Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 31: Chứng minh bất đẳng thức hình học: Bất đẳng thức tam giác Bài 1: Có tam giác mà độ dài ba cạnh sau không: a) 5cm; 10cm; 12cm b) 1m; 2m; 3,3m c) 1,2m; 1m; 2,2m d) 3cm; 4cm; 8cm e) 5cm; 8cm; 2cm f) 6cm; 8cm; 9cm Hướng dẫn: a) Có tam giác mà ba cạnh 5cm, 10cm, 12cm cạnh nhỏ tổng hai cạnh b) Khơng có tam giác mà ba cạnh 1m, 2m, 3,3m có cạnh lớn tổng hai cạnh kia: 3,3>1+ c) Không có tam giác mà ba cạnh 1,2m; 1m; 2,2m có cạnh tổng hai cạnh kia: 2,2=1,2+1 d) Khơng có tam giác mà ba cạnh 3cm, 4cm, 8cm có cạnh lớn tổng hai cạnh kia: 8>3+4 e) Khơng có tam giác mà ba cạnh 5cm, 8cm, 2cm có cạnh lớn tổng hai cạnh kia: 8>2+5 f) Có tam giác mà ba cạnh 6cm, 8cm, 9cm cạnh nhỏ tổng hai cạnh Bài 2: Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác ABC, BM cắt AC D Chứng minh rằng: a) MB + MC < DB + DC b) MB + MC < AB + AC c) MA + MB + MC < AB + AC + BC Hướng dẫn: a) Xét ∆DMC có: MC < MD + DC (bất đẳng thức tam giác) Do MB + MC < MB + MD + DC MB + MC < DB + DC b) Xét ∆ABD có: DB < AB + AD (bất đẳng thức tam giác) � DB + DC < AB + AC Mà MB + MC < DB + DC Suy MB + MC < AB + AC (1) c) Tương tự có MC + MA < BC + AB (2) MA + MB < AC + BC (3) Từ (1), (2) (3) có MA + MB + MC < AB + AC + BC Bài 3: Cho góc nhọn xOy Trên Ox lấy hai điểm M N (điểm M nằm hai điểm O N), Oy lấy hai điểm E F (điểm E nằm điểm O F) Chứng minh MN + EF < MF + NE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn: Gọi I giao điểm MF NE Xét ∆MIN có: MN < MI + IN (1) Xét ∆EIF có: EF < EI + FI (2) Từ (1) (2), ta có MN + EF < MI + IN + EI + FI Do MN + EF < (MI + IF) + (NI + IE) hay MN + EF < MF + NE Bài 4: Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác a) Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC Chứng minh: MA + MB < IA + IB < CA + CB b) Chứng minh MA + MB + MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi ∆ABC Hướng dẫn: a) Trong tam giác AMI có: MA < IA + IM � MA + MB < IA + IM + MB � MA + MB < IA + IB (1) Trong tam giác BCI, ta có: IB < CI + CB � IA + IB < IA + CI + CB � IA + IB < CA + CB (2) Từ (1) (2) ta nhận MA + MB < IA + IB < CA + CB b) Trong ∆MAB, ta có: MA + MB > AB (3) Trong ∆MBC, ta có : MB + MC > BC (4) Trong ∆MAC, ta có : MA + MC > AC (5) Cộng theo vế (3), (4) (5) ta : 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC � MA + MB + MC > ½ (AB + BC + AC) (*) Mặt khác, dựa theo kết câu a, ta có : MA + MB < CA + CB (6) MB + MC < AB + AC (7) MA + MC < BA + BC (8) Cộng theo vế (6), (7), (8) ta được: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + AC) � MA + MB + MC < AB + BC + AC (**) Từ (*) (**) suy điều phải chứng minh Bài 5: Cho ABC M nằm B C a) Chứng minh MA nhỏ nửa chu vi ABC MA (AB AC) b) Trong trường hợp M trung điểm BC Chứng minh Hướng dẫn: a) Ta xét: Trong tam giác MAB, ta có: MA < AB + BM (1) Trong tam giác MAC, ta có: MA < AC + CM (2) Từ (1) (2), ta được: � MA (AB AC BC) 2MA < AB + AC + BM + CM , đpcm b) Trên tia AM lấy điểm K cho AM = KM Xét hai tam giác AMC KMB , ta có: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � � AM = KM; M1 M (đối đỉnh); CM = BM (gt) � AMC = KMB (c.g.c) � BK AC (hai cạnh tương ứng) MA (AB AC) Trong ABK , ta có: AK < AB + BK � 2AM < AB + AC � Bài 6*: Cho hai điểm B, C nằm đoạn thẳng AD (B nằm A C) cho AB = CD M điểm nằm đường thẳng AD Chứng minh MA + MD > MB + MC Hướng dẫn: Gọi I trung điểm đoạn AD Trên tia đối tia IM, lấy điểm N cho IN = IM Ta có: ∆MAI = ∆NDI (c.g.c) � MA = DN (1) Lại có ∆MIB = ∆NIC (c.g.c) � MB = CN (2) Xét ∆MND có C điểm thuộc miền tam giác Ta có : CM + CN < DM + DN ⇔ MC + MB < MD + MA (do (1) (2)) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... hay MN + EF < MF + NE Bài 4: Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác a) Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC Chứng minh: MA + MB < IA + IB < CA + CB b) Chứng minh MA + MB + MC lớn nửa chu vi nhỏ... suy điều phải chứng minh Bài 5: Cho ABC M nằm B C a) Chứng minh MA nhỏ nửa chu vi ABC MA (AB AC) b) Trong trường hợp M trung điểm BC Chứng minh Hướng dẫn: a) Ta xét: Trong tam giác MAB, ta... lớn nửa chu vi nhỏ chu vi ∆ABC Hướng dẫn: a) Trong tam giác AMI có: MA < IA + IM � MA + MB < IA + IM + MB � MA + MB < IA + IB (1) Trong tam giác BCI, ta có: IB < CI + CB � IA + IB < IA + CI +