thi thử vào 10

TRNG THCS VN KHấ THI TH VO LP 10 THPT Nm hc 2014 -2015 Mụn thi: Toỏn Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2 im) Vi x 0, x cho hai biu thc 1, Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 25/16 2, Rỳt gn biu thc B 3, Tỡm cỏc giỏ tr ca x B/A < -1/3 Bi (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Theo k hach, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm Trong lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏcá cho nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn Bit rng nng sut lao ng ca cụng nhõn l nh Bi (2.0 im) 1, Gii h phng trỡnh 2, Cho Parabol (P): y = x2 v ng thng (d): y= mx m +1 (m 0) a, Tỡm ta giao im ca P v d m = b Gi x1 v x2 l honh giao im ca (P) v (d) Tỡm m cho x1=9x2 Bi (3,5 im) Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB = 2R, C l trung im ca AO, ng thng Cx vuụng gúc vi AB ct na ng trũn ti I Trờn CI ly K (K I, K C) Tia AK ct na ng trũn ti M, tia BM ct Cx ti D 1, Chng minh bn im A, C, M, D thuc mt ng trũn 2, Chng minh rng KC CD = AC CB 3, Khi K l trung im ca CI a, Tớnh di CI theo R b, Tớnh din tớch tam giỏc ABD theo R 4, Chng minh rng K di chuyn trờn CI thỡ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AKD thuc mt ng thng c nh Bi (0,5 im) Cho a v b l cỏc s thc dng tho a + b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ỏp ỏn thi th vo lp 10 mụn Toỏn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRNG THCS HNG SN Mó 01 THI TH TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015-2016 ln Mụn thi: TON Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) *************** Bi 1: (2,0 im) 1/ Cho bit A = + 15 v B = 15 Hóy so sỏnh: A + B v A.B 2x + y = 2/ Gii h phng trỡnh: 3x y = Bi (2,0 im) a) Tìm m để hàm số y = (1 + m)x nghịch biến tập xác định b) Xác định hệ số góc tung độ góc đờng thẳng y = ax + b biết đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 2x - cắt trục tung điểm có tung độ Bi 3: (2,0 im) Mt xe mỏy v mt xe p xut phỏt cựng mt lỳc t hai a im A v B cỏch 88km, i ngc chiu nhau, chỳng gp sau gi Tớnh tc ca mi xe Bit tc ca xe mỏy ln hn tc xe p 16 km/h Bi 4: (3,5 im) Qua điểm P đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA, PB cát tuyến PCD a) Chứng minh PA2 = PC.PD b) Chứng minh P, A, O, B thuộc đờng tròn c) Tìm vị trí cát tuyến PCD để PC + PD đạt giá trị nhỏ Bi 5: (0,5 im) Gii phng trỡnh sau: x + x = x TRNG THCS HNG SN Mó 02 THI TH TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015-2016 ln Mụn thi: TON Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) *************** Bi 1: (2,0 im) 1/ Cho bit A = + 35 v B = 35 Hóy so sỏnh: A + B v A.B x + y = 2/ Gii h phng trỡnh: x y = Bi (2,0 im) a) Tìm m để hàm số y = (m +1)x nghịch biến tập xác định b) Xác định hệ số góc tung độ góc đờng thẳng y = ax + b biết đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 2x + cắt trục tung điểm có tung độ Bi 3: (2,0 im) Mt xe mỏy v mt xe ụ tụ xut phỏt cựng mt lỳc t hai a im A v B cỏch 348km, i ngc chiu nhau, chỳng gp sau gi Tớnh tc ca mi xe Bit tc ca xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy 24 km/h Bi 4: (3,5 im) Qua điểm P đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA, PB cát tuyến PCD a) Chứng minh PA2 = PC.PD b) Chứng minh P, A, O, B thuộc đờng tròn c) Tìm vị trí cát tuyến PCD để PC + PD đạt giá trị nhỏ Bi 5: (0,5 im) Gii phng trỡnh sau: x + x = x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN CHM THI TH TUYN SINH VO 10 THPT NM HC 2015 2016 Mó : (mó tng t) Bi Cỏc ý 1,0 Bi 2,0 Bi 2,0 1,0 a) 1,0 đ b) 1,0 đ Ni dung A + B = + 15 + 15 = 10 A.B = (5 + 15)(5 15) = 25 15 = 10 => A + B = A.B 2x + y = 4x + y = 3x y = 3x y = 7x = 3x y = x = y = im 0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 Hm số y = (1 + m)x nghịch biến tập xác định + m < hay m < -1 1đ Hệ số góc a = 2; tung độ góc b = 1đ Bi 2,0 2,0 Gi tc ca ụ tụ l x (km/h), tc ca xe mỏy l y (km/h) (x; y > 0) Vỡ tc ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 24 km/h nờn ta cú phng trỡnh: x y = 24 (1) Vỡ sau gi hai xe gp nờn ta cú phng trỡnh: 3x + 3y = 348 (2) T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: x y = 24 3x + y = 348 x = 70 tha iu kin y = 46 Gii h ta c Vy tc ca ụ tụ l 70 km/h, tc ca xe mỏy l 46 km/h V ỳng hỡnh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 A 0,5 P O C D B a 1,0 a) Xét hai tam giác đồng dạng PAC PDA PA PC = PA = PC.PD PD PA =B = 900 b) Cú A Gọi M trung điểm PO, ta có PM = MO = MA Bi 3,5 b 1,0 c 1,0 Bi 0,5 0,5 = MB = PO (theo tính chất đờng trung tuyến tam giác vuông) suy bốn điểm P, A, O, B thuộc đờng tròn đờng kính PO c) PC + PD PC.PD = 2PA Dấu = xảy PD = PC = PA iu kin x a c v phng trỡnh: ( x - 1)2 + x = x = x = (TM), vy P trỡnh cú nghim l x = x = 1,0 1,0 1,0 0,25 0,25 Lu ý: Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, hp lớ u cho im ti a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHềNG GD&T NAM N TRNG THCS NAM GIANG THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu I (3 im) Cho biu thc a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 1/9 c) Tỡm x A < Cõu II (2 im) Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m x2 2mx - m2 - = (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hia nghim x1; x2 tho món: Cõu III (1,5 im) Hai t cựng lm mt cụng vic 15 gi thỡ xong Nu t (I) lm gi, t (II) lm gi thỡ c 25% cụng vic Hi mi t lm riờng bao lõu thỡ xong cụng vic ú? Cõu IV (3,5 im) Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O), BD v CE l hai ng cao ca tam giỏc, chỳng ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt D v E Chng minh: a) T giỏc BEDC ni tip b) DE song song DE c) Cho BD c nh Chng minh rng A di ng trờn cung ln AB cho tam giỏc ABC l tam giỏc nhn thỡ bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE khụng i AP AN D THI TH VAO LP 10 MON TOAN - THCS NAM GIANG NAM 2015 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 10 Cõu (1) im c nh l im O (pcm) Vỡ a, b, c >0 nờn a2 + b2 2ab; b2+ c2 2bc; a2 + c2 2ac a2 + b2 + c2 ab+ ac + bc ab+ ac + bc (1) Ta cú: a2 + 2a; b2 + 2b; c2 + 2c a2 + b2 + c2 + 2(a + b+c) a+ b + c (2) Cng cỏc bt (1), (2) ta c: A Du "=" xy a = b = c =1 Vy GTLN ca A = a = b = c =1 TRNG THCS TAM HNG 0,25 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON THI TH T I Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) ( thi gm cú: 01 trang) Bi (2 im): Cho biu thc: M = 1 a 1+ a N= +1 a vi a > o, a a) Tớnh giỏ tr ca biu thc N x = 25 b) Rỳt gn biu thc M c) Vi giỏ tr no ca a thỡ M.N > Bi (2 im) a) Gii phng trỡnh: x2 4x + = b) Gii h phng trỡnh: 1 + = x+y xy 1 = x+y xy c) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x - x + 1- m = cú nghim x , x tha ng thc: 1 + x x + = x1 x Bi (2 im) Quóng ng t A n B di 50 km Mt ngi i xe p t A n B vi tc khụng i Khi i c gi, ngi y dng li 30 phỳt ngh Mun n B ỳng thi gian ó nh, ngi ú phi tng tc thờm 