S GIO DC V O TO THANH HểA B THI TH VO LP 10 THPT LN Nm hc: 20162017 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thi gian giao Ngy thi: 25 thỏng 05 nm 2016 cú: 01 trang gm 05 cõu Cõu 1: (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh: a y - 2017 = b y2 9y + = 3x - 2y = x + 2y = Gii h phng trỡnh: Cõu 2: (2,0 im) Cho biu thc : B= Tỡm iu kin ca a biu thc B cú ngha Rỳt gn biu thc B Tớnh giỏ tr ca biu thc B a = - Cõu 3: (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y=2bx+1 v Parabol (P): y= -2x 1) Tỡm b ng thng (d) i qua im B(1;5) 2) Tỡm b ng thng (d) ct Parabol (P) ti hai im phõn bit cú honh x1 - x = ln lt l x1, x2 tha iu kin: Cõu 4: (3,0 im) Cho ng trũn tõm O T im M nm ngoi ng trũn (O) v cỏc tip tuyn MA, MB vi (O) (A, B l hai tip im) V cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O, C nm gia M v D Chng minh: T giỏc MAOB ni tip mt ng trũn Chng minh: MA2 = MC.MD Gi trung im ca dõy CD l H, tia BH ct O ti im F Chng minh: AF // CD Cõu 5: (1,0 im) Bit phng trỡnh bc hai (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = (x l n s) cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú -Ht -(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch kớ giỏm th 1:.Ch kớ giỏm th 2: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 P N THI TH VO LP 10 THPT LN Cõu 1 a) y 2017 = => y = 0+ 2017 => y = 2017 Vy phng trỡnh cú nghim l S = 2017 b) Ta cú a + b + c = 1+ (-5) + = Phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit l y1=1; y2= 3x - 2y = 4x = x = x + 2y = x + 2y = y = Gii h phng trỡnh: Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim nht l (x,y ) = (2;1 ) Cõu 1/ Tìm điều kiện a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C + Biểu thức C có nghĩa a a a 16 a 16 => => a 0, a 16 a a 16 a +40 moi a + Rút gọn biểu thức C a 2 = a 16 a a +4 C= ( a ( a a +4 ) 2 a a +4 ) ( a 4) = a a a + = ( a 4) ( a + 4) ( a 4) ( a + 4) ( a2 C= C= ( a + a4 a a )( a+4 = ) ( a ( a 2/ Tính giá trị C, a )( ( a a+4 ) = = ) ( a a+4 a4 a a )( a+4 ) a =9+4 ( Ta có : ) a+4 a = 9+4 = 4+4 +5 = 2+ C= )( 2+ 2+ = 2+ +4 6+ Vậy : http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ) a= => ( + 5) = 2+ ) B ( 1;5 ) = 2b + b = d Cõu 1) Ta cú i qua 2) Honh giao im ca d v (P) l nghim ca phng trỡnh: x = 2bx + x + 2bx + = ( 1) d ct parabol ( P) ti hai im phõn bit thỡ (1) phi cú hai nghim phõn bit b > ' > b2 > ( *) b < Khi ú hai nghim Ta cú x1 , x2 ca (1) tha h thc Vi ột: x1 + x2 = b x1 x2 = x + x + ( x1 + x2 ) + = ( x1 + x2 ) x1 x2 + ( x1 + x2 ) + = 2 2 b = b 4b + = b 4b + = b = Kt hp iu kin (*) ta c b=3 Cõu 1) Chng minh: T giỏc MAOB ni tip T giỏc MAOB cú: ã ã ã ã ã ã MAO; MBO MAO = 900 MBO = 900 MAO + MBO = 1800 (gt); (gt); i nhau; http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x1 , x2 Vy t giỏc MAOB ni tip ng trũn ng kớnh AO 2) Chng minh: MA2 = MC.MD ã ã MAC = MDA M Hai tam giỏc DMA v AMC cú: chung; (gúc ni tip v gúc to bi tip tuyn v dõy cựng chn cung AC) nờn: DMA AMC (g-g) MA MD = MC MA Suy ra: MA2 = MC.MD 3) Chng minh: AF // CD Ta cú: H l trung im ca dõy CD nờn OH CD (nh lý quan h ng kớnh v dõy) ã ã MHO = MBO = 900 Suy nờn t giỏc MHOB ni tip ng trũn ã ã MHB = MOB (1) (gúc ni tip cựng chn cung MB) OM l tia phõn giỏc gúc AOB (MA, MB l hai tip tuyn ca (O) ct ti M) 1ã ã MOB = AOB 1ã ã AFB = AOB M (gúc ni tip v gúc tõm cựng chn cung AB) ã ã AFB = MOB (2) ã ã AFB = MHB T (1) v (2) suy ra: M AFB v MHB l hai gúc v trớ ng v nờn suy AF // CD Cõu Theo : (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = x2 ax bx + ab + x2 bx cx + bc + x2 cx ax + ca = 3x2 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = / = ( b / ) ac = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) 2 = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca 3ab 3bc 3ca = a + b + c ab bc ca = 1 2a + 2b + 2c 2ab 2bc 2ca ) = ( a 2ab + b ) + ( b 2bc + c ) + ( c 2ca + a ) ( 2 = 2 ( a b ) + ( b c ) + ( c a ) vi mi a, b, c Vỡ phng trỡnh trờn cú nghim kộp nờn: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a b = = b c = a = b = c c a = / Nghim kộp: b/ a + b + c x1 = x = = =a =b=c a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...P N THI TH VO LP 10 THPT LN Cõu 1 a) y 2017 = => y = 0+ 2017 => y = 2017 Vy phng trỡnh cú nghim l S = 2017 b) Ta cú a + b + c = 1+ ( -5) + = Phng trỡnh ó cho cú nghim... a+4 ) a =9+4 ( Ta có : ) a+4 a = 9+4 = 4+4 +5 = 2+ C= )( 2+ 2+ = 2+ +4 6+ Vậy : http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ) a= => ( + 5) = 2+ ) B ( 1 ;5 ) = 2b + b = d Cõu 1) Ta cú i qua 2) Honh... nghim kộp nờn: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a b = = b c = a = b = c c a = / Nghim kộp: b/ a + b + c x1 = x = = =a =b=c a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77