Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 28: Ôn tập học kỳ (b2) Bài 1: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC M, N đoạn thẳng BC, DE cho BM = DN Chứng minh a) ∆ABC = ∆ADE b) ∆ABM = ∆AND c) M, A, N thẳng hàng Hướng dẫn: a) Xét ∆ABC ∆ADE có: AB = AD (gt), AC = AE (gt) � DAE � BAC (đối đỉnh) Do ∆ABC = ∆ADE (c.g.c) b) Xét ∆ABM ∆AND có: � � AB = AD (gt); BM = DN (gt), ABM ADN Do ∆ABM = ∆AND (c.g.c) � � c) Ta có BAM DAN (hai góc tương ứng) 0 � � � � Mà BAN DAN 180 (kề bù) BAN BAM 180 Vậy M, A, N thẳng hàng Bài 2: Trên hình vẽ bên cho biết EA = EB; FA = FB; QA = QB a) Chứng minh ∆AEF = ∆BEF b) Chứng minh ∆AEQ = ∆BEQ c) Chứng minh điểm E, F, Q thẳng hàng Hướng dẫn: a) Xét ∆AEF ∆BEF có : Cạnh EF chung AE = BE; AF = BF (gt) Vậy ∆AEF = ∆BEF (c.c.c) (1) b) Xét ∆AEQ ∆BEQ có: EQ chung AE = EB; AQ = BQ (gt) Vậy ∆AEQ = ∆BEQ (c.c.c) (2) � � � c) Từ (1), ta có AEF FEB , hay EF tia phân giác AEB � � � Từ (2), ta có : AEQ BEQ , hay EQ tia phân giác AEB � Vì EF EQ tia phân giác góc AEB , nên EF trùng với EQ tứ E, F, Q thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn: Bài 3: Cho tam giác ABC Từ C kẻ Cx // AB, cạnh AB lấy điểm M Trên tia Cx lấy điểm N cho AM = CN Nối MN cắt AC O a) Chứng minh OA = OC; OM = ON b) Nối BO tia BO cắt Cx P Chứng minh AB = CP Hướng dẫn: a) Xét ∆AOM ∆CON có: AM = CN (gt) � � AB // Cx nên ta có: A1 C1 (so le trong) �1 N �1 M (so le trong) Vậy ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy OA = OC; OM = ON b) Xét ∆AOB ∆COP có: OA = OC �1 C �1 A (so le trong) � � OAB COP (đối đỉnh) Vậy ∆AOB = ∆COP (g.c.g), suy AB = CP (cạnh tương ứng) Bài 4: Cho ΔABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B, C) Gọi M trung điểm AD Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia MC lấy điểm F cho MF= MC Chứng minh rằng: a) ΔAME = ΔDMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Hướng dẫn: a) ΔAME = ΔBMD (c.g.c) � =B � AEM ⟹ Hai góc nằm vị trí so le ⟹ AE // DB (1) b) ΔDMC = ΔAMF (c.g.c) � =C � AFM ⟹ Hai góc nằm vị trí so le ⟹ AF // DC (2) Từ (1) (2) ⟹ A, E, F thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) c) ΔBMF = ΔEMC (c.g.c) � � ⟹ MBF =MEC Hai góc nằm vị trí so le ⟹ BF // CE o � Bài 5: Cho tam giác ABC có A 90 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối C với D a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn b) Gọi M trung điểm AB; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN � � c) Chứng minh AIB BIC d) Tìm điều kiện tam giác ABC để AC CD Hướng dẫn: a) Xét ∆AIB ∆CID có: IA = IC (I trung điểm AC) � CID � AIB (hai góc đối đỉnh) IB = ID (gt) Suy ∆AIB = ∆CID (c.g.c) b) Từ ∆AIB = ∆CID (c.g.c), suy AB = CD � AM 1 AB CD CN � � 2 MAI NCI Xét ∆AIM ∆CIN có: AM = CN (cmt) � NCI � MAI (cmt) IA = IC (Vì I trung điểm AC) Suy ∆AIM = ∆CIN (c.g.c) � IM IN (cạnh tương � � ứng) AIM CIN (góc tương ứng) o � � � Vì A, I, C thẳng hàng nên AIC AIM MIC 180 o � � � Từ suy CIN MIC MIN 180 Do M, I, N thẳng hàng Vậy I trung điểm MN o � � � � � � c) Xét ∆AIB có BIC góc ngồi đỉnh I, nên BIC BAI ABI 90 Mà AIB BIC hai góc kề bù o � � với nên AIB 90 BIC d) Từ ∆AIB = ∆CID (c.g.c) � CDI � � ABI Mà hai góc vị trí so le với nên AB//CD Từ suy để AC CD AB AC , hay tam giác ABC vuông A Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ AH BC H D điểm cạnh AC cho AD = AB Vẽ DE BC E Chứng minh HA = HE Hướng dẫn: Vẽ DK AH K Xét ∆HAB ∆KDA có: � DKA � 900 � � � AHB ; AB = AD (gt); BAH ADK (cùng phụ với KAD ) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Do ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn) � HA = KD � � Vì KD AH EH AH � KD // EH � KDH EHD Xét ∆KDH ∆EHD có: � HED � 900 � � DKH ; DH chung; KDH EHD Suy ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn) � KD = HE Ta có HA = KD, KD = HE Vậy HA = HE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID Hướng dẫn học sinh © UNIX 2 017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1. 1 – Chung cư ngõ 18 3 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269 .15 58 - 0 916 0 010 75 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn... ADK (cùng phụ với KAD ) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2 017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1. 1 – Chung cư ngõ 18 3 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269 .15 58 - 0 916 0 010 75 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn...Trung tâm Unix Tầng – CT 1. 1 – Chung cư ngõ 18 3 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269 .15 58 - 0 916 0 010 75 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn: Bài 3: