Phòng Giáo dục - Đào tạo Vĩnh Yên Trờng THCS Định Trung đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2011 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Hãy viết vào làm chữ A, B, C D trớc kết đúng: Câu 1: Kết phép tính: 50 32 = A.2 ; B ; C 18 ; D Câu 2: Hệ số góc đờng thẳng AB với A(1; 2) B( 3; 5) là: A ; 3 B ; C - ; 3 D.- Câu 3: Hệ số b phơng trình: x2 2( 2m 1)x + 2m = (1) là: A 2m -1; B 2m 1; C 4m; D 2m Câu 4: Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục, mặt cắt là: A Hình tròn; B Đờng tròn; C Hình chữ nhật; D Hình vuông II Phần Tự luận( điểm) Câu 5:(1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2( m + 4)x + m2 = ( m tham số) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 b) Tìm m để: x1 = x2 3x1x2 có giá trị lớn Câu 6: (1,5 điểm) Cho biểu thức: S = y x + xy + xy ữ: x xy ữ x y y a) Rút gọn S b) Tìm giá trị x y để S = Câu 7:(1,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành Nếu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngời phải làm hoàn thành công việc ? Câu 8: (2,5 điểm) Từ điểm P bên đờng tròn (O), vẽ tiếp tuyến PT cát tuyến PAB không qua (O) ( A nằm P B) a) Chứng minh PT2 = PA PB b) Các tiếp tuyến A B (O) cắt M Kẻ MH vuông góc với PO Chứng minh điểm A, B, O, M, H thuộc đờng tròn c) Chứng minh H điểm cố định M di động đờng cố định cát tuyến PAB quay quanh P Câu 9(1 điểm) x, y, z số thực thoả mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 Phòng Giáo dục - Đào tạo Vĩnh Yên Trờng THCS Định Trung đáp án thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần trắc nghiệm (2 điểm) I Mỗi ý cho 0,5 điểm Câu Đáp án B B D II Phần tự luận( điểm) Câu 5(1,5 đ) a) Xét phơng trình: x2 2(m + 4)x + m2 = Để phơng trình có hai nghiệm, điều kiện là: (0,25 điểm) ' ( m + 4)2 (m2 8) m2 + 8m +16 m2 + m + 24 m (0,25 điểm) (0,25 điểm) b) Vì phơng trình có hai nghiệm x1, x2, theo Viet, ta có: x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m Khi đó: x1 + x2 3x1x2 = 2( m + 4) -3( m2 8) = - 3m2 + 2m +32 97 = -3 m ữ (0,25 điểm) C = - m ữ + 97 97 3 Dấu = xảy m = Vậy m = (0,25 đ) biểu thức x1 + x2 3x1x2 đạt GTLN Câu 6: (1,5 đ) ĐKXĐ: x > 0, y > 0; x y a) Rút gọn: S = x+ = x ( = y ( y xy (0,25 đ) xy ữ: x xy ữ x y y + y x+ y ) ) + x y + y x ( (0,25 đ) x+ y )( x ( ( xy : x y x y y ) x+ y x y (0,25 đ) ) ) :2 xy x y = xy y + xy + y xy : x y x ( x y) (0,25 đ) = x y x ( x y ) xy (0,25 đ) xy x b) S = = x = x = (0,25 đ) (0,25 đ) Câu 7(1,5 điểm) Gọi thời gian để ngời thứ làm xong công việc x(giờ)(x > 4) Thì thời gian để ngời thứ hai làm xong công việc x+ 6(giờ) (0,25 đ) Một ngời thứ làm đợc ( công việc) (0,25 đ) 1 (công việc), ngời thứ hai làm đợc x x+6 Một hai ngời làm đợc (0,25 đ) Theo ta có phơng trình: 1 + = hay x2 2x 24 = x x+6 (0,5 đ) (công việc) Giải phơng trình: x2 2x 24 = ta đợc x1 = 6; x2 = - (loại) Trả lời: Thời gian hoàn thành công việc ngời thứ giờ, ngời thứ hai 12 (0,25 đ) Câu 8( 2,5 điểm) a) Vẽ hình đúng, chứng minh đợc PTA đồng dạng PBT (0,5điểm) PT PA hay PT2 = PA.PB = PB PT (0,25 đỉêm) c) Chứng minh đợc: OHM = 900 ( MH vuông góc OP) điểm) OBM = OAM = 900 ( Tính chât tiếp tuyến) A, O, B, M , H thuộc đờng tròn (0,25điểm) c) - Tứ giác AHOB nội tiếp PHA = OBP (0,25 đ) - PHA đồng dạng PBO (0,25 đ) (0,5 PH PA = PB PO PH PO = PA.PB Mà PA.PB = PT2 (theo a) nên PH.PO = PT2 PH = PT PO (0,25 đ) Khi cát tuyến PAB quay quanh O độ dài PT, PO không đổi nên độ dài PH không đổi Đờng thẳng PO cố định, điểm P cố định nên H cố định Vì điểm H cố định, đờng thẳng PO cố định nên M di động đờng thẳng vuông góc với OP H cố định (0,25 đ) Câu 9:( điểm) Ta có ( x 1)2 x2 + 2x Tơng tự y2 + 2y z2 + 2z 2 Suy x + y + z +3 2x +2y +2z (1) (0,25 đ) Lại có ( x- y)2 > x2 + y2 2xy Tơng tự y2 + z2 2yz z2 + x2 2xz 2 Suy 2(x + y + z ) 2xy + 2yz + 2xz (2) đ) Từ (1) (2) ta đợc: 3(x2 + y2 + z2) + 2( xy + yz + xz + x + y + z) đ) 3(x2 + y2 + z2 ) + 6.2 3( x2 + y2 + z2) x2 + y2 + z2 (0,25 (0,25 Dấu = xảy x = y = z = đ) (0,25 ... rằng: x2 + y2 + z2 Phòng Giáo dục - Đào tạo Vĩnh Yên Trờng THCS Định Trung đáp án thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần trắc... đợc: OHM = 900 ( MH vuông góc OP) điểm) OBM = OAM = 900 ( Tính chât tiếp tuyến) A, O, B, M , H thu c đờng tròn (0,25điểm) c) - Tứ giác AHOB nội tiếp PHA = OBP (0,25 đ) - PHA đồng dạng PBO (0,25