27 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên lương văn tụy ninh bình năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi : TỐN Ngày thi: 11/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: M  45  245  80 1 a  ): (a  0; a �4) a 2 a 2 a4 �x  y  24 Giải hệ phương trình: � x  y  14 � N ( Giải phương trình: 5x 4x 13   x  4x 1 x  x 1 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) a) Khi m = – 2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1;x2 thỏa mãn 3 điều kiện: x1  x2  10 Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế chỗ ngồi) xếp thành dãy, dãy có số ghế Trong buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm dãy ghế dãy tăng thêm ghế so với ban đầu vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có phòng họp lúc đầu Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax đường tròn lấy điểm M (M khác A), Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB) Dt MB cắt (O) điểm Q (Q khác B) cắt CH điểm N Gọi I giao điểm MO AC a) Chứng minh AIQM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OM // BC CN c) Chứng minh tỉ số không đổi M di động tia Ax (M khác A) CH Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: a3 b3 c3   � (1  b)(1  c) (1  c)(1  a ) (1  a )(1  b) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu 1 Ta có: M  45  245  80  32.5  2.5  42.5 3 7 4 6 N (  1 a  ): a 2 a 2 a4 a 2 a 2 a4 ( a  2)( a  2) a a a4 a4 a  Ta có: �x  y  24 �x  24  y �x  24  y  �  � � x  y  14 7(24  y )  y  14 22 y  154 � � �  �x   � �y  7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;–7) 5x 4x 13   (1) x  4x 1 x  x 1 �x  x  �0 ĐK: � �x  x  �0 Ta thấy x = nghiệm (1) nên x ≠ Do 13 (1)    (2) 1 x4 x 1 x x Đặt t  x  , điều kiện |t| �2; t �4 , phương trình (2) trở thành x Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 13 5(t  1)  4(t  4) 13     t  t 1 (t  1)(t  4)  3(t  21)  13(t  3t  4)  (t  5)(13t  23)  t  5(TM ) � �  23 � t ( L) � 13 Khi t=5 x  � 21   x  x    x  (TM ) x Vậy tập nghiệm phương trình (1) {  21  21 ; } 2 Câu a) Khi m = –2, ta có (d): y = –2x + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x  2 x   x  x    ( x  1)( x  3)  x   y  �  � x  3  y  � Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (1;1) (–3;9) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x  mx   x  mx   0(1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1;x2⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2    m  12  (luôn với m) �x1  x2  m Khi đó, theo định lý Vi–ét: � �x1 x2  3  x13  x23  ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 )  m3  9m Do đó: x13  x23  10  m3  9m  10   (m  1)(m  m  10)  39  (m  1)[ (m  )  ]  4422 434  m  m    m  1 Vậy m = –1 giá trị cần tìm Câu Gọi số dãy ghế ban đầu x (dãy) (x ∈ ℕ*) Gọi số ghế dãy ban đầu y (ghế) (y ∈ ℕ*) Số ghế phòng họp x.y (ghế) Theo ta có phương trình xy=440 (1) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Khi kê thêm dãy ghế dãy tăng thêm ghế so với ban đầu tổng số ghế phòng họp (x + 3)(y + 1) (ghế) Số ghế vừa đủ chỗ ngồi cho 529 người nên: (x+3)(y+1)=529 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : �xy  440 �xy  440 �xy  440  �  � � ( x  3)( y  1)  529 � �xy  x  y   529 �x  y  86 �x  86  y  � (86  y ) y  440(*) � (*)  y  86 y  440   ( y  22)(3 y  20)  y  22(TM )  x  20 � �  20 � y ( L) � Vậy lúc đầu có 20 dãy ghế, dãy có 20 ghế Câu a) Vì Q thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên AQB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AQ ⊥ QM Xét hai tam giác vng AMO CMO có chung cạnh huyền MO, hai cạnh góc vng AO CO suy ∆ AMO = ∆ CMO (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ MA = MC ⇒ MO trung trực đoạn thẳng AC ⇒ I trung điểm AC MI ⊥ AI Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Tứ giác AIQM có AIM=AQM=90o nên tứ giác nội tiếp b) Vì C thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên ACB=90o ⇒ AC ⊥ BC Mà OM ⊥ AC (cmt) Suy OM // BC (cùng vng góc AC) c) Vì AIQM tứ giác nội tiếp (câu a) nên IQN=MAI (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Vì AM // CN (cùng vng góc AB) nên MAI=ICN Do IQN=ICN ⇒ IQCN tứ giác nội tiếp =>CQN=CIN (hai góc nội tiếp chắn cung CN) Vì AQCB tứ giác nội tiếp (O) nên CQN=CAB (hai góc nội tiếp chắn cung CB) Do CIN= CAB ⇒ IN // AB Xét ∆ CAH có IN // AH nên theo định lý Ta–lét ta có: CN CI   (do I trung điểm AC) CH CA CN Vậy không đổi M di động tiếp tuyến Ax (O) CH Câu Áp dụng BĐT Cô–si cho ba số dương, ta có: a3 1 b 1 c a3  b  c 3a   �3  (1  b)(1  c) 8 (1  b)(1  c ) 8 a3 6a  b  c �  (1  b)(1  c) Ta có hai BĐT tương tự  b3 6b  a  c �  (1  c)(1  a) c3 6c  a  b �  (1  a)(1  b) Cộng vế BĐT ta có: a3 b3 c3 a  b  c 3 abc 3   �  �   (1  b)(1  c) (1  c)(1  a) (1  a)(1  b) 4 Dấu xảy ⇔ a = b = c = Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... phương trình (2) trở thành x Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 13 5(t  1)  4(t  4) 13   ... ta có phương trình xy=440 (1) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Khi kê thêm dãy ghế dãy tăng thêm...  b) 4 Dấu xảy ⇔ a = b = c = Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt