y = D ( 2;1) D x 0 ; ( < < 90 ) ta có Sin bằng: Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 222 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim A B C D Một kết khác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x + 0,5 x + 3x2 = + a) x + 3x 1 x Bài 2: Cho Parabol (P): y = ( ) x y 1+ = b) x + y = ( ) x2 đờng thẳng (D): y = x + m (m 2 tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x2 b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B Bài 4: Tính : a) 25 12 + 192 b) ( + ) Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R -Họ tên: SBD: Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 223 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim S 100 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Nếu a = a : A a B a = C a D B, C Cho hàm số y = f ( x) xác định với x R Ta nói hàm số y = f ( x) nghịch biến R khi: A Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 = x2 f ( x1 ) = f ( x2 ) x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Cho phơng trình : ax + bx + c = ơng trình có nghiệm là: D (a 0) Nếu b 4ac > ph- b b + ; x2 = a a b b+ C x1 = ; x2 = 2a 2a A x1 = B x1 = b b ; x2 = 2a 2a D A, B, C sai Cho tam giác ABC vuông C Ta có A khác Với B C II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình: a) ( x 1) ( x 1) = SinA tgA bằng: CosB cot gB D Một kết b) x x = Bài 2: Cho phơng trình : x ( m 1) x 3m = (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = Tính x2 b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Bài 3: Tìm hàm số bậc y = ax + b ( a ) biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A ( 3; ) B ( 1,5; ) Bài 4: Rút gọn: a) a, b 0; a b x2 + x + 2x + 1 với x ab + b3 ab + a3 a b ữ: b) với ữ ab a + b a + b Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 224 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh : AB = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định -Họ tên: SBD: Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 225 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi trc nghim Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên { Bài Bài Bài Bài x + y + xy = Giải hệ phơng trình : x + y = Giải phơng trình : x + x + + x = 11 Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Cho hai đờng tròn (O) (O) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O) D Biết C nằm I D a) Hai đờng thẳng OC OB cắt M Chứng minh OM > OM b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S) F khác D Chứng minh AF BE Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn biểu Bài z4 thức : P = + z4 ( x4 + y4 ) Mi chi tit xin liờn h giasutamcaomoi@Yahoo.com hoc giasutamcaomoi@Gmail.com Luụn chỳc mi ngi hn phỳc v luụn vui v Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 226 ... = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + ( 99+999+9999+ +999 99) ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 101 10 10 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2)... luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 10 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi. .. b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 = ( đơn vị diện tích ) Câu 3:Đkxđ x 1, đặt x = u; x = v ta