Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 32: Ơn tập bất đẳng thức hình học >; AC vào chỗ trống (…) cho đúng: µ C µ B AC µ AH; AC > AH • Nếu HB < HC (hoặc HB > HC) AB < AC (tương ứng AB > AC) • Nếu AB < AC (hoặc AB > AC) HB < HC (tương ứng HB > HC) AH ⊥ BC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB > AC Từ A hạ minh rằng: a) MB > MC b) BA > BM Hướng dẫn: a) Do AB > AC (theo giả thiết), suy BH > HC (đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn) Xét hai đường xiên MB MC, có: BH > HC (chứng minh trên) Vậy MB > MC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trên đường thẳng AH lấy điểm M tùy ý Chứng Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn b) Ta có BH đường vng góc với đường thẳng AH (theo giả thiết) AH MH hình chiếu BA BM đường thẳng AH Lại theo giả thiết điểm M nằm hai điểm A H, nên MH < AH Suy BM < BA (hình chiếu lớn đường xiên lớn hơn) Vậy BA > BM Bài 3: Cho tam giác ABC với AB < AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Vẽ đoạn thẳng AD, AE a) Hãy so sánh góc ADC góc AEB b) Hãy so sánh đoạn thẳng AD AE Hướng dẫn: · · ADC = DAB a) Tam giác ABD cân B nên Xét tam giác ABD có góc ABC góc ngồi đỉnh B nên · · · · ABC = DAB + ADC = 2ADC Tam giác ACE cân C nên · · AEB = EAC Xét tam giác ACE có góc ACB góc ngồi đỉnh C nên Vì AB < AC nên · · · · ACB < ABC ⇒ 2AEB < 2ADC b) Xét tam giác ADE có · · AEB < ADC , hay · · · · ACB = EAC + AEB = 2AEB · · AEB < ADC nên AD < AE (cạnh đối diện với góc nhỏ nhỏ hơn) Bài 4: Ba thành phố A, B, C ba đỉnh tam giác; biết AC = 30km, AB = 90km (hình bên) a) Nếu đặt C máy phát song truyền có bán kính hoạt động 60km thành phố B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao? b) Cũng câu hỏi với máy phát song có bán kính hoạt động 120 km Hướng dẫn: a) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30 CB > 60 Nếu đặt C máy phát song truyền có bán kình hoạt động 60km thành phố B khơng nhận tín hiệu b) Mặt khác BC < AC + AB Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Nên BC < 30 + 90 BC < 120 Nếu đặt C máy phát song truyền có bán kính hoạt động 120km thành phố B nhân tín hiệu Bài 5: Cho tam giác ABC: a) Từ A hạ AH ⊥ BC BK ⊥ AC AH < (H thuộc BC) Chứng minh rằng: b) Từ B hạ (K thuộc AC), từ C hạ chu vi tam giác ABC CI ⊥ AB AB + AC (I thuộc AB) Chứng minh rằng: AH + BK + CI nhỏ Hướng dẫn: a) AH < AB (đường vng góc nhỏ đường xiên) AH < AC (đường vng góc nhỏ đường xiên) AH < AB + AC Vậy 2AH < AB + AC, hay b) Chứng minh tương tự ta có: BK < CI < (1) BA + BC CA + CB (2) (3) AB + AC + AB + BC + AC + BC Từ (1), (2) (3) ta có AH + BK + CI < Hay AH + BK + CI < AB + BC + AC Bài 6*: Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh BC cho MC = 2MB Chứng minh 3AM < 2AB + AC Hướng dẫn: Trước hết có nhận xét: “Nếu I trung điểm AB với điểm O khơng thuộc AB ta ln có: OA + OB > 2OI” Thật vậy: Gọi O’ điểm đối xứng với O qua I Khi ta dễ dàng OB = O’A Xét tam giác OAO’, theo bđt tam giác ta có: OA + O’A > OO’ = 2OI Vậy OA + OB > 2OI Gọi N trung điểm MC, áp dụng nhận xét ta có: AB + AN > 2AM; AC + AM > 2AN Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Suy 2AB + 2AN > 4AM AC + AM > 2AN Vậy 2AB + AC > 3AM Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30 CB > 60 Nếu đặt C máy phát song truyền có bán kình hoạt động 60km thành phố B khơng nhận tín hiệu b) Mặt khác BC < AC + AB Hướng dẫn học. .. Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn b) Ta có BH đường vng góc với đường thẳng AH (theo giả thiết) AH MH hình chiếu BA BM đường thẳng AH Lại theo... AB + AN > 2AM; AC + AM > 2AN Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn