29 ĐAHS chứng minh bất đẳng thức hình học mối quan hệ cạnh góc

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 29: Chứng minh bất đẳng thức hình học: Mối quan hệ cạnh - góc Bài 1: Điền dấu “x” vào chỗ trống thích hợp: Các phát biểu Đún g Sai Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vng cạnh lớn Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn Trong tam giác, đối diện với cạnh lớn góc tù Hướng dẫn: Các phát biểu Trong tam giác vng, cạnh đối diện với góc vng cạnh lớn Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn Trong tam giác, đối diện với cạnh lớn góc tù Đún g Sai x x x x Bài 2: So sánh góc tam giác ABC biết rằng: a) AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm b) AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm c) AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm d) AB = 11cm, BC = 4cm, AC = 8cm Hướng dẫn: a) Ta có AB  AC  5cm � ABC cân B �A � �C �B � BC  AC � A (quan hệ góc cạnh đối diện) � � � CAB Vậy � � � b) Vì AB  BC  AC nên C  A  B � � � c) Vì AB  BC  AC nên C  A  B � � � d) Vì BC  AC  AB nên A  B  C Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn � � Bài 3: Cho tam giác ABC có A  100 , B  40 a) So sánh cạnh tam giác ABC 0 b) Tam giác ABC tam giác gì? Hướng dẫn: � a) Ta có C  180  100  40 0 �B �C � � BC  AB  AC A (quan hệ góc cạnh đối diện) � � B  C  40 b) Do tam giác ABC có nên tam giác ABC cân A Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh rằng: a) CD  AC BC > CD � � b) ABM  MBC Hướng dẫn: � � a) Dễ thấy ∆CDM = ∆ABM (c.g.c) (1) � DCM  BAM (hai góc tương ứng) � Suy DCM  90 hay CD  AC Từ (1) suy CD = AB (hai cạnh tương ứng) Vì ∆ABC vng A nên BC > AB � BC  CD � � b) Xét ∆BCD, CD < BC nên DBC  BDC � � � � Mặt khác, BDC  ABM � ABM  MBC Bài 5: Cho tam giác ABC, hai tia phân giác góc B góc C cắt I a) Tìm cạnh lớn tam giác BIC b) Giả sử IB < IC, so sánh AB AC Hướng dẫn: a) Xét ∆BIC, có: � C �� B �  1800  B �1  C �1  1800  � BIC  � � �2 � � � � � 180  A A  1800   900   900 2 Suy BC cạnh lớn tam giác BIC � � b) Xét ∆BIC, IB < IC � B1  C1   �  ACB � � AC  AB � ABC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Bài 6*: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD tia phân giác góc BAC (D thuộc BC) Chứng minh rằng: � � a) ADB  ADC b) CD > DB Hướng dẫn: � � a) Xét ∆ABC, có AB < AC (gt) � C  B Xét ∆ABD ∆ACD, có: �1  B �  ADB � A �2  C �  ADC � A � � � � � � Mà A1  A (gt) C  B � ADB  ADC b) Vì AC > AB (gt) nên cạnh AC ta lấy điểm E cho AE = AB � � Xét ∆ABD ∆AED có: AB = AE; A1  A ; AD chung Do ∆ABD = ∆AED (c.g.c) � BD  ED (hai cạnh tương ứng) (1) � � Và B  E1 (hai góc tương ứng) (2) 0 � � � � � Ta có: E  180  E1 (hai góc kề bù) = 180  B = BAC  C �2  C � �E � � Xét ∆ECD, có : E  C (chứng minh trên) � CD > ED (3) Từ (1) (3) suy : BD < CD Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... A (quan hệ góc cạnh đối diện) � � B  C  40 b) Do tam giác ABC có nên tam giác ABC cân A Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh. .. Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Bài 6*: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD tia phân giác góc BAC (D thuộc BC) Chứng minh rằng: � � a) ADB  ADC b)... � � Ta có: E  180  E1 (hai góc kề bù) = 180  B = BAC  C �2  C � �E � � Xét ∆ECD, có : E  C (chứng minh trên) � CD > ED (3) Từ (1) (3) suy : BD < CD Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017