Ôn thi Toán THPT 2019 Phương trình bất phương trình mũ

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D2-5-3] [NGUYỄN TRÃI – HD – 2017] Phương trình 223 x x  1024 x  23x3  10 x  x có tổng nghiệm gần với số B 0, 40 A 0,35 D 0, 45 C 0,50 Lời giải Chọn D Ta có 223 x x  1024 x  23x3  10 x  x  223 x Hàm số f  t   2t  t đồng biến x  23x3  x  210 x  10 x 2 nên 223 x  x  23x3  x  210 x  10 x  23x3  x  10 x  x  x  5 23 10  0, 4347 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax3  bx  cx  d  (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: Tổng nghiệm b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a Câu 2: [2D2-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất giá trị m cho phương trinh x 1  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   , phương trình trở thành 4t  4t  m  * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  '    4m      S  t1  t2    m   m 1   P  t t   Câu 3: [2D2-5-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: x  m.2 x 1  2m    x  2m.2 x  2m   Đặt t  x , t  , ta phương trình: t  2mt  2m   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt      S  P   Vậy m  biệt   m    10 m   m    10     2m     m  2m     m  10     m  giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân Câu 4: [2D2-5-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu A  ;  B 1;   D  0;  C 1;  Lời giải Chọn C Phương trình x  m.2 x 1  3m   1  x  2m.2 x  3m   Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t  2mt  3m     Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu phương trình   có hai m2  3m    m  3m    nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2   t1.t2   t1  t2    m   t1  1 t2  1   m  m   m  1;    3m   2m   m  Câu 5: [2D2-5-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log9 y  log  x  y  Tính tỉ số A x  y B x  y 1 C x ? y x  y 1 D Lời giải Chọn B  x  6t  Giả sử log x  log9 y  log  x  y   t Ta có:  y  9t  x  y  4t  t x 6t      0 y 9t   Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có Khi (1) (2) (3) x  y   t (thoûa)      2t t 3    2 2 t t t 2.6  2.9             t 3 3       (loaïi)   Câu 6: [2D2-5-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   3m  x  1 có hai nghiệm phân biệt A  m  log B  m  log C log  m  D log  m  Lời giải Chọn B Ta có x  x   3m  x  1  x  1  3m  x   3m  Đặt t  x  , n  3m  ta tìm n  để phương trình t  1  n  t   n  có hai nghiệm dương phân biệt 1  n     n    n  2n  15    n  5         n  Do  S   n      n  n  4  n  P  1  n       3 n  Vậy  3m    m  log3 Câu 7: [2D2-5-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x  a x  x  x  a x  18 x  x  x  3x  18 x  a x  18x  3x  2x  1  9x  2x  1  a x  18x  3x  2x  1 3x  1  * Ta thấy  2x  1 3x  1  0, x   3x  2x  1 3x  1  0, x  Do đó, * với số thực x  a x  18x  0, x  x a     1, x   18   a   a  18  16;18 18 Câu 8: [2D2-5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Biết phương trình log3  3x  1 1  log3  3x 1  có hai nghiệm x1  x2 tỉ số a, b  * x1 a  log x2 b a b có ước chung lớn Tính a  b B a  b  37 A a  b  38 a  b  55 C a  b  56 D Lời giải Chọn D 28   log  3x  1  3 x1  log   Ta có log3  1  log3 1     27   log  3x  1    x2  log 10 x 28   log  a  28 , b  27  a  b  55 x2 27   x  x  Câu 9: [2D2-5-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có số nguyên m   0; 2018 để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt A B 2017 C 2016 D 2007 Lời giải Chọn C Nhận thấy phương trình m  10 x  m.e x có nghiệm x  với m e x  10  Khi x  ta có m  10 x  m.e x  x m x e x  x  1  e 1  f x  Xét hàm số   , x  ta có f  x   x x2 Đặt g  x   e x  x  1   g   x   xe x Giải phương trình g   x    x  Ta có bảng biến thiên x g  x  g  x  – 0    Từ bảng biến thiên ta có f   x   , x  Bảng biến thiên x  y + y  +  Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt m     m  10  10 1  m Do m   0; 2018 m nên có 2016 giá trị Câu 10: [2D2-5-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Giá trị thực tham số m để phương trình x   2m  1 3x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  2 x2    12 thuộc khoảng sau A  3;9  B  9;   1  C  ;3  4  D     ;2   Lời giải Chọn C Đặt t  x ( t  ) phương trình cho trở thành t   2m  1 t   4m  1  (1)  2m  12   4m  1       (1) có hai nghiệm dương phân biệt  S   2m   P   4m     m    m   x t  4m  3  4m   x1  log  4m  1  x  Khi  3  t   x2  Ta có  x1   x2    12  log3  4m  1   m  (thỏa điều kiện) Câu 11: [2D2-5-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x  m.2 x  16  có hai nghiệm thuộc khoảng  0;3 A 8;   C 10;17  B  8;10  D  8;10 Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  1;8 Ta phương trình : t  mt  16   Xét hàm số f  t   Ta có : f   t   f  t    t  16  m t t  16 , t  1;8 t t  16 t2 t   1;8  t  16 0  t t    1;8    Bảng biến thiên :   m  10 thỏa yêu cầu toán Câu 12: [2D2-5-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình 31 x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt : A m  m  C m  2 ; m  B m  2 Lời giải Chọn B Ta có 31 x  3x  m    3x  m  1 x Đặt t  x  t   Khi 1 trở thành  t  m   t  mt     t D Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt m2  12    m     m     m  2  m  2 3    m  Câu 13: [2D2-5-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình x 1  x   m  ( m tham số) có nghiệm C m  B m  A m  D m  Lời giải Chọn A Ta có x 1  x   m    2x   4.2x  m  Đặt t  x  , ta 4t  4t  m  1 YCBT  1 có nghiệm dương Xét hàm số f  t   4t  4t , với t   0;   ta có t   0;   f   t    8t ;  t  f   t   Bảng biến thiên : x y   0,  y  Từ bảng ta m  thỏa mãn Cách : YCBT  1 có nghiệm dương      m   TH1 1 có nghiệm dương phân biệt  t1  t2     m   m t1t2    TH2 1 có nghiệm kép dương     4m   m   m  thỏa mãn     m   TH3 1 có nghiệm phân biệt trái dấu   m0 m t t    Thử lại, với m  ta 4t  4t    t  Kết hợp trường hợp ta m  thỏa mãn Câu 14: [2D2-5-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tìm giá trị m để phương trình 2 x 1 1 2 x 1  m  có nghiệm A m  C m  B m  D m  3 Lời giải Chọn D Đặt t  x1  t  1 Khi ta phương trình 2t  t  m  1 Phương trình cho có nghiệm 1 có nghiệm kép t  có nghiệm t  nghiệm t  Phương trình 1 có nghiệm t   1  m   m  3 t  Thử lại: Với m  3 ta được: 2t  t     t    2 Suy m  3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15: [2D2-5-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x  x 1  m.2 x 2 x2  3m   có bốn nghiệm phân biệt B  ;1   2;   A  ;1 C  2;  D  2;   Lời giải Chọn D Đặt t  2( x1)  t  1 Phương trình có dạng: t  2mt  3m   * Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn  m  3m      x1,2  m  m  3m    m  3m      m  3m   m  m  3m     m    2 m  3m   m  2m  m2 BÌNH LUẬN Trong đề yêu cầu phương trình có nghiệm phân biệt nên ta cần ý t  ta nhận giá trị x Từ phương trình (*) lập m ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm phương trình thỏa đề Câu 16: [2D2-5-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm ? A C B D Lời giải Chọn A 333 x  333 x  34 x  34 x  103    27.33x  Đặt t  3x  7 27 81  1    81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x   103 3x 3     7 ' Côsi  3x x  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi đó:  '  27  t  3t   81t  103  t  Với t  10 10  3x  x  3 103 10 t  2 27 N   '' y  10 Đặt y   Khi đó:  ''  y    y  10 y     y  y  x Với y   3x   x  N N Với y  1  x   x  1 3 Câu 17: [2D2-5-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 32 x  x  3x  1  4.3x   có tất nghiệm không âm ? A D C B Lời giải Chọn A 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1   4.3x      3x  1 3x  1   x    3x  1    3x  x  5 3x  1   3x  x   Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có : f 1  f '  x   3x ln   0; x  Do hàm số f  x  đồng biến Vậy nghiệm phương trình x  BÌNH LUẬN x Có thể đặt t   sau tính delta theo x Câu 18: [2D2-5-3] [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2 – 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x  mx  có hai nghiệm phân biệt? A m  m  B  m  ln C m  D Không tồn m Lời giải Chọn B Ta có: Số nghiệm phương trình 3x  mx  phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y  3x đường thẳng y  mx  1  1    x 1  x  f    f  x  1   a  , b  1, c  Vậy 2x  2x  P  (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Xét số thực dương x, y 2 x  y 1 2x  y thoả mãn 2018 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x   x  1 Câu 105: [2D2-5-3] A Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải B Pmin  Chọn C Ta có   x  y  log 2 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  *  x  y 1 2018  x  1 f  t   log 2018 t  2t , t  Xét hàm:   , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Suy ra: f '  t   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  3x  x  3x    x     4 8  KL: Pmin  x  Câu 106: [2D2-5-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Xét số thực dương 2 x  y 1 2x  y x, y thoả mãn 2018 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x  x    A Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải B Pmin  Chọn C Ta có    x  y  log 2 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  * 2 x  y 1 2018 Xét hàm:  x  1 f  t   log 2018 t  2t , t  Suy ra: f '  t     , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  3x  x  3x    x     4 8  KL: Pmin  x  Câu 107: [2D2-5-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  8.3x   m có hai nghiệm thuộc khoảng  log3 2;log3 8 A 13  m  9 13  m  B 9  m  C  m  D Lời giải Chọn A Đặt 3x  t , x   log3 2;log3  nên t   2;8  , ta có phương trình t  8t   m Phương trình x  8.3x   m có hai nghiệm thuộc khoảng  log3 2;log3 8 phương trình t  8t   m có hai nghiệm t   2;8  Xét hàm số f  t   t  8t  với t   2;8  Ta có f   t   2t  ; giải phương trình f   t    t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 13  m  9 Câu 108: [2D2-5-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Giá trị m để phương trình x  3x  m  có nghiệm là: A m  0  m 1 B m  C m  D Lời giải Chọn B Đặt t  x với t  Khi phương trình cho trở thành: t  t  m  (*) Phương trình đề cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm dương Xét hàm số f  t   t  t có f   t   2t  Xét f   t    t   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình t  t   m có nghiệm dương m   m  (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN Câu 109: [2D2-5-3] 2-2018) Cho phương trình m.3x nghiệm phân biệt  x 3  31 x  3.334 x  m Tim m để phương trình có B 1  m  A  m  C  m  D 0  m    m  1; m  38 Lời giải Chọn D 2 Ta có: m.3x 4 x 3  31 x  3.334 x  m   m 3  m 3  m 3x  x 3 x2  x 3 x  x 3   1   3.3  1     3.33 x  31 x 1 x 1 x 3 x 3x x  x 3 2 1   1 1 3x  x     x  1 x    1 x  m  31 x m  Để phương trình có nghiệm phương trình m  31 x có nghiệm khác ,  x   log3 m    m  0  m    1 x 112 Do m     m  1; m  2   1 x 13 8  m    Câu 110: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho phương trình x  m  3   m  1 3x  m   1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng S  a  b A B C D 10 Lời giải Chọn A Đặt t  3x  t   Khi phương trình 1 trở thành  m  3 t   m  1 t  m   * Phương trình 1 có nghiệm x phân biệt  phương trình * có nghiệm t dương phân biệt m    m   2m     2  m  1   m  1  1  m    m    m3 1  m     m  1  0  m3 a  Khi đó,   S  b  Câu 111: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16 x   m  3 x  3m   có nghiệm là: A  ;1  8;   1  B  ;    8;   3  1  C  ;    8;   3  1  D  ;    8;   3  Lời giải Chọn B 16 x   m  3 x  3m   1 Đặt t  x  PT trở thành: t   m  3 t  3m    t  6t    2t  3 m   Với t  49  (vơ lí) :  2  Với  t  t  6t  m :  2  2t  3 Phương trình 1 có nghiệm  phương trình   có nghiệm thuộc  0;   \   2 t   N  t  6t  2t  6t  20    Xét f  t   f t    2t   2t  3 t  2  L  Bảng biến thiên: t +∞ f'(t) + +∞ +∞ f(t) ∞ t  6t  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số f  t   2t  đường thẳng y  m 1  Dựa vào BBT, ycbt  m   ;    8;   3  Câu 112: [2D2-5-3] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị m để bất phương x trình   m  1 3x   2m  nghiệm với số thực x   A m 5  3;   B m   C m   D m  Lời giải Chọn C Đặt t  x , t  Khi đó, bất phương trình trở thành: t   m  1 t   2m    t  1 t   2m    t   2m   t   2m 1 (Do t  ) Để bất phương trình cho nghiệm với x  1 phải nghiệm với t   0;    Điều tương đương với  2m   m   