Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 50: Ôn tập học kỳ (b2) ∆ABC Bài 1: Cho vng A, có AB = 9cm, BC = 15cm a) Tính AC? So sánh góc ∆ABC ∆BCD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh cân c) Gọi K trung điểm cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC M Tính MC ? Hướng dẫn: a) Xét ∆ABC vuông A + Áp dụng định lí Pitago ta có : AC = BC − AB2 = 152 − = 144 ⇒ AC = 12cm + µ >B µ >C µ BC > AC > AB ⇒ A ∆BCD b) Xét có AC vừa đường cao đồng thời đường trung tuyến ⇒ ∆BCD cân C ∆BCD ⇒ M ∆BCD c) Ta có AC, DK trung tuyến trọng tâm 2 ⇒ MC = AC = 12 = 8cm 3 Bài 2: Cho ∆ABC vuông A (AB > AC), kẻ phân giác BF (F thuộc AC) Gọi H hình chiếu điểm C tia BF, tia đối tia HB lấy điểm E cho HE = HF Gọi K hình chiếu F BC a) Chứng minh CE = CF, AB = BK b) Chứng minh AK // CH c) Chứng minh CH, FK, AB đồng quy a) Xét ∆CEF Hướng dẫn: có CH đường cao, đồng thời đường trung tuyến ∆BAF = ∆BKF (g.c.g) ⇒ AB = BK Dễ dàng chứng minh Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ⇒ CFE cân C ⇒ CF = CE Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn b) Do ∆BAF = ∆BKF nên AB = AK, AF = FK ⇒ BF trực tâm AK ⇒ AK ⊥ BF CH ⊥ BF(gt) Mà Từ suy AK // CH c) Gọi I giao điểm AB CH Xét ∆BCI ⇒ FK có đường cao BH, AC Mà F giao điểm BH AC đường cao thứ Bài 3: Cho ∆ABC ∆BCI ⇒ FK ⇒F trực tâm ∆BCI qua I Hay AC, BH, FK đồng quy I cân A Kẻ trung tuyến AM Kẻ ME vng góc với AC E, MF vng góc với AB F a) Chứng minh ME = MF b) Chứng minh EF // BC c) Gọi I gia điểm BE FC, chứng minh A, I, M thẳng hàng Hướng dẫn: ∆AMF=∆AME (ch.gn) ⇒ MF=ME a) Ta dễ dàng chứng minh ∆AMF=∆AME ⇒ AF = AE ⇒ ∆AEF ∆ABC b) Do cân A, mà cân A · · ⇒ AFE = ABC · · AFE, ABC , mặt khác hai góc vị trí đồng vị ⇒ EF//BC · · ∆BEC = ∆CFB(c.g.c) ⇒ EBC = FCB ⇒ ∆IBC c) Ta có Bài 4: Cho ∆ABC vng B có µ = 600 A ⇒ IM ⊥ BC AM ⊥ BC (gt) ⇒ A, I, M cân I , thẳng hàng · BAC , phân giác (H ∈ AC) cắt BC D Kẻ DH vng góc với AC AD ⊥ BH Chứng minh BD = DH, HA = HC DC > AB Gọi S giao điểm HD AB Lấy E trung điểm CS Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Hướng dẫn: ∆ABD = ∆AHD (g.c.g) ⇒ BD = DH; AB = AH a) Ta chứng minh a) b) c) d) ⇒ AD b) Xét ∆ADC ⇒ DH c) Do Xét trung trực BH ta có ⇒ AD ⊥ BH µ =C µ = 300 ⇒ ∆ADC A cân D vừa đường cao đồng thời đường trung tuyến ∆ADC ∆ABD cân D nên DC = AD (1) µ = 900 ; A µ = 300 ; D µ = 600 ⇒ AD > AB > BD (2) B có Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ⇒ AH = HC Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Từ (1) (2) suy DC > AB d) Xét ∆SAC Mặt khác, có SH vừa đường cao đồng thời đường trung tuyến · SAC = 600 ⇒ ∆SAC Bài 5: Cho cân S Lại có SH giao BC D Suy D trực tâm ∆ABC ⇒ ∆SAC ∆SAC Vậy đường cao AE qua D hay A, D, E thẳng hàng · BAC vuông cân C Tia phân giác cắt cạnh BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB) Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc AE) a) Chứng minh ∆ACE = ∆AKE AE ⊥ CK b) Chứng minh c) So sánh độ dài BE EC d) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Hướng dẫn giải ∆ACE = ∆AKE (ch.gn) a) Ta chứng minh b) Ta chứng minh AE trung trực CK Suy µ = 450 ⇒ ∆EKB B ∆EKB c) Xét vng tai K có Suy BE > EK (1) AE ⊥ CK vuông cân K ∆ECK ⇒ EC = EK Mặt khác EK = EC (cmt) nên cân E (2) Từ (1) (2) suy : EB > EC d) Chứng minh tương tự ta suy AD, BC, EK ba đường cao ∆AIB đồng quy I Bài 6*: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, G trọng tâm Chứng minh rằng: SABM = SACM a) SACG = 2SGCM b) SACG = SABG = SABC c) Hướng dẫn: ⊥ ⊥ Hạ BI AM; CK AM Ta thấy ∆BIM ∆CKM tam giác vuông I K, có: · · IBM = KMC BM = MC (gt); (đối đỉnh) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn ⇒ ∆BIM = ∆CKM (cạnh huyền – góc nhọn) Vậy BI = CK 1 SABM = BM.AH SACM = CM.AH 2 a) ; Mà BM = CM (gt); AH chung SABM = SACM Vậy 1 SACG = AG.CK SCGM = GM.CK 2 b) ; SACG = 2SGCM Mà AG = 2GM (tính chất tâm tam giác) Vậy 1 SACG = AG.CK SAGB = AG.BI 2 c) ; SACG = SABG SACG = SABG = 2SCGM Mà CK = CI (cmt), nên Suy SACG = SABG = SABC Vậy ∆ABC G chia thành tam giác S Nên Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... (ch.gn) a) Ta chứng minh b) Ta chứng minh AE trung trực CK Suy µ = 450 ⇒ ∆EKB B ∆EKB c) Xét vng tai K có Suy BE > EK (1) AE ⊥ CK vuông cân K ∆ECK ⇒ EC = EK Mặt khác EK = EC (cmt) nên cân E (2) Từ... giao BC D Suy D trực tâm ∆ABC ⇒ ∆SAC ∆SAC Vậy đường cao AE qua D hay A, D, E thẳng hàng · BAC vuông cân C Tia phân giác cắt cạnh BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB) Kẻ BD vng góc với tia AE... SACG = 2SGCM b) SACG = SABG = SABC c) Hướng dẫn: ⊥ ⊥ Hạ BI AM; CK AM Ta thấy ∆BIM ∆CKM tam giác vuông I K, có: · · IBM = KMC BM = MC (gt); (đối đỉnh) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix