Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 51: Ôn tập học kỳ (b3) ∆ABC Bài 1: Cho cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx AM nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng: · · ABN = ACM a) b) Tam giác AMN cân Hướng dẫn: a) ∆MAB cân M nên · · BAM = ABM · · ACB = ABM ∆ABC cân A nên · · BAM = ACB Suy (1) ·ABN + BAM · = 1800 Có Bx // AM nên (2) · · ACM + ACB = 180 Có (3) · · ABN = ACM Từ (1), (2) (3) suy b) ∆ABN = ∆ACM (c.g.c) suy AN = AM, tam giác AMN cân Bài 2: Cho tam giác ABC có BC > AB Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Chứng minh: CD > DA Hướng dẫn: Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Vì BC > AB (gt) nên BC > BE Vậy E nằm B C Xét ∆ABD ∆AED có: µ1 =B µ2 B BD cạnh chung; BA = BE; Vậy ∆ABD = ∆AED (c.g.c) µ1 AD DC > DE Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AB > AC ta có: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn a) AB2 − AC2 = BH − CH AB2 − AC2 = MB2 − MC2 b) Điểm M nằm AH, chứng minh: Hướng dẫn: a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆AHB, ∆AHC ta có: AB2 = AH + BH (1) 2 AC = AH + CH (2) Lấy vế trừ vế (1) (2), ta có: AB2 − AC2 = BH − CH2 (*) b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆MBH ∆MHC ta có: MB2 = MH + HB2 (3) 2 MC = MH + HC (4) Lấy vế trừ vế (3) (4), ta có: MB2 − MC2 = HB2 − HC2 (**) Thay (**) vào (*), ta có: AB2 − AC2 = MB2 − MC2 Bài 4: Cho ∆ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho MA + AN = 2AB Qua N kẻ đường thẳng xy // AB, cắt BC F a) Chứng minh BM = CN b) Chứng minh tam giác CNF cân c) MN vắt BF K Chứng minh AK đường trung tuyến ứng với cạnh MN tam giác AMN Hướng dẫn: a) Xét ∆ABC, có AB = AC Mà AM + AN = 2AB (gt) ⇒ AM + AN = AB + AB = (AM + BM) + (AN – CN) = AM + AN + BM – CN ⇒ BM = CN (1) µ1 =C µ2 $=B µ C F b) Xét ∆CNF có: (so le trong); (đối đỉnh) µB = C µ ⇒ F$ = C µ1 Mà ⇒ Suy ∆CNF cân N CN = NF (2) c) Từ (1) (2) ta có: BM = NF (cùng CN) Xét ∆BMK ∆FNK, có: µ =F $ B BM = NF; (so le trong) µ · M = KNF (so le trong) ⇒ Suy ∆BMK = ∆FNK (c.g.c) BK = KF MK = KN Vậy K trung điểm MN, hay AK trung tuyến ∆AMN Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn µ < 900 A ⊥ Bài 5: Cho tam giác ABC cân A ( ), vẽ BH AC H Gọi D ⊥ ⊥ Vẽ DE AB E, vẽ DF AC F Chứng minh DE + DF = BH Hướng dẫn: ⇒ ⊥ Kẻ DH BH K KH = DF ·BDK = C µ µ =C µ ⇒ BDK · µ B =C điểm tùy ý cạnh BC Ta có (DK // AC) Xét tam giác vng ∆BED BKD có : · · EBD = KDB ; BD cạnh chung ⇒ Suy ∆EBD = ∆KDB (cạnh huyền – góc nhọn) DE = BK ⇒ DE + DF = BK + KH Vì BH = BK + KH DE + DF = BH Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = AH Gọi E trung điểm đoạn thẳng HC, F giao điểm DE AC a) Chứng minh ba điểm H, F trung điểm M DC ba điểm thẳng hàng b) Chứng minh HF = DC ⊥ AB c) Gọi P trung điểm đoạn AH Chứng minh EP Hướng dẫn: ⇒ a) Xét ∆CDH, có CA DE hai trung tuyến F trọng tâm ∆CDH Suy đường trung tuyến HF qua trung điểm M CD, Hay ba điểm H, F, M thẳng hàng ⇒ b) Vì F trọng tâm ∆CDH HF = HM (tính chất trọng tâm) (1) Mặt khác, HM trung tuyến ứng với cạnh huyền ∆CDH vuông H nên HM = CD (2) 2 1 3 Từ (1) (2) suy HF = HM = CD = CD ⇒ c) Xét ∆ACH, có E trung điểm Ch, P trung điểm AH EP // AC Mà AB ⊥ AC ⇒ EP ⊥ AB Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... – góc nhọn) DE = BK ⇒ DE + DF = BK + KH Vì BH = BK + KH DE + DF = BH Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = AH Gọi E trung điểm đoạn thẳng HC, F... trọng tâm ∆CDH HF = HM (tính chất trọng tâm) (1) Mặt khác, HM trung tuyến ứng với cạnh huyền ∆CDH vuông H nên HM = CD (2) 2 1 3 Từ (1) (2) suy HF = HM = CD = CD ⇒ c) Xét ∆ACH, có E trung điểm Ch,