Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 46: Ôn tập đường đặc biệt tam giác (b3) Bài 1: Cho ABC Các tia phân giác góc ngồi đỉnh B C cắt K Đường vng góc với AK K cắt đường thẳng AB, AC D, E Chứng minh ADE tam giác cân Hướng dẫn: Trước hết chứng minh AK tia phân giác góc A Gọi M, N, P theo thứ tự hình chiếu điểm K AB, BC, CA Xét KMB KNB có: � � 90o BMK BNK KB cạnh chung � KBN � KBM (gt) � KMB KNB (cạnh huyền – góc nhọn) Do KM = KN (1) Tương tự KMB KNB � KN KP (2) Từ (1) (2) suy ra: KM = KP Từ KMA KPA (cạnh huyền – cạnh góc vng) � � � KAM KAP (góc tương ứng) Do AK tia phân giác góc A Tam giác ADE có đường cao đường phân giác nên tam giác cân Bài 2: Cho ABC cân A Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực AC K Chứng minh KA = KB = KC Hướng dẫn: Do ABC cân A nên đường trung tuyến AM trung trực BC K giao điểm đường trung trực BC, AC nên KA = KB = KC � Bài 3: Cho ABC có B 90 Gọi d đường trung trực BC, O giao điểm AB d Trên tia đối tia CO lấy điểm E cho CE = BA Chứng minh d đường trung trực AE Hướng dẫn: Gọi I giao điểm d BC O thuộc đường trung trực BC nên OB = OC Ta có OBC cân O có OI đường trung trực nên đường phân giác góc O Mặt khác, OB = OC, BA = CE nên OA = OE Suy OAE cân O có OI đường phân giác góc O nên đường trung trực AE Vậy d đường trung trực AE Bài 4: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 14cm, đường trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng: a) BN + CP > 21 cm b) AM + BN + CP > 24cm Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn a) Gọi G trọng tâm ABC Trong GBC , ta có: 2 3BC GB GC BC � BN CP BC � BN CP 21 cm (1) 3 b) Sử dụng cách chứng minh câu a), ta có: 3AC AM CP 15 (2) 3AB AM BN 12 (3) Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được: 2(AM BN CP) 21 15 12 � AM BN CP 24 cm Bài 5: Cho ABC cân A, đường trung trực cạnh AB AC cắt đường thẳng BC N M (N M nằm đoạn thẳng BC) Trên tia đối tia AM lấy điểm P cho AP = MB Chứng minh: a) AMC ANB cân b) AM = PC = AN Hướng dẫn: a) M nằm đường trung trực AC nên MA = MC � AMC cân M N nằm đường trung trực AC nên NA = NB � ANB cân b) Xét AMK ANI có: AI AK AB � � � � ; MAK C (vì AMC cân); IAN B (vì ANB cân) � � � � Mà B C � MAK IAN Vậy AMK ANI (cạnh góc vng, góc nhọn) � AM AN (1) Xét ABM CAP ta có: AB = CA (giả thiết); DM = AP (giả thiết) � ABC � 1800 MBA (2) � MAC � 180 PAC (3) � � � � Mà ABN MCA (vì ABC cân); CAM MCA (vì AMC cân) � MAC � � ABN (4) � � Từ (2) (3) (4), suy ra: MBA PAC Vậy ABM CAP (c.g.c) � AM PC (5) Từ (1) (5) ta có: AM = AN = PC Bài 6*: Cho ABC , tia đối tia BC lấy điểm E tia đối tia CB lấy điểm F cho BE = CF Chứng minh ABC AEF có trọng tâm G Hướng dẫn: AG AM Kẻ trung tuyến AM AM lấy , ta có G trọng tâm ABC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Ta chứng minh G trọng tâm AEF Thật vậy: AM trung tuyến ABC nên BM = MC (1) Theo giả thiết BE = CF (2) Từ (1) (2) ta có: BM + BE = MC + CF hay ME = MF AG AM Vậy AM trung tuyến thuộc cạnh EF AEF mà hay G trọng tâm AEF Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... cân A, đường trung trực cạnh AB AC cắt đường thẳng BC N M (N M nằm đoạn thẳng BC) Trên tia đối tia AM lấy điểm P cho AP = MB Chứng minh: a) AMC ANB cân b) AM = PC = AN Hướng dẫn: a) M nằm đường. .. cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn a) Gọi G trọng tâm ABC Trong GBC , ta có: 2 3BC GB GC BC � BN CP BC � BN CP 21 cm (1) 3 b) Sử dụng cách chứng minh câu a), ta có: 3AC AM CP 15... ANB cân b) AM = PC = AN Hướng dẫn: a) M nằm đường trung trực AC nên MA = MC � AMC cân M N nằm đường trung trực AC nên NA = NB � ANB cân b) Xét AMK ANI có: AI AK AB � � � � ; MAK C (vì