Ôn thi Toán THPT 2019 Phương trình bất phương trình Logarit

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D2-6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tập nghiệm S bất x log log x 2  1 phương trình log x log x     1 A  0;   1;    2;     2  1 B  0;   1;    2   1 C  0;    2;   2   1 D  0;   1;    2 Lời giải Chọn A x 2  log x  1 ĐK: log x log x  log 1  x   0 x2 x  log x    log x  2log x   log x log x  Đặt t  log x t   t  2t 2t  t  1  1   0  t  Bất phương trình trở thành: t t 1 t  t  1  t  1   t   log x   x  1   t    log x    x  2  t  1  log x  1  x    1 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình 1 có tập nghiệm S   0;   1;    2;    2 Câu 2: [2D2-6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log32 x  3log3 x  2m   có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 A m  m 61 B m  C không tồn Lời giải Chọn D D log32 x  3log3 x  2m   1 Điều kiện: x  Đặt t  log3 x  x  3t phương trình tương đương t  3t  2m   1 có hai nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt Giả sử   có nghiệm t1  log x1 , t2  log x2 x1 x2  3(t1 t2 )  27 Suy  x1  3 x2  3  72  x1 x2   x1  x2   63  x1  x2  12 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x  12 x  27   x   x  x  suy log 32  3log  2m    m  x  suy log 32  3log 3  2m    m  Vậy m  Câu 3: [2D2-6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  1  log  mx   có hai nghiệm phân biệt A C B D Vô số Lời giải Chọn A log x  x     x  1  log  mx  8   2    x   m  2 x    x  1  mx  Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn   m  8  m  4m  32  m        x1  1   x2  1   m   4m8  1  x1  x2  8  m   x1  1 x2  1    Vì m   m  5, 6, 7 Câu 4: [2D2-6-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình log x   m2  3m  log x   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 m  A  m  m   m  4  m  1 B  m  m  1 C  m  D Lời giải Chọn B log 2 x   m2  3m  log x   1 Điều kiện x  Đặt log x  t Ta phương trình t   m2  3m  t    2 Ta có: x1 x2  16  log  x1 x2    log x1  log x2  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16  2 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  m  Vậy suy m  3m     m  1 Thử lại thấy thỏa mãn Câu 5: [2D2-6-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Tập nghiệm bất 3x    phương trình log  log 0 x 1   A  1;3 B  1;   C 3;   D  1;    3;   Lời giải Chọn D 3x  3x  x 3 3x    log  log    log x    x    x   x 1   x    x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;    3;   Câu 6: [2D2-6-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình log  x  mx   log  x  m  1 có nghiệm giá trị m là: A m  4  m  B m  C m  5 D Lời giải Chọn B Phương trình 2   g  x   x  mx  x  m    g  x   x  1  m  x   m  1     x  m 1  x  1 m PT cho có nghiệm xảy TH sau: TH1: PT 1 có nghiệm kép x   m m    1  m 2  1  m        1  m     m  3  m    m  m       m  TH2: PT 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   m  x2  m  2m       S 1  m Đk:    m   :Khơng có m thỏa mãn  1 m 2   g 1  m   1  m 2  1  m 1  m    m   TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   m  x2   ĐK:  *   x1  1  m    x2  1  m     x1  x2   m   x1 x2   m Khi * thành   m  2m    m  2m     m 1    m  x x   m x  x   m          KL: m  Câu 7: [2D2-6-3]  (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho phương      trình log x  x  log x  x   log m x  x  Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn ? A Vô số B C Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x  x   x  D   Đặt t  log x  x  t    1 x  1ln x 1 x2 1  x x2   2 x  x  ln x  x  x  ln   0 BBT:   Do x   t  log 2  1  t.log   log m  log m   t t Phương trình trở thành t.log 2t  log m Ycbt log m     log 2   m5  log 2  Do m  * m  nên m  Câu 8: [2D2-6-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng m   ;0  2;     C m    ;       B m    ;0    A m   0;    