Vậy giá trị cần tìm m m   Câu 113: [2D2-5-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  5 x   2m   x  1  m  x  có hai nghiệm phân biệt? A C B Lời giải Chọn D D  m  5 9x   2m   6x  1  m  4x  2x x 3 3   m  5     2m      1  m   2 2 1 x 3 Đặt t     Phương trình 1 trở thành 2  m  5 t   2m  2 t  1  m     (1) có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m  8m       2m   0   m   S     m5 P  1 m   0 m  Mặt khác m  nên m  Câu 114: [2D2-5-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất giá trị m cho phương trinh x 1  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   , phương trình trở thành 4t  4t  m  * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  '    4m      S  t1  t2    m   m 1   P  t t   Câu 115: [2D2-5-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tất giá trị thực tham 2 x 1  m  x   2m  có nghiệm số m cho phương trình m  2  A m   m  11    B  m  Lời giải Chọn C Đặt t  x 1 , x   nên t  C  m  D 2t  2t  Ta có phương trình  m   t   m  1 t  2m    m  t  2t  2 Để phương trình có nghiệm đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số 2t  2t  f t   với t  t  2t  Ta có f   t     6t  4t  16  t  2t    t ; f  t      t  2 Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm  m  Câu 116: [2D2-5-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  0;1 B m   0;   C m   0;1 D m  ;1 Lời giải Chọn C Đặt t  x  t   Khi phương trình x  x1  m  trở thành t  2t  m   * 1  m       YCBT  * có * nghiệm dương phân biệt   S   2  m  P      m  Chú ý: Từ * ta có m  t  2t  f  t  Khảo sát hàm f  t  Từ bảng biến thiên ta có m   0;1 Câu 117: [2D2-5-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số thực a để phương trình: x   a3x cos  x  , có nghiệm thực A a  6 C a  3 B a  D a  Lời giải Chọn A Giả sử x0 nghiệm phương trình Ta có 9x0   a.3x0 cos( x0 ) Khi  x0 nghiệm phương trình Thật 92 x0   a32 x0 cos    x0   81   a x0 cos  x0  x0  x0   a.3x0 cos  x0  Vậy phương trình có nghiệm x0   x0  x0  Với x0   a  6 Ngược lại, với a  6 , phương trình x   6.3x cos  x   3x  + 3x   6 cos  x  3x 6 3x + 6cos  x    x 3  x  Khi dấu "  " xảy   x  cos  x  1 Vậy 9x0   a.3x0 cos( x0 ) có nghiệm a  6 Câu 118: [2D2-5-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x2 A 27  4.3 x  x2  2m 1  B 25 có nghiệm? C 23 D 21 Lời giải Chọn B Điều kiện x  x    x  Xét u  x  x với  x  Trên  0;  , ta có: u  2 x 4x  x2 ; u   x  ; u    , u    Vậy  u  Đặt t  x  x2 Khi u  0; 2 ta có miền giá trị t là: 1;9 Phương trình x  x2  4.3 x  x2  2m   * trở thành: t  4t  2m   1 Phương trình * có nghiệm phương trình 1 có nghiệm thuộc 1;9 1  t  4t  2m   Xét hàm số f  t   t  4t  1,t  1,9 , f  t    t  f   t   2t  , Suy f  t   f    5 , max f  t   f    44 1,9 1,9 Để thỏa mãn yêu cầu toán 5  2m  44  22  m  Vậy có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 119: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm 2 B  m  A  m  4m5 C  m  D Lời giải Chọn D Ta có 2sin x  21cos x  m  2sin x  22sin x  m  2sin x  2 2 Đặt t  2sin x , t  1; 2 , ta có phương trình t  4  m  * t sin x  m Xét hàm số f  t   t  f  t    với t  1; 2 t t   1;  t2      t2 t2 t  2  1;  f 1  ; f    Do f  t   max f  t   1;2 1;2 Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm t  1; 2  f  t   m  max f  t    m  1;2 1;2 Vậy:  m  Câu 120: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2log  x2  x  2m  4m2   log  x2  mx  2m2   Biết S   a; b    c; d  , a  b  c  d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  Tính giá trị biểu thức A  a  b  5c  2d A A  C A  B A  D A  Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   2 2  2 x  x  2m  4m  x  mx  2m (1)  2   x  mx  2m  2   x   m  1 x  2m  2m   2   x  mx  2m  (2) (3) Phương trình (2) có hai nghiệm x1   m; x2  2m nên để thỏa mãn đề  1  m  2m m   2   1  m  1  m    2m   5m  2m    2  2  m  4m   2m   m.2m  2m  5   2 1  m  m (1  m )  m     1  m   2 Suy a  1, b  0, c  , d   A  a  b  5c  2d  Câu 121: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón ? C 6 a B 4 a A  a D 2 a Lời giải Chọn B Vì góc đỉnh 60 nên góc đường sinh trục hình nón 30 Độ dài đường sinh hình nón l  R  l  2a sin 30 Diện tích xung quanh hình nón S   Rl  4 a Câu 122: [2D2-5-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln sin x  m ln sin x  m2   có nghiệm là:   C  ;     2;    ;     2;  B  2;   A ;  D Lời giải Chọn C Điều kiện: sin x   x  k  k   Ta có: ln sin x  m ln sin x  m2    ln sin x  2m ln sin x  m2   1 Đặt t  ln sin x , điều kiện để từ t giải x t   ;0 (hay tập giá trị t) 1 trở thành t  2mt  m2     1 có nghiệm (2) có nghiệm t  Ta có: •   có nghiệm     2m2    m  ;     2;     *      m   2; •   có hai nghiệm dương  2m  m      Suy   có nghiệm t  ;     2;   Câu 123: [2D2-5-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9.9x phân biệt 2 x   2m  115x  x 1   4m   52 x 4 x   có nghiệm thực A m  m  C 3 3 m 2 3 3 D m  m  2 B  m 1 Lời giải Chọn C 9.9x 2 x   2m  115x   4m   52 x  x 1 4 x  0  9 x 1   2m  115 x 1   4m   25 x 1   3   5 2 x 1 2 3 Đặt t    5  3   2m  1   5  x 12  x 12  4m   Do  x  1  nên  t  t  Phương trình có dạng: t   2m  1 t  4m     Do  t  nên t  2m  t  2m 1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m 1    m  Câu 124: [2D2-5-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4.4x 2 x   2m   x  x 1   6m  3 32 x 4 x 2  có hai nghiệm thực phân biệt A 1  m  1 B m   m   D m  1 m  C   m   1 Lời giải Chọn A 4 Viết lại phương trình ta được:   9 x  x 1 2 Do x  x    x  1  nên   3 2 2 Đặt t    3 2   2m     3 x  x 1 1 x  x 1 ,  t  Phương trình trở thành: t  t   2m   t   m      t  2m  x  x 1   6m    Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  2m 1  1  1  m   Vậy giá trị cần tìm m 1  m   Câu 125: [2D2-5-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-3] Có bao giá trị nguyên dương m để phương trình x  m.2 x  2m   có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  x  Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   x2  x1  20  x2   t1   t2 Suy phương trình trở thành t  mt  2m   có hai nghiệm  t1   t2    Suy t1    t2    S  0; P  P  S    m2  8m  20   m     m  , m nguyên dương, suy m   2m   2m   m   Câu 126: [2D2-5-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị a để     phương trình   1  a     có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x x x1  x2  log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: B  3;   A  ; 3 C  0;   Lời giải Chọn B     Phương trình:   1  a     1 x x  2      1  a    2  2   x 0 x D  3;     2   Đặt  2x  x       a    x  t ; t  Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình   có hai nghiệm phân biệt    1  a   a  3 Khi đó:  x1  log 2 t1 t suy  Q   log 2 t1  log 2 t2  log 2 3    t1  3t2  t2  x2  log 2 t2 t1  t2  t  Mặt khác theo Viet ta có  nên  suy a  2 thoả mãn t1.t2   a  t2  Câu 127: [2D2-5-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 có hai phần tử Tìm số phần tử A A B Vô số C D Lời giải Chọn D Xét phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 x  m   x  m   2x  x  1    x 2  x  Mà phương trình x  x  có hai nghiệm x  ; x  Thật vậy: dựa vào hình vẽ  Với x  x  x  x  , đẳng thức xảy x  x   Với  x  x  x   phương trình x  x  vơ nghiệm Do tập A có hai phần tử m  m  Câu 128: [2D2-5-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Số nghiệm phương trình 2log5  x3  x là: A B C D Lời giải Chọn B Đk: x  3 Đặt t  log5  x  3  x  5t  , phương trình cho trở thành t t 2 1             (1) 5 5 t t t t t t 2 1 Dễ thấy hàm số f  t        nghịch biến 5 5 (1) có nghiệm t  Với t  , ta có log5  x  3   x  Vậy phương trình có nghiệm x  f 1  nên phương trình ... giải Chọn C Phương trình x  m.2 x 1  3m   1  x  2m.2 x  3m   Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t  2mt  3m     Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu phương trình   có... C Xét phương trình x  1  3m  x  2m2  m  1 Đặt t  x , t  Phương trình 1 trở thành t  1  3m  t  2m2  m    Phương trình   ln có nghiệm x  m; x  2m  1, m Phương trình. ..  Vậy tích nghiệm phương trình c  1 a Câu 36: [2D2-5-3] [THPT TRẦN PHÚ] Một học sinh giải phương trình 3.4 x   3x  10  x   x  * sau: Bước : Đặt t  2x  Phương trình * viết lại