De thi thu vao 10 nam 2008 truong my duc a ha tay

Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C AB > BC.. Vẽ đờng tròn tâm O' đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của

TRờng THPT Mỹ Đức A Đề thi thử vào lớp 10 THPT

năm học 2008-2009

Môn thi : Toán Thời gian:120 phút ( không kể thời gian giao đề )

-Câu 1(2,5đ) : Cho biểu thức A= 1 2



a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị nào của x thì A < 1.

Câu 2 (1,5đ): Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu chảy riêng

từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?

Câu 3 (2,5đ):

1 Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)

a/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3.

b/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phơng trình

2 Cho Parabol (P): 2

2

x

y  và đờng thẳng (D): 1

2

y x m (m là tham số)

Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.

Câu 4 (3,5đ): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB >

BC) Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC Vẽ dây MN

vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O' tại D.

a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?

c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O')

-Đáp án và biểu điểm chấm

1

1 0

x x









1

x x











0.5



0.5

=2 x 1 0.25

6

2giờ 24 phút=12

5 giờ Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk x>0)

0.25 Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc : 1

x(bể)

0.5

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy đợc : 1

2

x  (bể)

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy đợc : 1

x+

1 2

x  (bể)

Theo bài ra ta có phơng trình: 1

x+

1 2

x  =

1 12 5

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x1=4; x2=-6

5(loại)

0.75

Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)

0.25 7

Vẽ hình và ghi gt, kl đúng

I

D

N

M

O' O

A

C B

0.5

a) Đờng kính ABMN (gt)  I là trung điểm của MN (Đờng kính và dây cung) 0.5 IA=IC (gt)  Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi

0.5

b) ANB 900 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) )

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN)

 BN MC (1)

BDC  (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O') )

BD MC (2)

Từ (1) và (2)  N,B,D thẳng hàng do đó NDC 900(3)

NIC  (vì ACMN) (4)

0.5

Từ (3) và (4)  N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC

c) OBA O'BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau  B nằm giữa O và O' do đó ta có

OO'=OB + O'B  đờng tròn (O) và đờng tròn (O') tiếp xúc ngoài tại B 0.5

MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =1

2MN =MI  MDI cân  IMD IDM  . Tơng tự ta có O DC O CD'  ' mà IMD O CD ' 900(vì MIC 900)

0.25

 IDM O DC ' 900 mà MDC 1800  IDO  ' 900

Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa