Phßng gd&®t thanh CHƯƠNG Trêng THCS thanh giang ®Ò THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 M«n: To¸n 9 (Thêi gian lµm bµi120 phót) Câu 1: Cho ( ) 3 1 1 A : x 9 x 3 x x 3 = + ÷ − + + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16= ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A khi x > 9 Câu 2: Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x + m 2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 2 + x 2 2 = 20 Câu 3 Một xe đạp và một xe khách cùng đi từ huyện Thanh Chương đến bãi biển Cựa Lò với quãng đường dài 80km. Biết vận tốc xe khách nhanh hơn xe đạp là 30km/h nên xe khách đến Cựa Lò sớm hơn xe đạp 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. b.Chứng minh KA 2 =KN.KP c.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc · PNM . d. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 (3,0đ ) a) + ĐKXĐ: x > 0; x 9≠ + Rút gọn được x A x 3 = − 0.25 1.0 b) Tính đúng A = 16 1.0 c) Ta có: ( ) x x 9 9 9 9 A x 3 ( x 3) 6 x 3 x 3 x 3 x 3 − + = = = + + = − + + − − − − Do x > 9 nên 9 x 3 0; 0 x 3 − > > − Áp dụng BĐT Cô-Si ta có: 9 9 ( x 3) 2 ( x 3). 6 x 3 x 3 − + ≥ − = − − Suy ra A 12≥ , Dấu “=” xảy ra khi 9 ( x 3) x 6 x 36 x 3 − = ⇒ = ⇒ = − (thỏa mãn) Vậy minA = 12 khi x = 36 0.25 0.5 2 (2,0đ ) a) a. Với m = 2 ta có phương trình : x 2 + 2x + 1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = -1 1.0 b) x 2 + 2(m – 1)x + m 2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) Ta có: ∆’= (m – 1) 2 – (m 2 – 3) = –2m + 4 Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi ∆’ ≥ 0 ⇒ –2m + 4 ≥ 0 ⇔ m≤2 Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x +x =20 (x +x ) -2x x =20 ⇔ (*) Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = –2(m – 1) x 1 . x 2 = m 2 – 3 Thay vào (*) ta có: [ ] ( ) 2 2 2 2(m-1) -2 m 3 =20 2m -8m-10=0 (m+1)(m-5)=0 5 ( ) 1 ( ) − − ⇔ ⇔ = ⇒ =− m m TMDK loai Vậy với m = –1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 20 0.25 0.25 0.25 0.25 3 (1,5đ ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), đk x>0 Khi đó: Vận tốc của xe khách là x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian xe tải đi từ Nghệ An ra Thanh Hóa là 200 (h) x Thời gian xe khách đi từ Nghệ An ra Thanh Hóa là 200 (h) x 10+ Theo bài ra xe khách đến Thanh Hóa sớm hơn xe tải 1 giờ nên ta có phương trình: 200 200 1 x x 10 − = + Giải được phương trình và tìm ra nghiệm x 1 = 40 (thỏa mãn); x 2 = -50 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc của xe tải là 40 km/h; vận tốc của xe khách là 50 km/h 0.25 0,25 0.5 0.25 4 1 Xét tứ giác APOQ có · 0 90APO = (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) · 0 90AQO = (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) · · 0 180APO AQO+ =Þ ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0,5 0,75 2 Xét Δ AKN và Δ PAK có · AKP là góc chung · · APN AMP= ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà · · NAK AMP= (so le trong của PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) 2 . AK NK AK NK KP PK AK = =Þ Þ (đpcm) 0,75 3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ » ¼ sd PS sd SM= · · PNS SNM=Þ (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM 0,75 4 Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 2 2 2 1 . 3 3 1 8 3 3 3 OQ R OQ OI OA OI R OA R AI OA OI R R R = = = =Þ = - = - =Þ Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) 2 .KQ KN KP=Þ mà 2 .AK NK KP= nên AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 0,75 G K N S M I Q P A O 2 2 8 16 . 3 3 3 9 AG AI R R= = =Þ Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . Phßng gd&®t thanh CHƯƠNG Trêng THCS thanh giang ®Ò THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 -2013 M«n: To¸n 9 (Thêi gian lµm bµi120 phót) Câu 1: Cho (. khách là x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian xe tải đi từ Nghệ An ra Thanh Hóa là 200 (h) x Thời gian xe khách đi từ Nghệ An ra Thanh Hóa là 200 (h) x 10+ Theo bài ra xe khách đến Thanh Hóa sớm. thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = –2(m – 1) x 1 . x 2 = m 2 – 3 Thay vào (*) ta có: [ ] ( ) 2 2 2 2(m-1) -2 m 3 =20 2m -8m -10= 0 (m+1)(m-5)=0 5 ( ) 1 ( ) − − ⇔ ⇔ = ⇒ =− m m TMDK loai Vậy