Phòng gd-đt thuận thành Trờng thcs mão điền Đề thi thử vào lớp10 lần I Năm học 2010-2011 Môn : Toán Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1 :(2 ) Cho P = 2 1 x x x + + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + a/. Rút gọn P. b/. Chứng minh: P < 1 3 với x 0 và x 1 Câu 2(2 ): Cho phơng trình bc hai, n s l x : x 2 4x + m + 1 = 0. a) Giải phơng trình khi m = 3 b)Vi giá tr n o c a m phng trình có nghim. c)Tìm giá tr ca m sao cho phng trình ó cho có 2 nghim x 1 , x 2 tha mãn điều kiện : x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu 3 (2 ) . Gii b i toán b ng cách lp phng trình: Mt ô tô i quãng đờng AB d i 80 km trong m t thi gian ã nh, ba phn t quãng đờng đầu ôtô chy nhanh hn d nh 10 km/h, quãng đờng còn lại ôtô chy chm hn d nh 15 km/h . Bit rng ôtô n B úng gìơ quy nh. Tính thi gian ôtô i ht quãng ng AB. C âu 4 (3im) Cho na ng tròn (O) ng kính AB = a. Gi Ax, By l các tia vuông góc vi AB ( Ax, By thuc cùng mt na mt phng b AB). Qua im M thuc na ng tròn (O) (M khác A v B) k tip tuyn vi na ng tròn (O); nó ct Ax, By ln lt E v F. a) Chng minh: Góc ã 0 EOF 90= b) Chng minh : T giác AEMO ni tip ; hai tam giác MAB v OEF ng dng. c) Gi K l giao im ca AF v BE. Ch ng minh MK AB . d) Khi MB = 3 .MA, tính din tích tam giác KAB theo a. Câu5.(1đ) a) Giải phơng trình : 6 4 1 2 3 3 14x x x+ + = + . b) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + = Tính giá trị của biểu thức : 2009 2009 2009 A x y z= + + . Ht Đáp án thi thử vào lớp 10 năm học 2010-2011 lần 1 Câu1 Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1 P = 2 1 x x x + + 1 1 x x x + + + - 1 ( 1)( 1) x x x + + = 3 2 ( ) 1 x x + + 1 1 x x x + + + - 1 1x = 2 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x + + + + + + + = ( 1)( 1) x x x x x + + = 1 x x x+ + b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P < 1 3 1 x x x+ + < 1 3 3 x < x + x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 ) x - 2 x + 1 > 0 ( x - 1) 2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1) Câu 2: 1.Khi m= 3 PT l: x 2 - 4x +4 = 0 x = 2 2. Cú = 3 - m. Phng trỡnh cú nghim khi 0 m 0 (*) 3. x 1 2 +x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 -2x 1 x 2 = 4 2 -2(m+1) = 10 m = 2 tho món (*) Cõu 5. Từ giả thiết ta có : 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 x y y z z x + + = + + = + + = Cộng từng vế các đẳng thức ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0x y z + + + + + = 1 0 1 0 1 0 x y z + = + = + = 1x y z = = = ( ) ( ) ( ) 2009 2009 2009 2009 2009 2009 1 1 1 3A x y z = + + = + + = Vậy : A = -3. BI GII Bi 4. PT : 6 4 1 2 3 3 14x x x+ + = + (1) N y x O K F E M B A ĐK: 1 4 1 0 1 3 4 3 0 4 3 x x x x x + ≥ ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ ≤ − ≥ ≤ (*) (1) 3 14 6 4 1 2 3 0x x x⇔ + − + − − = ⇔ (4x + 1) – 2. 3. 4 1x + + 9 + (3 – x) – 2 3 x− + 1 = 0 ( ) ( ) 2 2 4 1 3 3 1 0x x⇔ + − + − − = 4 1 3 0 3 1 0 x x + − = ⇔ − − = 2x⇔ = (thỏa mãn đk (*)) Tập nghiệm phương trình đã cho: S = { } 2 hết C©u4: a) Chứng minh: · 0 EOF 90= EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E Nên OE là phân giác của · AOM . Tương tự: OF là phân giác của · BOM Mà · AOM và · BOM kề bù nên: · 0 90EOF = (đpcm) b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. Ta có: · · 0 90EAO EMO= = (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có · · 0 180EAO EMO+ = nên nội tiếp được trong một đương tròn. • Tam giác AMB và tam giác EOF có: · · 0 EOF 90AMB = = , · · MAB MEO= (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy AMB EOF đồng dạng (g.g) c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB⊥ . Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE KF BF = Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên : AK ME KF MF = . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let) Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB. d) Khi MB = 3 .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN ⊥ AB. ∆ FEA có: MK // AE nên: MK FK AE FA = (1) ∆ BEA có: NK // AE nên: NK BK AE BE = (2) Mà FK BK KA KE = ( do BF // AE) nên FK BK KA FK BK KE = + + hay FK BK FA BE = (3) Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN AE AE = . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 1 2 AKB AMB S KN S MN = = Do đó: 1 2 AKB AMB S S= . Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = . Vậy AM = 2 a và MB = 3 2 a ⇒ 1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = = 2 1 3 16 a (đvdt) hết B i 3à : Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B x 80 (h) Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h) Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là 10x 60 + (h) Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x − 15 (km/h) Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là 15x 20 − (h) Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : 10x 60 + + 15x 20 − = x 80 ⇔ 10x 3 + + 15x 1 − = x 4 ⇔ 3x(x − 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x − 15) ⇔ 4x 2 − 35x = 4x 2 − 20x − 600 ⇔ 15x = 600 ⇒ x = 40 (thỏa mãn điều kiện) Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h. Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ). . Phòng gd-đt thu n thành Trờng thcs mão điền Đề thi thử vào lớp10 lần I Năm học 2 010- 2011 Môn : Toán Thời gian:120 phút (không kể thời gian. + = + + = Tính giá trị của biểu thức : 2009 2009 2009 A x y z= + + . Ht Đáp án thi thử vào lớp 10 năm học 2 010- 2011 lần 1 Câu1 Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1 P = 2 1 x x x + + 1 1 x x. đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : 10x 60 + + 15x 20 − = x 80 ⇔ 10x 3 + + 15x 1 − = x 4 ⇔ 3x(x − 15) + x(x + 10) = 4(x + 10) (x − 15) ⇔ 4x 2 − 35x = 4x 2 − 20x − 600 ⇔