Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 48: Ơn tập học kì Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: ∆ABE = ∆HBE a) b) BE đường trung trực AH c) EK = EC d) AE < EC Hướng dẫn: a) Xét ∆ABE ∆HBE · · BAE = BHE = 90o =B ả B cú: (gt) (BE đường phân giác góc B) BE cạnh chung ⇒ ∆ABE = ∆HBE ∆ABE = ∆HBE (cạnh huyền – góc nhọn) b) (câu a), suy BA = BH, EA = EH Do BE đường trung trực AH c) Xét ∆KAE ∆CHE · · KAE = CHE = 90o có: (gt) EA = EH (cmt) µ =E ¶ E (đối đỉnh) ⇒ ∆KAE = ∆CHE (cạnh góc vng – góc nhọn) d) Xét tam giác KAE vng A có: KE > AE (KE cạnh huyền) Mà: EK = EC (cmt) Suy EC > AC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh: BC = DE b) Chứng minh tam giác ABD vuông cân BD // CE c) Kẻ đường cao AH tam giác ABC, tia AH cắt cạnh DE M Từ A kẻ đường vng góc CM K, đường thằng cắt BC N Chứng minh: NM // AB Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn AM = DE d) Chứng minh Hướng dẫn: a) Xét ∆ABC ∆ADE · · BAC = DAC = 90 có: o (đối đỉnh) AB = AD (gt) AC = AE (gt) ⇒ ∆ABC = ∆ADE ⇒ BC = DE b) Xét ∆ABD (hai cạnh góc vng) (hai cạnh tương ứng) , ta có: · BAC = 90o (tam giác ABC vng A) ⇒ AD ⊥ AE · ⇒ BAD = 90o Suy tam giác ABD vuông A Mà AB = AD (gt) nên tam giác ABD vuông cân A · ⇒ BDC = 45o Chứng minh tương tự: · · ⇒ BDC = BCE = 45o · BCE = 45o Mà hai góc vị trí so le nên BD // CE c) Xét ∆MNC , ta có: NK ⊥ MC ⇒ MH ⊥ NC ⇒ NK đường cao thứ MH đường cao thứ hai NK cắt MH A Suy A trực tâm Do CA đường cao thứ ba Vậy Mà d) Xét AB ⊥ AC ⇒ ∆AMC · · MAE = BAH · · MEA = BCA MN // AB , ta có: (đối đỉnh) (vì · · ⇒ MAE = MEA ∆ABC = ∆ADE ) (cùng phụ góc ABC) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 MN ⊥ AC I Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn ⇒ ∆AMC Ta có cân M Suy AM = ME (1) · · IMA = MAE · · DMI = MEA Mà Xét (đồng vị) · · MAE = MEA ∆AMI (so le trong) (cmt) nên ∆DMI · · AIM = DIM = 90 · · IMA = IMD có: o IM cạnh chung · · IMA = IMD (cmt) ⇒ ∆AMI = ∆DMI (cạnh góc vng – góc nhọn) Do MA = MD (2) ME = MD = DE MA = DE Từ (1) (2), suy MA = ME = MD Ta lại có: (D, M, E thẳng hang) Suy Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD tia phân giác góc BAC (D thuộc BC) Chứng minh rằng: · · ADB < ADC a) b) CD > DB Hướng dẫn: µ C µ2 >C µ E Xét ∆ECD, có : (chứng minh trên) Từ (1) (3) suy : BD < CD Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ⇒ CD > ED (3) Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn a ⊥ Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Từ A hạ AH BC Trên tia đối tia HA lấy điểm M cho HM = HA Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = BC a Chứng minh C trọng tâm tam giác AMN b AC cắt MN I chứng minh HI // AN Hướng dẫn: Xét ∆ABH ∆ACH vng H, có: µ =C µ B AB = AC; (tính chất tam giác cân) Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền, góc nhọn) Suy BH = CH Xét ∆ANM có HN trung tuyến, mà BC = CN (gt); BH = HC (cmt) ⇒ ⇒ Suy HC = CN CN = 2HC CN = HN Vậy C trọng tâm tam giác ANM b Khi AC trung tuyến thuộc cạnh MN nên MI = IN (1) Ta dễ dàng chứng minh ∆AHN = ∆MHN (hai cạnh góc vng) µ1=N µ2 ⇒N (2) Trong tam giác MHN vng H, có MI = IN (theo (1)) ⇒ Vậy HI trung tuyến thuộc cạnh huyền nên HI = MN HI = IN µ µ ⇒ H1 = N Suy tam giác HIN cân I (tính chất tam giác cân) (3) µ1 =H µ1 N Từ (2) (3) ta có Vậy HI // AN (có hai góc so le nhau) Bài 5: Cho tam giác ABC vng A Vẽ AH vng góc với BC Tia phân giác góc CAH cắt BC D a Chứng minh tam giác ABD cân b Các tia phân giác góc BAH BHA cắt I Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng Hướng dẫn: · µ = 900 ADH · µ = 900 µ3 =A µ4 · · BAD +A +A A BAD = BDA a Vì ; nên Vậy tam giác ABD cân B b Xét ∆ABH, I giao điểm hai tia phân giác góc A góc H Nên BI tia phân giác góc B Mặt khác, ∆ABD cân B, suy phân giác BI trung tuyến ứng với cạnh AD Do BI qua trung điểm AD hay ba điểm B, I, M thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Bài 6*: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD Hai đường thẳng cắt E Gọi K trung điểm đoạn EC Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng Hướng dẫn: Gọi I giao điểm AE BC Vì AB // DE AD // BE · · BAI = DEI ⇒ · · ABI = EDI AB = DE (tc đoạn chắn song song) Và ; (các cặp góc so le trong) Do ∆ABI = ∆EDI (g.c.g) ⇒ AI = EI IB = ID Vì IB = ID, mà DB = DC nên DC = CI ⇒ Vì AI = EI CI trung tuyến tam giác ACE Từ (1) (2) suy D trọng tâm ∆ACE ⇒ D thuộc trung tuyến AK tam giác Do ba điểm A, D, K thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 (1) (2) ... tương ứng) (2) µE = 1800 − E µ1 µ · µ 1800 − B BAC +C Ta có: (hai góc kề bù) = = µ µ ⇒ E2 > C 2 >C µ E Xét ∆ECD, có : (chứng minh trên) Từ (1) (3) suy : BD < CD Hướng dẫn học sinh © UNIX 20 17 ⇒ CD... = ∆ADE ) (cùng phụ góc ABC) Hướng dẫn học sinh © UNIX 20 17 MN ⊥ AC I Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024 . 626 9.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn|... AD hay ba điểm B, I, M thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 20 17 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024 . 626 9.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn|