TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2009 - 2010 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 9 – VÒNG 1 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức : 1 1 : 11 ++ + − + − = xx x x x xx xx A a) Rút gọn A. b) Tìm x ∈Z để A∈ Z. c) Tìm m để có x thoả mãn ( ) mxA =+ 1 . Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một xưởng đóng giày được giao đóng một số đôi giày trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày đóng 300 đôi thì hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 3 ngày. Nếu mỗi ngày đóng 180 đôi thì hoàn thành kế hoạch chậm một ngày. Hỏi theo kế hoạch thì xưởng phải đóng bao nhiêu đôi giày và trong thời gian bao lâu? Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 013 2 =−+++ kxkx 1) Giải phương trình khi k = – 1 2) Chứng minh rằng với mọi k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào k. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC tiếp xúc ngoài tại A. Qua A, kẻ đường thẳng k vuông góc với BC. Trên k lấy điểm M bất kì (M khác A). Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E. a) Chứng minh MA 2 = MB. MD. b) Chứng minh tứ giác BCED là tứ giác nội tiếp. c) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng k sao cho DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) Bài 5 (1 điểm) Giải bất phương trình: 2212 −>+−− xxx Họ và tên học sinh: ………………………………………………… Lớp 9A: ……. Số báo danh: ………………………. Phòng thi: ………………. Trường THCS Nguyễn Du Năm học 2009 - 2010 Họ và tên: ……………………………………. Lớp: ……… ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 LẦN 1 – NGÀY 22/5/2010 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 2 − − ++ + + − + = xxx x xx x A a) Rút gọn và tìm điều kiện xác định A. (1,25 đ) b) Tính A khi 2619 −= x . (0,75 đ) c) Chứng minh 3 1 < A . (0,5 đ) Bài 2 ( 2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thợ thứ nhất làm riêng trong 5 giờ và người thợ thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc? Bài 3 ( 1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng d: y = mx +1 a/ Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. (0,5 đ) b/ Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x 1 và x 2 . Chứng minh: 2 21 ≥− xx (0,5 đ) Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. I là một điểm thuộc đoạn thẳng AO sao cho OI = 3 1 R ; kẻ It vuông góc với AB; It cắt nửa đường tròn (O;R) tại C, E là một điểm di động trên đoạn thẳng IC ( E khác I và C). Tia AE cắt nửa đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M, BM cắt It tại K. a) Chứng minh: Tứ giác IEMB nội tiếp. (1,0 đ) b) Chứng minh ∆AMB ∆KIB . Từ đó tính tích BM . BK (theo R). (1,0 đ) c) Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O;R) cắt It ở điểm H. Chứng minh ∆HEM cân. (1,0 đ) d) Xác định vị trí của điểm E trên đoạn thẳng IC để tg HMK = 0,5. (0,5 đ) ( Hình vẽ: 0,5 đ) Bài 5. (0,5 điểm) Cho x và y là hai số dương thoả mãn đẳng thức 10x + 3y = xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y. S TRƯỜNG THCS ÁI MỘ Năm học 2009 - 2010 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN LỚP 9 VÒNG II (Thời gian: 120’) Ngày thi 28/5/2010 Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: + + − + − − − = 2 1 2 2 4 : 4 126 xx x x xxx x A a) Rút gọn biểu thức A. (1,5 đ) b) Tính giá trị của A khi 549 1 + = x . (0,5 đ) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xAB 2+= . (0,5 đ) Bài 2: ( 2 điểm) Xe con và xe máy cùng đi từ A đến B dài 80 km. Xe máy khởi hành trước xe con 40 phút nhưng có vận tốc kém hơn vận tốc xe con 20km/h nên đến B cùng xe con. Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe? Bài 3: ( 1,5điểm) Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + 2 . a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 2 1 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC nội tiếp được. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. c) Gọi I là trung điểm của EF, AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại K. Chứng minh góc IAC bằng góc KBC. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình x 2 – ax + 996 = a có nghiệm là những số nguyên. Họ và tên học sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………. Giám thị coi thi : Phòng GD ĐT Quận HBT Trường THCS Lê Ngọc Hân ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 – VÒNG 1 Ngày 20/5/2010 Thời gian: 120 phút Bài 1: Cho biểu thức (2,5 điểm): +− + − −− − + − − = 23 1 1 : 2 3 2 1 2 xxx x xx xx x x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 0. c) Tìm x sao cho 122 2 −+−= xxP . Bài 2: Một công nhân phải làm 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng sau khi làm được 1 ngày, người đó làm tăng thêm 4 sản phẩm mỗi ngày, vì vậy đã hoàn thàh công việc sớm hơn 1 ngày. Tính xem theo dự kiến mỗi ngày công nhân đó làm bao nhiêu sản phẩm? (2 điểm) Bài 3 : Cho hàm số y = x 2 và y = x + m ( m là tham số) 1) Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x 2 và đồ thị (d) của y = x + m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. (1 điểm) 2) Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm A, B là 23 . (0,5 điểm) Bài 4 : Cho đường (O, R) , AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E vẽ tiếp tuyến EM với (O). EM cắt các tiếp tuyến của (O) tại A và B lần lượt ở C và D. a) Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông. (1 điểm) b) Chứng minh AC . BD = R 2 ( 1điểm) c) Kẻ MH ⊥ AB. Vẽ đường kính MON của (O). EN cắt (O) tại F. Chứng minh tứ giác MHFE nội tiếp (0,75 điểm). d) AN cắt BF tại K. Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R 2 (0,5 điểm) (vẽ hình đúng 0,25 điểm) Bài 5 : Cho ABC nhọn có BC = a; AB = c; AC = b. Chứng minh rằng: bc aA 2 2 sin ≤ Xác định dạng của ABC khi dấu “=” xảy ra. (0,5 điểm) Chúc em làm bài tốt ! ……………………… Trường THCS Thanh Quan ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010 (Vòng 2) Môn Toán. Thời gian làm bài 120 phút. Bài 1(2,5 đ): Cho biểu thức : xx xx x x xx A ++ − − + − +− = 21 22 : 1 1 1 2 a) Rút gọn và tìm tập xác định của biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi 2611223 −++= x . c) Tìm giá trị của x để 2 11 < A . Bài 2 (2,5 đ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người làm chung một công việc hết 6 giờ thì xong. Nếu làm một mình thì người thứ hai hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ nhất 5 giờ. Hãy tính thời gian để mỗi người làm một mình xong công việc? Bài 3 (1 đ) : Cho hệ phương trình (I) +=+− =− 12 22 myx mymx a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. b) Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức 2 1 )( + ⋅− m xy thuộc tập hợp Z với (x,y) là nghiệm của hệ phương trình (I) trên. Bài 4 (3,5 đ) :Cho đường tròn (O). Một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C, AB > R). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E, AD > DE). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt tia CE tại P. Tia PB cắt đường tròn (O) tại M và cắt AE tại N. a) Chứng minh : Tứ giác APEB nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra ∆PNA ∆ENB b) Chứng minh : DM // AP . c) Kẻ tia Ex // DM và Ex cắt AM tại Q. Chứng minh: Điểm Q thuộc đường tròn (O). d) DM cắt BC tại I. Chứng minh: Đường thẳng MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMC. Bài 5 (0,5 đ) : Giải phương trình: 2 2 1 2 9 2 9 7 x x x x −+=+ Chúc các em làm bài tốt ! S . Phòng thi: ………………. Trường THCS Nguyễn Du Năm học 2009 - 2 010 Họ và tên: ……………………………………. Lớp: ……… ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 LẦN 1 – NGÀY 22 /5/ 2 010 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 ( 2 ,5 điểm). nhất của biểu thức P = x + y. S TRƯỜNG THCS ÁI MỘ Năm học 2009 - 2 010 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN LỚP 9 VÒNG II (Thời gian: 120’) Ngày thi 28 /5/ 2 010 Bài 1: ( 2 ,5 điểm) Cho biểu thức: + + − + − − − = 2 1 2 2 4 : 4 126 xx x x xxx x A a). bc aA 2 2 sin ≤ Xác định dạng của ABC khi dấu “=” xảy ra. (0 ,5 điểm) Chúc em làm bài tốt ! ……………………… Trường THCS Thanh Quan ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2 010 (Vòng 2) Môn Toán. Thời