Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 30: Chứng minh bất đẳng thức hình học: Đường xiên hình chiếu Bài 1: Cho hình vẽ sau So sánh độ dài AB, AC, AD, AE a) b) Hướng dẫn: a) AB < AC < AD < AE b) AB < AC < AD < AE � � Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A BC Biết BAH CAH Hãy chứng minh HB < HC Hướng dẫn: � � � � � � Vì BAH C; BAH CAH � C CAH � AH HC (quan hệ góc – cạnh đối diện) (1) � � � � � � Vì CAH B; BAHBAH � AH HB (quan hệ góc – cạnh đối diện) (2) Từ (1) (2) suy HB < HC Bài 3: Cho hình vẽ bên Chứng minh rằng: a) ME < MK b) DE < MK Hướng dẫn: a) Ta có HE < HK (vì E thuộc đoạn HK) � ME MK (hình chiếu nhỏ đường xiên nhỏ hơn) b) Ta có HD < HM (vì D thuộc đoạn HM) � DE EM (hình chiếu nhỏ đường xiên nhỏ hơn) Mà ME < MK suy DE < MK Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, có AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính khoảng cách từ A đến BC b) Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 6cm Cung có cắt đường thẳng BC hay khơng, có cắt cạnh BC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn hay khơng? Vì sao? Hướng dẫn: a) Gọi H hình chiếu A lên BC, AH khoảng cách từ A đến BC Trong tam giác HAB vng H, ta có: BC 3cm , ABC cân A 2 AH AB BH 52 32 25 16 � AH 4cm BH Vậy khoảng cách từ A đến BC 4cm b) Theo kết câu a, ta có: AH < 6cm � cung tròn tâm A bán kính 6cm cắt đường thẳng BC Giả sử cung tròn cắt đường thẳng BC D, suy ra: AD = 6cm > AB � DH > BH Vậy cung tròn tâm A bán kính 6cm khơng cắt cạnh BC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Gọi D, E hình chiếu A, C đường thẳng BM a) Chứng minh BD + BE > 2AB b) So sánh AC với tổng AD + CE Hướng dẫn: a) Ta có BA AC mà M thuộc AC � BA BM Mà BM = BD + DM = BE – ME Suy 2BA < BD + DM + BE – ME (1) ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn) � DM ME (2) Từ (1) (2) có BD + BE > 2AB b) Trong tam giác vng DAM, ta có AM > AD (1) Trong tam giác vng ECM, ta có CM > CE (2) Cộng theo vế (1), (2) ta được: AM CM AD CE � AC AD CE Bài 6*: Cho tam giác ABC có AB > AC, vẽ BD AC D, CE AB E Chứng minh rằng: AB – AC > BD – CE Hướng dẫn: Trên cạnh AB lấy điểm F cho AF = AC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Vì AB > AC nên F nằm A B Vẽ FG AC G, mà BD AC (gt) � FG // BD Vẽ FH BD H ∆GFD = ∆HDF (cạnh huyền – góc nhọn) � FG = HD, GD = FH ∆GAF = ∆EAC (cạnh huyền – góc nhọn) � FG = CE; AF = AC Do FG = CE = HD Ta có FH BD nên BH < BF (đường vng góc nhỏ đường xiên) Do AB – AC = AB – AF = BF > BH = BD – HD = BD – CE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... cắt cạnh BC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Gọi D, E hình chiếu A, C đường thẳng BM a) Chứng minh BD + BE > 2AB b) So sánh AC với tổng AD + CE Hướng dẫn: a) Ta có BA AC... AF = AC Do FG = CE = HD Ta có FH BD nên BH < BF (đường vng góc nhỏ đường xiên) Do AB – AC = AB – AF = BF > BH = BD – HD = BD – CE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... tam giác ABC có AB > AC, vẽ BD AC D, CE AB E Chứng minh rằng: AB – AC > BD – CE Hướng dẫn: Trên cạnh AB lấy điểm F cho AF = AC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1