Ôn thi Toán THPT 2019 Phương trình bất phương trình mũ

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số nghiệm phương trình x  x    x2  x  3 8x 3 x 6   x2  3x  .8x  x 3 Câu 1: [2D2-5-4] A 2 B C D Lời giải Chọn D + Đặt x  x   u , x  x   v Khi phương trình có dạng: u  v  u.8v  v.8u * + Khi u  , phương trình * có dạng v  v (đúng) Khi phương trình x  x   có hai nghiệm x phân biệt + Khi v  , phương trình * có dạng u  u (đúng) Khi phương trình x  x   có hai nghiệm x phân biệt + Khi uv  , khơng tính tổng qt, giả sử u  v Trường hợp : u  v  8v  u.8v  u Có  u  u  u  v  u.8v  v.8u 8  v.8  v Trường hợp : u   v v v  8   u.8  u  v  u.8v  v.8u  u  v Có  u  8   v.8  v Trường hợp : u  v  u u  8   v.8  v  v  v.8u  u.8v  u  v Có  v  8   u.8  u Từ ba trường hợp suy u  v , phương trình * có dạng: u  u.8u  u   v  u   v (loại phương trình cho khơng có nghiệm x chung Vậy phương trình * có nghiệm u  v  , hay phương trình cho có nghiệm Câu 2: [2D2-5-4] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình x x   m  1  3m   có hai nghiệm trái dấu m   a; b  Giá trị P  b  a A P  B P  19 C P  Lời giải 15 D P  35 Chọn B Đặt t  x , ta có phương trình t   m  1 t  3m   1 Với x1   x2  x1   x2 , nên phương trình cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 Ta có 1  t  2t   m  2t  3   t  2t  m Vì t  khơng nghiệm phương trình   nên:    2t  Xét hàm số f  t   Ta có f   t    3 t  2t  , với  t  2t  2t  6t  22  2t  3  với  t  Bảng biến thiên: Phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 phương trình  3 có hai nghiệm  t1   t2 Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cần tìm m m9 8 19 Như a  , b  Do P  b  a    3 Câu 3: [2D2-5-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Xét số thực x , y  x   thỏa mãn  y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau ? 2018 x 3 y  2018 xy 1  x   2018 xy 1  C m   2;3 B m  1;  A m   0;1 D m   1;0  Lời giải Chọn D Ta có 2018 x 3 y  2018 xy 1  x   2018 xy 1   y  x  3 2018 x 3 y  2018x 3 y  2018 x 3 y  x  y  2018 xy 1  2018xy 1  xy  1  f  x  y   f   xy  1 Xét hàm số f  t   2018t  2018t  t , với t  ta có f   t   2018t ln 2018  2018t ln 2018   , t  nên 1  x  y   xy  Do f  t  đồng biến  x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3  y  x  3   x   y   f  x  1  x  3  x2  x   x  3  , x   0;   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   Câu 4: [2D2-5-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình x  x    x  x  3 83 x 5   3x   x A B 8 x  C Lời giải Chọn B Đặt u  x  x  , v  3x  , phương trình cho viết lại u  v  u.8v  v.8u  u 1  8v   v 8u  1 * Ta thấy u  v  thỏa mãn phương trình *  8v 8u   Với u  v  ta có *  v u Ta thấy: ** D 8u  8u   u   Do VP **  0, u  Nếu u  u u Nếu v   8v  8v  v   Do VT **  0, v  v v Từ suy ** vơ nghiệm Như vậy, phương trình cho tương đương với   x   13  x2  8x    u    x   13 v     3 x    x   Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 5: [2D2-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình x  2 m 3 x   x3  x  x  m  x 2  x 1  có nghiệm phân biệt m  ( a; b) đặt T  b  a thì: A T  36 B T  48 C T  64 D T  72 Lời giải Chọn B Ta có x  2 m 3 x   x3  x  x  m  x 2  x 1  2 m 3 x   x     m  3x  23  22 x 2 m 3 x  m  x  22  x    x  Xét hàm f  t   2t  t có f   t   2t.ln  3t  0, t  nên hàm số liên tục đồng biến Do từ (1) suy m  3x    x   m   x  x  x Xét hàm số f  x    x3  x  x  x  có f   x   3x  12 x  ; f   x     x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt  m  Suy a  4; b   T  b  a  48 HẾT -Câu 6: [2D2-5-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho bất phương  trình m.3x 1   3m      4   x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m  m 22 B m  22 C m  22 D 22 Lời giải Chọn A  Ta có m.3x 1   3m    x   4   x x 0 x x  4   4   4       3m      3m  Đặt t    , x  nên 3        t 1 Tìm tham số m cho t  3mt  3m   , với  t  t  t  t2   m  max Ta tìm GTLN hàm số f  t     0;1 3t  3t  3t   t 1 m t  1  t  2t  Ta có f   t    0   t  1 t  1  Lập bảng biến thiên ta Vậy max  0;1 t  22  f 1   3t  3   Câu 7: [2D2-5-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có  x; y  thỏa y    y  3  ? cặp số thực 4y A mãn đồng thời điều kiện B x  x   log C  5 ( y  4) D Lời giải Chọn B Xét bảng sau: Gọi y  y   ( y  3)2  (*) + TH1 y  , ta có *  4 y  y   ( y  3)2   3  y  , 3  y  + TH2  y  , *  y  y   ( y  3)2   11  y  , y  + TH3 y  , *  y  y   ( y  3)2   9  73 9  73 ,  y 2 loại TH3 Vậy trường hợp cho ta 3  y  , với điều ta có Do x  x 3 x  x 3 log3 1    5 y 3  ( y  4) 5 3 x  x 3 1     ( y  3) 5  ( y 3) 5 1   5 y 3  x2  2x    x  1  x  Dấu xảy     y  3  y  3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn Câu 8: [2D2-5-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho phương trình 4x   m  1 x 1   Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1  Khẳng định bốn khẳng định B  m  A Khơng có m D m  C m  Lời giải Chọn B Đặt t  x  t   phương trình cho trở thành t   m  1 t   1 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2  1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2   m  1  2  m  2m            m  1  2  m  1  2   S   2  m  1  8   P    m  1 Khi t1  m   m2  2m   x1 , t2  m   m2  2m   2x2 Ta có t1.t2  2x1  x2   x1  x2  ,  x1  1 x2  1   x1 x2       log  m   m  2m   log 2 m   m  2m   log  m   m  2m   3  log  m   m  2m     1   u  Đặt u  log  m   m  2m   1 trở thành 3u  u     u   log m   m2  2m  log m   m  2m   2 2 2 2 2 2 + u   m   m2  2m    m2  2m    m : ptvn m  1  2 + u   m   m2  2m    m2  2m    m  m  (nhận) Vậy m  thỏa ycbt Câu 9: [2D2-5-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực ? A B 2018 C D Lời giải Chọn A Ta 3x  a.3x cos  x    x  a.3x cos  x   (vì có 3x  )  3x  32 x  a.cos  x  (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy  x0 nghiệm (*) x0   x0  x0  Thay vào (*) ta a  6 Điều kiện đủ: Ngược lại a  6 phương trình (*) trở thành 3x  32 x  6.cos  x  Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x  32 x  3x.32 x  mà 6.cos  x   3x  32 x  3x  32 x 3x  32 x  6.cos  x      x 1 6 cos  x   cos  x   1 Vậy có a  6 thỏa yêu cầu tốn Câu 10: [2D2-5-4] [THPT Chun Võ Ngun Giáp]Tích tất nghiệm thực phương trình  9x  3   3x  9   9x  3x  12  A 3 B C 25 D Lời giải Chọn D Đặt t  3x  Phương trình thành  t  3   t  9   t  t  12  3 t  t  4 Ta có     t  t  12  3t  27t  9t  81    t   t    3 x  t  x     Do t  nên nhận t   3x    x   1.2  t  3 x     x   Câu 11: [2D2-5-4] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Số nghiệm nguyên không âm x 1 x x 1 bất phương trình 15.2     bao nhiêu? A B D C Lời giải Chọn D Đặt t  x  (do x  ) bất phương trình trở thành: 30t   t   2t  30t   3t   30t   9t  6t    t    x  Suy có nghiệm ngun khơng âm BPT Câu 12: [2D2-5-4] [SGD – HÀ TĨNH ] Tập giá trị m để phương trình     x 1  x   m   có hai nghiệm âm phân biệt là: B  4;5  A  5;7  D  7;8 C  5;6  Lời giải: Chọn C NX:  Đặt t    x 1   x 1     x 1    1 x  , t  0 x Do x  nên  t  1 Phương trình cho trở thành m  4t   * , t   0;1 t Ứng với  t  cho ta giá trị x  ,do để phương trình ban đầu có hai nghiệm âm pt * phải có hai nghiệm t   0;1 phân biệt 1 Xét hàm số f  t   4t    f   t     f   t    t   t t x    Nhìn bbt suy giá trị m cần tìm  m  Câu 13: [2D2-5-4] [THPT TIÊN LÃNG] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x   m  1 3x   2m  có tập nghiệm A m  B Khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề 3 D m   C m  Lời giải Chọn D x   m  1 3x   2m  Đặt t  3x  Yêu cầu toán trở thành: t   m  1 t   2m  0, t   t  2t   2m  t  1 , t  m t  2t  t 3 , t  (*)  Do t   0, t    m   t  1 Xét hàm số g  t   g t   t 3  0;    Suy hàm số g  t  đồng biến  0;   ; lim g  t    t  2 Do (*)  m   Câu 14: [2D2-5-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   m  1   2m  nghiệm x x với x  A m tùy ý B m   3 C m   D m Lời giải Chọn D Đặt t  3x , t  ycbt  t   m  1 t   2m  0, t   m  t  2t  , t  2t  m  t  3 , t  f t   1  t  3 , f   t    0, t   hàm số đồng biến  0,   2 Vậy ycbt  m  f  t  , t   m  f     Câu 15: [2D2-5-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   m  1   2m  nghiệm x x với x  C m   B m   A m tùy ý D m Lời giải Chọn D Đặt t  3x , t  ycbt  t   m  1 t   2m  0, t   m  t  2t  , t  2t  m  t  3 , t  f t   1  t  3 , f   t    0, t   hàm số đồng biến  0,   2 Vậy ycbt  m  f  t  , t   m  f     Câu 16: [2D2-5-4] Cho a, b, c, x  khẳng định sau: logb c  c logb a Câu 17: a x Câu 18: Phương trình    2 x  x  vô nghiệm 5 m  2017  Câu 19: Khi m  phương trình x    ln có nghiệm x  2016  Có khẳng định sai khẳng định trên? A B C Lời giải Chọn B D Khẳng định 1, khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m  VT  (theo BĐT CAUCHY) VP  suy phương trình cho vơ nghiệm suy khẳng định sai sin Câu 20: [2D2-5-4] Để phương trình: 2 x  2cos x  m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A  m  3 m  B m2 C 2  m  D Lời giải Chọn C Phương trình tương đương 2sin x  21sin x  m  2sin x  2 2 sin x m Đặt t  2sin x , t  1;2   sin x  Xét hàm f t t ,t t 1;2 f t ; f t t2 t Bảng biến thiên t  f t f t 2  3 2 Vậy phương trình f t m có nghiệm 2 m Câu 21: [2D2-5-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7cos 2 x có nghiệm a a  m   ;   với a, b số nguyên dương tối giản Tổng S  a  b là: b b  A S  13 B S  15 C S  Lời giải D S  11 Chọn A Ta có: sin x 5 cos x  m.7 cos x       28  cos x 5   7 cos x  m  cos x    28  28  với x  Do  nên cos x          Xét f  x      28  cos x 5   7 cos x  hay f  x   Dấu đẳng thức xảy cos x   sin x  28 7  x  k f  x  Bất phương trình có nghiệm m  f  x  6   m  hay m   ;     S  13 7  Vậy f  x   ... 11: [2D2-5-4] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Số nghiệm nguyên không âm x 1 x x 1 bất phương trình 15.2     bao nhiêu? A B D C Lời giải Chọn D Đặt t  x  (do x  ) bất phương trình trở thành:... Như vậy, phương trình cho tương đương với   x   13  x2  8x    u    x   13 v     3 x    x   Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 5: [2D2-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng... Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho bất phương  trình m.3x 1   3m      4   x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m 