D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  log 22 x   m  1 log x    1  log2 x    m  1 log2 x   1 Đặt t  log x Vì x  nên log x  log 2  1 1  Do t   ;   2  thành 1  t    m  1 t    t  2mt     1  Cách 1: u cầu tốn tương đương tìm m để bpt có nghiệm thuộc  ;   2  Xét bất phương trình có:  '  m   0, m  f  t   t  2mt   có ac  nên ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   2 t 1 1  Cách 2: t  2mt    f  t   < m t   2t 2  Khi cần   Khảo sát hàm số f  t   0;    ta m    ;     Câu 9: [2D2-6-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Có giá trị nguyên m 0;10 tham số để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;   A B 10 C D Lời giải Chọn C x  x   Điều kiện: log x  3log x     log x  log x    2 x  x    0 x       log x  1    x      log x    x  128    x  128 Với điều kiện bất phương trình trở thành log 22 x  log x   m  log x   * Đặt t  log x t  x   256;   *   t  1 t    m  t    t 1  m, t  t 7 Đặt f  t   t 1 t 7 Yêu cầu toán  m  max f  t  8;   Xét hàm số f  t   Ta có f   t   t 1 khoảng  8;   t 7 4 t  7 t 7  0,t   f  t  nghịch biến khoảng  8;   t 1 Do max f  t   f 8   m  8;   Mà m 0;10 nên m  3;4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 10: [2D2-6-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số m để phương trình log 2018  x    log 2018  mx  có nghiệm thực A  m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn C x   x  Điều kiện   mx  m  Khi ta có: log 2018  x    log 2018  mx    x    mx  x2  x   mx  x    m  x   *     m   16  m2  8m Yêu cầu tốn  * có nghiệm kép lớn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2 Trường hợp 1: m2  8m    m  (loại) 4  m    Trường hợp 2: m  8 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt  m  8m    m    x1  x2   m Theo hệ thức Vi-et, ta có:   x1.x2  Khi x1   x2  x1    x2    x1   x2     x1 x2   x1  x2        m     m  (nhận) Vậy m  giá trị cần tìm Câu 11: [2D2-6-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Số nghiệm phương   trình sin x  cos x   log  sin x  khoảng  0;  là:  2 A B C D Lời giải Chọn D   Vì sin x  cos x  , x   0;  nên phương trình cho tương đương  2 sin x  cos x  log  cos x    log  sin x   log  cos x   log  cos x   cos x  log  sin x   sin x * Xét hàm số f  t   log t  t , với t   0;1 ta có f   t     0, t   0;1 t ln Do đó, hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;1 Từ phương trình * , ta có f  cos x   f  sin x   cos x  sin x  sin x  x Câu 12:  hay [2D2-6-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Phương trình log 49 x  log  x  1  log log 3 có nghiệm?  A  B C D Lời giải Chọn A x  Điều kiện  x   log 49 x  log  x  1  log log 3  log x  log x   log 2    x  x  1   x2  x   x     log x  x  1  log    x  x  1  2  x  1 x  x   Câu 13: [2D2-6-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Giả sử S   a, b tập nghiệm phương bất trình 5x  x2  x3  x4 log2 x   x  x  log2 x    x  x Khi b  a A B C Lời giải D Chọn A x  x  Điều kiện:   2  x  6  x  x  D   0;3 5x  x2  x3  x4 log2 x   x  x  log2 x    x  x  x  x  x  x log x  x  x  1 log x    x  x   x  1  x log x    x  x  x log x         x log x  x    x  x   5  x log x   I   x    x  x   5  x log x   II   x    x  x    Giải hệ (I)  5  x log x  1    x 1   x  x   2 Giải 1  x log x  5  Xét hàm số f  x   x   log x   xg  x  với x   0;3 x  Ta có g   x      0x   0;3 x x ln Lập bảng biến thiên 5  Vậy f  x   x   log x   0x   0;3 x  Xét bất phương trình (2): 2  6  x  x   x  1  x  x2  x     x  2 x  3x    x    x  1     x   x  2   x  5  Vậy nghiệm hệ  I  D   ;3 2  Hệ  II  vô nghiệm 5  Vậy S   ,3 2  b  a  3  2 Câu 14: [2D2-6-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho a , b hai số thực  4a  2b   dương thỏa mãn log5    a  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  ab  T  a  b2 A B C D Lời giải Chọn B  4a  2b   log5    a  3b   log5  4a  2b  5  log5  a  b    a  b    