47 ĐAHS ôn tập các đường đặc biệt trong tam giác (b4)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 47: Ôn tập đường đặc biệt tam giác (b4) Bài 1: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM nửa cạnh BC Chứng minh Hướng dẫn: Ta có AM = ½ BC ⇒ AM = MB = MC · · ⇒ MAB = MBA ∆AMB cân M (1) · · ⇒ MAC = MCA ∆AMC cân M (2) · · · · · BAC = MAB + MAC = MBA + MCA Từ (1) (2) suy · · · BAC + MBA + MCA = 1800 Mà · BAC = 900 Do Vậy tam giác ABC vng A Bài 2: Cho tam giác ABC AA’, BB’, CC’ ba đường trung tuyến Chứng minh rằng: AA’ + BB’ + CC’ > (AB + AC+ BC) Hướng dẫn: Ta có AA’, BB’, CC’ cắt G 2 3 AG = AA’; BG = BB’; CG = CC’ ⇒ ∆GAB có: GA + GB > AB (AA’ + BB’) > AB Tương tự (AA’ + CC’) > AC (BB’ + CC’) > BC Suy AA’ + BB’ + CC’ > (AB + AC+ BC) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ∆ABC vng A Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm BC Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Trên · · AEF = 2EMH đoạn AH lấy điểm E đoạn AC lấy điểm F cho Chứng ·EFC minh FM tia phân giác Hướng dẫn: µ = 900 − HME · ⇒E Xét ∆HME vuông H µ = 1800 − E µ1 −E µ3 E Ta có: µ1 =E µ2 ⇒ ⇒E ( ) · · 1800 − 900 − HME − 2.HME = = · 900 − HME EM tia phân giác góc BEF Vì tam giác ABC cân A nên trung tuyến AM phân giác góc BAC Xét ∆AEF có: AM phân giác đỉnh A EM phân giác đỉnh E ⇒ FM phân giác đỉnh F Hay FM tia phân giác góc EFC µ = 1200 A Bài 4: Cho tam giác ABC có · ADC a) DE tia phân giác b) ∆EDF vuông ba phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: Hướng dẫn: a) Ta có µ = 1800 − BAC · · A = 600 = DAC · DAx Suy AE tia phân giác Xét ∆ABD có : BE phân giác đỉnh B AE phân giác đỉnh A · ⇒ ADC DE phân giác đỉnh D hay DE tia phân giác b) Chứng minh tương tự câu a, ta có DF tia phân giác góc ADB · · ADC ADB ⊥ Mà hai góc kề bù nên suy DE DF Suy ∆EDF vuông D Bài 5: Cho góc nhọn xOy điểm M nằm góc Từ M kẻ đường vng góc MA, MB xuống Ox Oy Gọi C trung điểm đoạn thẳng OM, P trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh CP đường trung trực tam giác ABC Hướng dẫn: Xét ∆AOM vng A, có trung tuyến AC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ⇒ AC = OM (1) Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn ⇒ Xét ∆BOM vng B, có trung tuyến BC BC = OM (2) ⇒ Từ (1) (2) suy AC = BC ∆ABC cân C Suy trung tuyến CP đồng thời đường trung trực tam giác ABC Bài 6*: Cho tam giác ABC vng A Vẽ AH vng góc với BC Tia phân giác góc CAH cắt BC D a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Các tia phân giác góc BAH BHA cắt I Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng Hướng dẫn: · µ = 900 ADH · µ = 900 µ3 =A µ4 · · BAD +A +A A BAD = BDA a) Vì ; nên Vậy tam giác ABD cân B b) Xét ∆ABH, I giao điểm hai tia phân giác góc A góc H Nên BI tia phân giác góc B Mặt khác, ∆ABD cân B, suy phân giác BI trung tuyến ứng với cạnh AD Do BI qua trung điểm AD hay ba điểm B, I, M thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... tuyến CP đồng thời đường trung trực tam giác ABC Bài 6*: Cho tam giác ABC vng A Vẽ AH vng góc với BC Tia phân giác góc CAH cắt BC D a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Các tia phân giác góc BAH BHA... HME EM tia phân giác góc BEF Vì tam giác ABC cân A nên trung tuyến AM phân giác góc BAC Xét ∆AEF có: AM phân giác đỉnh A EM phân giác đỉnh E ⇒ FM phân giác đỉnh F Hay FM tia phân giác góc EFC µ... Bài 4: Cho tam giác ABC có · ADC a) DE tia phân giác b) ∆EDF vuông ba phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: Hướng dẫn: a) Ta có µ = 1800 − BAC · · A = 600 = DAC · DAx Suy AE tia phân giác Xét