2km/h trờn quóng ng cũn li Tớnh tc ban u ca ngi i xe p Bi (3,5 im) Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R T im M bờn ngoi ng trũn, k tip tuyn MB, MC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) Ly im C bt kỡ trờn cung nh AB (C khỏc A v B) Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn AB, AM, BM http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 41 a) Chng minh t giỏc AECD ni tip ng trũn ã ã b) Chng minh rng CDE = CBA c) Gi I l giao im ca AC v ED, K l giao im ca CB v DF Chng minh: IK // AB d) Xỏc nh v trớ ca im C trờn cung nh AB (AC + CB2) nh nht Tớnh giỏ tr nh nht ú OM = 2R Bi 5: (0,5 m) Cho s x, y, z tha món: -1 x, y, z v x + y + z = Chng minh rng x + y + z 11 -HT- Bi HNG DN CHM Ni dung a) Thay c x = 25 vo biu thc N Tớnh c N = Bi1 (2) b) Rỳt gn c M = b) M.N > im 0,25 0,25 0,75 a a 1 > a 2 a +3 >0 a Kt hp vi iu kin xỏc nh v tr li 0 IK // AB (Hai gúc ng v) CB2 = BD2 + CD2 = (BH + DH)2 + CD2 = BH2 + DH2 + 2BH.DH +CD2 Bi 4d Suy AC2 + BC2 = 2AH2 + 2HC2 Vỡ AH khụng i nờn AC2 + BC2 nh nht HC nh nht C 0,5 l im chớnh gia cung AB Khi OM = 2R ta cú CA = CB = R Khi ú AC2 + BC2 = 2R2 Bi T u bi ta cú x + 0; x nờn (x + 1) (x - 3) 0,5 => x2 2x (1) tng t => y2 2y (2); z2 2z 0(3) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 43 Cng v vi v ca (1), (2), (3) ta c x + y + z - 2(x + y +z) 90 x + y + z 11 0,25 Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im tng ng TRNG THCS NGUYN TT THNH THNH PH HNG YấN KSCL TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON HC Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (1,5 im) a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy rỳt gn biu thc sau: A = 22 + 30 11 ( ) b) Rỳt gn biu thc sau: x x x +6 x + B= 1ữ ữ: x x x + x Cõu (1,5 im) 17x + 2y = 2011 xy Gii h phng trỡnh: x 2y = 3xy Cõu (1,5 im) Hai ngi th cựng lm mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi, ngi th lm gi thỡ c hai ngi lm c ắ cụng vic Hi mi ngi lm mt mỡnh cụng vic ú thỡ my gi xong Cõu (1,5 im) Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh x + x 26 = a) Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: C = x1 ( x2 + 1) + x2 ( x1 + 1) b) Lp phng trỡnh bc hai nhn y1 = 1 v y2 = l nghim x1 + x2 + Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn, v ng cao AD v BE Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC AD a) Chng minh: tanB.tanC = HD b) Chng minh: DH DA BC c) Gi a, b, c ln lt l di cỏc cnh BC, CA, AB ca tam giỏc ABC 44 Chng minh rng: sin A a 2 bc Cõu (1,0 im) Cho < a, b, c < 1.Chng minh rng: 2a + 2b3 + 2c < + a 2b + b 2c + c a THCS NGUYN TT THNH Cõu Cõu A= ( 22 + Ni dung 30 11 = ) ( ) = ( 11 + ) ( 11 ) = ( 11 ) = 38 = ( ) HNG DN CHM KSCL TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON HC 11 + 7 11 11 + ) 60 14 11 0,25 0,25 0,25 x iu kin xỏc nh ca B: x 0,25 A= x x = = = Cõu ( im ( ( ) ( x 2) ( x + 6) : x + ( x ) x ( x 2) ( x + 2) x + 2x ( x x 2x x + 2) x x + x + : x ( x 2) ( x + 2) x + ( x 1) 4x x )( x +2 ) x x2 x +2 17 1007 x= y + x = 2011 y = 490 Nu xy > thỡ (1) (phự hp) = = 490 y = y x x 1007 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,5 45 17 1004 y + x = 2011 y = xy > (loi) Nu xy < thỡ (1) = = 1031 y x x 18 Nu xy = thỡ (1) x = y = (nhn) 0,5 0,25 ; KL: H cú ỳng nghim l (0;0) v ữ 490 1007 0,25 17 1007 x= y + x = 2011 y = 490 Nu xy > thỡ (1) (phự hp) = = 490 y = y x x 1007 Cõu Gi thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca th nht l x(h, x > 7, ) Thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (gi, y > 7, ) Trong gi, ngi th nht lm c Gii h c x =; y = Vy Cõu a) Do x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho nờn theo nh lớ Viet ta cú: x1 + x2 = , x1 x2 = 13 C = x x + x + x Ta cú 1 x2 + x2 = 2x1 x2 + x1 + x2 = ( 13) + ữ 55 = 26 = 2 y1 + y2 = 27 b) y y = 27 46 0,5 (cv); ngi th hai lm c x (cv) & c hai lm c (cv) => ta cú h phng trỡnh: y 36 1 x + y = 36 + = x y y1 v y2 l nghim ca pt: y2 + 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 y=0 27 27 0,5 Cõu 0.25 A E G B H K C D AD AD AD Ta cú tanB = ; tanC = tanB.tanC = (1) BD DC BD.DC ã ã Xột tam giỏc vuụng ADC v BDH cú DAC vỡ cựng ph vi = DBH gúc C nờn ta cú: ADC : BDH AD BD = AD.DH = DB.DC DC DH AD AD = (2) BD.DC HD T (1) v (2) tanB.tanC = 0,25 0,25 0,25 AD HD Theo cõu a ta cú: DH DA = DB.DC 0,5 1,0 ( DB + DC ) BC = 4 A M B C F N x Gi Ax l tia phõn giỏc gúc A, k BM; CN ln lt vuụng gúc vi Ax A BM A = suy BM = c.sin AB A A Tng t CN = b.sin ú BM + CN = (b + c).sin 2 BM + CN BF + FC = BC = a Mt khỏc ta luụn cú: A a a A Nờn (b + c).sin a sin b + c b.c ã = sin Ta cú sin MAB http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 47 Cõu Do a b3 b + a > a3 + b3 a + b < + a 2b 0,25 0,25 Tng t ta cú b3 + c3 < + b 2c 0,25 0,25 a3 + c3 < + c 2a 3 2 Vy 2a + 2b + 2c < + a b + b c + c a PHềNG GIO DC V O TO CHU THNH TRNG THCS HềA TN THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2015 2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THAM KHO Cõu I: (2,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = 25 36 64 (1im) Rỳt gn biu thc: B = x x x +1 + , vi x v x 1.(1im) x +1 x x Cõu II: (1,5 im) Cho hm s y = x cú th l (P) v hm s y = k.x + cú th l (d) Tỡm k bit rng (d) i qua im M(1;5) (1im) Khi k = 2, chng t (P) v (d) ct ti im phõn bit (0,5im) Cõu III: (2,5 im) x y = Gii h phng trỡnh: 3x + 2y = 19 (1im) Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m: x2 x + (m + 1) = (0.5im) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tha biu thc: x1 + x2 + x1.x2 = Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: (1im) Quóng ng AB di 260 km Hai ụtụ hnh cựng mt lỳc i t A n B ễtụ th nht chy nhanh hn ụtụ th hai 10 km/h, nờn n B trc ụtụ th hai l 32 phỳt Tỡm tc ca mi ụtụ Cõu IV: (2,0 im) Cho ABC cõn ti A, k AH BC ( H BC ) , bit AB = 25cm, BC = 30cm T H k HI AB ( I AB ) v k ID AH ( D AH ) Chng minh rng: IA.IB = AH.DH (1im) Tớnh AI (1im) Cõu V: (2,0 im) 48 > 900) I; K theo th t l trung im ca AB, AC Cỏc Cho ABC (AB >AC; BAC ng trũn ng kớnh AB v AC ct ti im th hai D; tia BA ct ng trũn (K) ti im th hai E, tia CA ct ng trũn (I) ti im th hai F Chng minh rng im B; C; D thng hng (0.5 im) Chng minh rng t giỏc BFEC ni tip (0.5 im) Chng minh ng thng AD, BF, CE ng quy? (1im) HT PHềNG GIO DC V O TO CHU THNH TRNG THCS HềA TN HNG DN CHM THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2015 2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THAM KHO Cõu Cõu I (2,0 ) Ni dung yờu cu Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = 25 36 64 = 3.5 = 15 14 = Vy A = x ( ( )( x +1 ) x + ) ( x x ( 0,5 0,5 x x x +1 + , vi x v x x +1 x x Rỳt gn biu thc: B = B= im ) x +1 )( x ) x x +1 x x x + x + x ( x + 1) x = =1 x x Vy B = = Cõu II Tỡm k bit rng (d): y = ax + i qua im M(1;5) (2,0 ) Thay x = 1; y = vo (d) ta c: = k.1+ k=53=2 Vy k = 2 Khi k = 2, ta cú (d): y = 2x +3 Nu (P) v (d) ct ti im phõn bit thỡ phng trỡnh nh honh giao im gia (P) v (d): x x = cú nghim phõn bit tc l > Tht vy: = b 4ac = (2) 4.1.(3) = 16 > pcm! Cõu III Gii h phngtrỡnh: (2,5 ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 49 x y = 2x 2y = 5x = 25 3x + 2y = 19 3x + 2y = 19 3x + 2y = 19 x = Vy h phng trỡnh cú nghim nht (x; y) = (5; 2) y = 2 pt: x2 x + m + = (1) (cú a = 1; b = 1; c = m + 1) pt(1) cú nghim x1v x2 thỡ hay m m 0,25 0,25 0,25 thỡ pt(1) cú nghim x1v x2 b x1 + x2 = =1 a Theo Vi- ột ta cú c x1.x2 = = m + a Vi m thay vo biu thc x1 + x2 + x1.x2 = ta c: + m + = m = < 0,25 (tha iu kiu kin) Vy m = thỡ pt(1) cú nghim x1v x2 tha biu thc x1 + x2 + x1.x2 = Gi tc ca ụtụ th nht l x (km/h); iu kin: x > 10 Vn tc ca ụtụ th hai l x 10 (km/h) 260 (h) x 260 Thi gian ụtụ th hai i ht quóng ng AB l: (h) x 10 Ta cú 32 phỳt = (h) 15 260 260 = x 10 x 4875 = Theo bi ta cú phng trỡnh: x 10 x 15 Thi gian ụtụ th nht i ht quóng ng AB l: Gii phng trỡnh ta c x1 = 75> 10 (tha iu kin) x2 = - 65 (khụng tha iu kin) Vn tc ca ụtụ th hai l: 75 10 = 65 Tr li: Vn tc ca mi ụtụ th nht l 75 (km/h) v tc ụtụ th hai l 65 (km/h) Cõu IV (2,0) 50 0,25 0,25 0,25 0,25 Chng minh: IA.IB = AH.DH - AHB vuụng ti H, ng cao HI p dng h thc lng ta cú IH = IA.IB (1) - Tng t: AIH vuụng ti I cú ng cao ID cú IH = AH DH (2) T (1) v (2) IA.IB = AH.DH pcm! ABC cõn ti A cú ng cao AH HB = HC = 15 cm -Tớnh HA: p dng Py ta go ta cú AB = AH + HB AH = AB HB = 252 152 = 20 cm -Tớnh AI: AHB vuụng ti H, ng cao HI p dng h thc lng ta cú AH = IA AB AI = Cõu V (2,0) AH = 16cm AB 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 F A E K I C B D Chng minh rng im B;C;D thng hng Cú ãADB = ãADC = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn) ãADB + ãADC = 900 + 900 = 1800 (gúc bt) im B,D,C thng hng pcm! Chng minh rng t giỏc BFEC ni tip ã ã ã ã = BEC = 900 (cựng nhỡn cnh BC) BFA = AEC = 900 hay BFC T giỏc BFEC nụi tip pcm Chng minh ng thng AD,BF,CE ng quy Gi M l giao im ca BF v CE Ta cú CF BF CF BM CF l ng cao ca MBC BE CE BE CM BE l ng cao ca MBC M BE v CF ct ti A nờn A l trc tõm ca MBC Do im B;C;D thng hng (cmt) AD BC nờn AD cng l ng cao ca MBC ng cao AD,BF,CE ca MBC ng quy ti M pcm! http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 51 TRNG THCS VN KHấ THI TH VO 10 THPT (Thi gian lm bi 120 phỳt) Nm hc 2015 2016 Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc P = a +1 + a -2 a 2+5 a + vi a 0, a 4-a a +2 a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 2 c) Tỡm a P > d) Tỡm a P = Bi 2: (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 (n 1)x n = (1) 1) Gii phng trỡnh vi n = - 2) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim tho h thc x12 + x 22 = 10 3) Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc giỏ tr ca n Bi 3: (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt on xe cn chuyn mt lng hng Ngi lỏi xe tớnh rng nu xp mi xe 15 tn hng thỡ cũn tha li tn, cũn nu xp mi xe 16 tn thỡ cú th ch thờm tn na Hi cú my xe v phi ch bao nhiờu tn hng Bi 4: (3,5 im) T mt im A nm ngoi ng trũn (O; R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI AB, MK AC (I AB, K AC) a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) V MP BC (P BC) Chng minh: MPK = MBC 52 c) BM ct PI; CM ct IK ti E; F T giỏc BCFE l hỡnh gỡ ? d) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht Bi 5: (0,5 im) Gii phng trỡnh x - 3x + + x + = x - + x + 2x - Ht P N BIU IM THI TH VO 10 THPT Bi 2,5 a +1 a 2+5 a + a-4 a -2 a +2 1) Vi a 0, a 4.Ta cú: P = P = 0,25 ( a +1) ( a +2) + a ( a - 2) - - a ( a - 2) ( a + 2) = a + a +2 + 2a - a - - a ( a +2) ( a - 2) = 3a - a a ( a 2) a = = ( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2 0,25 0,25 0,25 b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 2 = ( 1) P= ( 1) ( 1) + 2 P> c) Tỡm a = 2 + = 3( 1) v kt lun a a a => > >0 a +2 3( a + 2) a >2 a > d) P = 1 a> 16 a = a = a +4 a +2 im 0,25 0,25 kt lun a = a = 16 Bi 2: 1) Vi n = - ta cú phng trỡnh: x2 + 8x = x (x + 8) = 1,5 x = 0,5 0,5 x = - 2) Phng trỡnh (1) cú nghim khi: (n - 1)2 + (n + 3) n2 2n + + n + 0,75 15 n2 - n + > (n ) + > ỳng n http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 53 Chng t phng trỡnh cú nghim phõn bit m x1 + x = 2(n - 1) x1 x = - n - Theo h thc Vi ột ta cú: (1) (2) Ta cú x12 + x 22 = 10 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 (n - 1)2 + (n + 3) = 10 n = 4n 6n + 10 = 10 2n (2n - 3) = n = 2 3) T (2) ta cú m = - x1x2 - th vo (1) ta cú: x1 + x2 = (- x1x2 - - 1) = - 2x1x2 - x1 + x2 + 2x1x2 + = õy l h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc n Bi 3: Gi x l s xe v y l s tn hng phi ch iu kin: x N*, y > 15x = y - 16x = y + Theo bi ta cú h phng trỡnh: Bi 3,5 O 1,25 Gii ta c: x = 8, y = 125 (tha món) 0,75 Vy s xe cú xe v cn phi ch 125 tn hng ã ã a) Ta cú: AIM = AKM = 900 (gt), suy t V.hỡn B h giỏc AIMK ni tip ng trũn ng kớnh I E P 0,25 M AM A H F K Cõu a C im ã ã b) T giỏc CPMK cú MPC = MKC = 900 (gt) 0,75 Do ú CPMK l t giỏc ni tip im ã ã (1) Vỡ KC l tip tuyn ca MPK = MCK ã ã ẳ (O) nờn ta cú: MCK (cựng chn MC = MBC ã ã ) (2) T (1) v (2) suy MPK (3) = MBC c)tg BCFE l hỡnh gỡ ? 0.75 ã ã im +C/m tg PEMF ni tip => MEF = MPF ; ã ã ã ã ã m hai gúc ny v trớ ng v MPK = MCK = MBC => MEF = MBC =>BC//EF =>tg BCFE l hỡnh thang d)Chng minh tng t cõu b ta cú BPMI l t giỏc ni tip 0.75 ã ã ã ã im Suy ra: MIP = MBP (4) T (3) v (4) suy MPK = MIP ã ã Tng t ta chng minh c MKP = MPI Suy ra: MPK ~ MIP MP MI = MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3 Do ú MI.MK.MP ln nht v ch MP ln nht (4) - Gi H l hỡnh chiu ca O trờn BC, suy OH l hng s (do BC c nh) Li cú: MP + OH OM = R MP R OH Do ú MP ln nht bng R OH v ch O, H, M thng hng hay M nm chớnh gia cung nh BC (5) 54 0,25 T (4) v (5) suy max (MI.MK.MP) = (R OH)3 M nm chớnh gia cung nh BC Bi Ta cú: x2 - 3x + = (x - 1) (x - 2), 0,5 iu kin: x (*) Phng trỡnh ó cho x2 + 2x - = (x - 1) (x + 3) (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + - x - = x - ( x - - x + 3) - ( x - - x + 3) = ( x-2 - x+3 )( x-2 = x+3 x - - = 0,5 im ) x-1-1 =0 (VN) x = (tho k (*)) Vy phng trỡnh ó cho cú nghim nht l x = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 55 ...ỏp ỏn thi th vo lp 10 mụn Toỏn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRNG THCS HNG SN Mó 01 THI TH TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015-2016 ln Mụn thi: TON Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian... AP AN D THI TH VAO LP 10 MON TOAN - THCS NAM GIANG NAM 2015 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 10 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 11 PHềNG GD&T HUYN NGHA N TRNG THCS TT NGHA N THI TH... 4R TRNG THCS NGUYN VN TRI http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH LP 10 15 THI TH NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON ( thi gm cú: 01 trang) Bi I: Cho a/ Rỳt gn A b/ Tớnh