4a  2b  5  ab   log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5  a  b    a  b  (*) Hàm số f  t   log5 t  t  t   có f   t   1  t ln f  t  đồng biến nên (*)  f  4a  2b  5  f   a  b    4a  2b    a  b   29  12m  29  12m  3t   2 3t  t   3t  33t  12   3t   33  12.3t   t   t  3  t  Đặt t  t  29  12m   29  12m   m   10  Thử lại ta thấy thỏa mãn, m    ;  3  Câu 51: [2D2-6-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình S Với t   2 x 1 log  x2  x  3  x m log  x  m   có đúng ba nghiệm phân biệt 3 1 B S   ; 1;  2 2 1  A S   ;1;  2 2 3 1 S   ;1;   2 2  3 C S   ;1;   2 D Lời giải Chọn A Xét hàm số f  t   2t.log  t   , f   t   2t.ln 2.log  t    2t 0,  t   ln t   f  t  đồng biến 0;     Ta có 2 x1 log x2  x   xm log  x  m    2 x 1 log  x  1  2  2 xm log  x  m    f  x  1   f  x  m      x  1  x  m (1) Khi x  m , (1)  x  x   2m  (2) Khi x  m , (1)  x  2m  (3) TH1: (2) có nghiệm kép x0 , (3) có hai nghiệm phân biệt khác x0 Khi m  3 (2) có nghiệm x   , (3) có hai nghiệm phân biệt x    2 TH2: (3) có nghiệm kép x0 , (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 Khi m  1 (3) có nghiệm x   , (2) có hai nghiệm x    2 TH3: (2) (3) có chung nghiệm x0 , x0  m  m  , thử lại m  thỏa yêu cầu toán 1  Vậy S   ;1;  2 2 Câu 52: [2D2-6-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực dương a , b thỏa a log a  log6 b  log9  a  b  Tính b A B 1 C 1  D 1  Lời giải Chọn D Đặt t  log4 a  log6 b  log9  a  b   t 1   a  4t    2t t  2 2 3  t t t t  b           1    t  3 3    a  b  9t      ( L)    a 4t   1      b 6t   t Câu 53: [2D2-6-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho a, b  0; a, b  thỏa log 2a b  8log b a b   Tính P  log a a ab  2017    B P  2017 A P  2019  C P  2016 P  2020 Lời giải Chọn A   P  log a a ab  2017   log a b  2017 3 Lại có   log 2a b  8log b a b    log a b   P    2017  2019 3 D Câu 54: [2D2-6-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Biết bất phương trình log  x    2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số   nguyên dương nhỏ a  Tính P  2a  3b B P  16 A P  11 C P  18 D P  Lời giải Chọn B     Ta có log 5x   2.log 5x  2   log 5x     Đặt t  log  5x    Khi   thành t     log  5x     t  3t    t  (do t t  ) Với t  log  5x     log 22  5x   x  log5 a  Suy   P  2a  3b  16 b  Câu 55: [2D2-6-3] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tổng tất nghiệm phương trình log x log x 10 log Tính S ? A S S 10 B S C S 15 10 Lời giải Chọn C ĐKXĐ: Ta có: x2 x 10 log x 2 log x + Với log x 10 x 10 log log 25 log 25 (*) (*) 10 log x 10 log x x 10 + Với x x x x2 (*) 10 x 25 x2 10 x 25 x 5 2(n) x 5 2(l ) x (nhận) D Vậy S 10 Câu 56: [2D2-6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x  m log x8  m   có đúng hai nghiệm phân biệt  m  1 A  m    1  m   m  1 B  m    2 C 1  m   D 1 Lời giải Chọn B PT: log x  m log x8  m   ( )  x  x   x  1  Điều kiện:    x  8 x  log x    Đặt t  log3 x  t   Khi phương trình trở thành: t  2mt  m   ( ) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm t      m  m   1  m  TH1)   có nghiệm kép t    b   m   m   a  m 1    m  m    TH2)   có hai nghiệm thỏa t1   t2   c P   m   a   1 1 ;m  m    m  1 2 m  1   m  1 Vậy,  thỏa yêu cầu toán m    Câu 57: [2D2-6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Phương trình log3  x2  x  3  x  x   log3  x  1 có số nghiệm T tổng nghiệm S Khi T  S A B C D Lời giải Chọn B  x2  2x    x 1 * Điều kiện  x 1  * Ta có x  nghiệm phương trình * Khi x  , phương trình cho viết lại  x2  x   log     x  x   * x    * Phương trình * có vế trái hàm đồng biến vế phải hàm nghịch biến x  suy x  nghiệm phương trình cho * Vậy T  S  Nhận xét: * Khi phát nghiệm phương trình x  dựa vào đáp án đề ta dễ dàng chọn đáp án B Câu 58: [2D2-6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Bất phương trình log  x  x  1  có tập nghiệm  a; b    c; d  Tính tổng a bc  d A B C D  17 Lời giải Chọn C  x    x 1  2 x  x     Ta có log  x  x  1    2 x  x   1  17  x   17  4  1  17  17 1 x ;b a        17  17  1  x  c  1; d   Vậy a  b  c  d  Câu 59: [2D2-6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình ln  x  1  là: x2 A B C Lời giải D Chọn D Hàm số f  x   ln  x  1 đồng biến khoảng 1;  Hàm số g  x   1 có g   x     , x  nên g  x  x2  x  2 nghịch biến khoảng 1;   2;    Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm Câu 60: [2D2-6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Biết tập nghiệm S bất phương trình log  log3  x    khoảng  a; b  Tính b  a A B C D Lời giải Chọn A  x  x  x    Điều kiện:    x   x   x  log3  x    log  log3  x     log3  x     x    x  So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S   3;5 Do đó: b  a    Câu 61: [2D2-6-3] Tìm m cho: lg(3Cm3 )  lg(Cm1 )  A B D C Lời giải Chọn B Điều kiện: m  Ta có: 3.m ! 3!  m  3 !  3C  3C lg(3Cm3 )  lg(Cm1 )   lg   10   10  1 m! C  C   m  1! m m  m m  m  1 m    10  m2  3m  18   m   n    m  3  l  Câu 62: [2D2-6-3] [Cụm HCM - 2017] Phương trình log5  x  10   log có nghiệm x  a Khi đường thẳng y  ax  qua điểm điểm sau đây? A  2;3 B  4; 1 C  1; 14   3;5 Lời giải D Chọn C ĐK: x  10   x  10 log5  x  10   log  log5  x  10   log 5   x  10  25  x  15 (thỏa) Khi đường thẳng y  ax  y  15 x  Nhận thấy điểm có tọa độ  1; 14  thỏa 14  15  1  nên thuộc đường thẳng Câu 63: [2D2-6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Biết điều kiện cần đủ m để phương trình log 21  x     m  5 log 2  8m   x2 5  Có nghiệm thuộc  ;  m   a; b Tính T  a  b 2  10 10 T A T  C T  4 B T  D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Ta có: log 21  x     m  5 log 2  8m   4log 22  x     m  5 log  x    8m   1 x2 5  Đặt log  x    t với x   ; 4  t   1;1 2  Vậy 1  4t   m   t  8m    Xét hàm f  t   t  5t  m t  t  5t  t  4t  11 ta có: f   t    t   1;1 t   t  2 Từ bảng biến thiên log 21  x     m  5 log 2  để  8m   x2 phương có nghiệm thuộc trình 5   ;  a  5 10   m  5    ab  3 b  15 nghiệm bất phương trình 2log a  23x  23  log a  x  x  15 (*) Tập nghiệm T bất Câu 64: [2D2-6-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Biết x  phương trình (*) là: 19   A T   ;  2  T   2;19   17  B T  1;   2 C T   2;8 D Lời giải Chọn D 2log a  23x  23  log a x  x  15  log a  23x  23  log a  x  x  15 Nếu a  ta có  23x  23  x  x  15 log a  23x  23  log a  x  x  15     x  19 x  x  15    Nếu  a  1ta có 23x  23  x  x  15 1  x  log a  23x  23  log a  x  x  15      x  19 23x  23  Mà x  15 nghiệm bất phương trình BÌNH LUẬN - - Sử dụng tính chất hàm số logarit  a  y  log a b đồng biến a  nghịch biến  a    g  x     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     0  a   f  x      f  x   g  x  Câu 65: [2D2-6-3] [T.T DIỆU HIỀN] Tìm m để phương trình :  m  1 log 21  x     m  5 log 2 A 3  m  3  m  5   4m   có nghiệm  ,  x2 2  B m C m D Lời giải Chọn A 5  Đặt t  log  x   Do x   ; 4  t   1;1 2   m  1 t  4(m  5)t  4m     m  1 t   m  5 t  m    m  t  t  1  t  5t  t  5t  m t  t 1  g  m  f t  t  5t  Xét f  t   với t   1;1 t  t 1 f  t    4t t  t  1  t   1;1  Hàm số đồng biến đoạn  1;1 Để phương trình có nghiệm hai đồ thị g  m  ; f  t  cắt t   1;1  f (1)  g  m   f 1  3  m  BÌNH LUẬN Đây dạng tốn ứng dụng hàm số để giải toán chứa tham số Đối với toán biện luận nghiệm mà chứa tham số phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau lập m tìm max, hàm số Câu 66: [2D2-6-3] [CHUYÊN ĐH VINH] Số nghiệm phương trình   log3 x2  x  log5 x2  x  A B C D Lời giải Chọn B ĐK: x  0; x  2 Đặt t  x  x  x  x   t   log3 t  log5  t   Đặt log3 t  log5  t    u log t  u   log  t    u u  t 3  u  t    5u   3u 5u  3u  (1) 5   5    u u     u  u 1 u u 3   5   3       (2)  u u u u u u Xét 1 :   Ta thấy u  nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u  Với u   t  1  x  x   , phương trình vô nghiệm u u 3 1 Xét   :       5 5 Ta thấy u  nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u  Với u   t   x2  x   , phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x  0; x  BÌNH LUẬN Cho f  x   g  x 1 f  x  , g  x  đối nghịch nghiêm ngặt g  x   const f  x  tăng, giảm nghiêm ngặt (1) có nghiệm Câu 67: [2D2-6-3] [CHUN THÁI BÌNH]Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log (1  x )  log ( x  m  4)  1  m  1 m2 A B  m  21 C  m  21 D Lời giải Chọn C  x   1;1  1  x   log3 (1  x )  log ( x  m  4)      2   log3 (1  x )  log ( x  m  4) 1  x  x  m  2 Yêu cầu toán  f  x   x  x  m   có nghiệm phân biệt   1;1 Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa u cầu tốn ta phải có phương trình f  x   có hai nghiệm thỏa: 1  x1  x2  a f  1   m   a f 1  21      m     m   21  4m   S 1    Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm nghiệm phương trình f  x   so sánh trực tiếp nghiệm với 1 Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt khoảng  1;1 đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt có hồnh độ   1;1 Cách 4: Dùng MTCT Sau đưa phương trình x  x  m   , ta nhập phương trình vào máy tính * Giải m  0, : không thỏa  loại A, D * Giải m  : không thỏa  loại B Câu 68: [2D2-6-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3]Tìm m để bất phương trình  log5  x  1  log5  mx  x  m  thoã mãn với x  A 1  m   m  B 1  m  C  m  D Lời giải Chọn C  mx  x  m   x    BPT thoã mãn với x    2   x   mx  x  m   m   m    m  2  2  m  16  4m   mx  x  m    x           m  x  x   m  5  m  m  16    m 2    m      m   m  BÌNH LUẬN Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi R : a   f  x   ax  bx  c  0x  R     a   f  x   ax  bx  c  0x  R     Câu 69: [2D2-6-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình  log5  x  1  log5  mx2  x  m  có hai nghiệm phân biệt? A m  3;7  \ 5 B m C m m   3;7  Hướng dẫn giải Chọn A  log5  x  1  log5  mx2  x  m  \ 5 D   x    Đúng x    log5  x  1  log5  mx  x  m    2  5  x  1  mx  x  m  5x2  x  m x2  Đặt f  x   5x2  x  x2  Ta có: f   x   4x2  x  1 f   x    x    x  1 Bảng biến thiên:  x f  x 1    f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt m  3;7  \ 5 Câu 70: [2D2-6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho số thực  x y  x, y thỏa mãn  x, y  log3     x  1 y  1   Tìm giá trị nhỏ   xy  P với P  x  y A B C Lời giải Chọn C Điều kiện: 0  x, y  0  x, y     x y  x  y  0;  xy  1  xy   D Khi  x y  log3     x  1 y  1     xy   log3  x  y   log3 1  xy   x  y  xy    log3  x  y    x  y   log3 1  xy   1  xy  (*) Xét hàm số f (t )  log3 t  t với t  , ta thấy f '(t )    0, t  nên hàm t ln số f (t ) đồng biến khoảng  0;   Suy (*)  x  y   xy Suy P  x  y  x  x  y  x   xy   x(1  y )  Đẳng thức xảy x  , y  (thỏa điều kiện đề bài) Vậy, PMin  Câu 71: [2D2-6-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm giá trị thực tham   số m để bất phương trình log0,02 log  3x  1  log0,02 m có nghiệm với x   ;0  B m  Lời giải A m  Chọn D  C  m   log0,02 log  3x  1  log0,02 m TXĐ: D  ĐK tham số m : m    Ta có: log0,02 log  3x  1  log0,02 m  log  3x  1  m Xét hàm số f  x   log  3x  1 , x   ;0  có f 3x.ln  0, x   ;0  3x  1 ln Bảng biến thiên f  x  : x f f  Khi với u cầu tốn m  + D m  ...  hệ phương a   trình vơ nghiệm - m>2    phương trình có hai nghiệm  bất phương trình có nhiều nghiệm (khơng thỏa mãn u cầu tốn) - Khi m=2 phương trình có nghiệm x=-1  bất phương trình. .. thỏa mãn bất phương trình 3x 9   x   5x 1  khoảng  a; b  Tính b  a A C B D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định bất phương trình: x  Do để giải toán ta cần giải bất phương trình: ... bảng biến thi n: Bất phương trình cho đúng với x  1;64  bất phương trình * đúng với t   0;6   m  Câu 41: [2D2-6-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2log3