05 ĐAHS ôn tập các đường đặc biệt trong tam giác

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp CB Bài: Ơn tập Các đường đặc biệt tam giác Bài 1: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM nửa cạnh BC Chứng minh tam giác ABC vuông A Hướng dẫn: Ta có AM = ½ BC  AM = MB = MC A ∆AMB cân M  MAB  MBA (1) ∆AMC cân M  MAC  MCA (2) Từ (1) (2) suy BAC  MAB  MAC  MBA  MCA Mà BAC  MBA  MCA  1800 B Do BAC  900 C M Vậy tam giác ABC vuông A Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ AH vng góc với BC Tia phân giác góc CAH cắt BC D a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Các tia phân giác góc BAH BHA cắt I Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng C Hướng dẫn : D Vì BAD  A4  90 ; ADH  A3  90 A3  A4 nên BAD  BDA a) M Vậy tam giác ABD cân B Xét ∆ABH, I giao điểm hai tia phân giác góc A góc H b) Nên BI tia phân giác góc B A H I B Mặt khác, ∆ABD cân B, suy phân giác BI trung tuyến ứng với cạnh AD Do BI qua trung điểm AD hay ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, AC lấy ba điểm theo thứ tự D, E, F cho AD = BE = CF a) Chứng minh tam giác DEF Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn b) Gọi O giao điểm đường trung trực tam giác ABC Chứng minh O giao điểm đường trung trực tam giác DEF A Hướng dẫn : a) ∆ADF = ∆BED (c.g.c)  DF = DE (1) D ∆BED = ∆CFE (c.g.c)  DE = EF (2) F O Từ ( 1) (2) suy DE = EF = FD Suy ∆DEF b) O giao điểm đường trung trực tam giác ABC B C E Nên OA = OB = OC tia OA, OB, OC tia phân giác góc BAC, ABC, ACB Ta có ∆DAO = ∆OBE (c.g.c)  OD = OE (3) ∆DAO = ∆FCO (c.g.c)  OD = OF (4) Từ (3) (4) suy OD = OE = OF Vậy O giao điểm đường trung trực tam giác DEF Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, có A  450 , đường phân giác AD Đường trung trực AB cắt AC M Trên cạnh AB lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy Hướng dẫn : A Vì MA = MB BAC  450 nên ∆AMB vuông cân M  BM  AC Vì ∆NBC = ∆MCB (c.g.c) nên BNC  BMC (hai góc tương ứng) M N  BNC  900  CN  AB Xét ∆ABC, AD, BM, CN ba đường cao nên chúng đồng quy B C D Bài 5: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = 2CM Trên tia AC lấy điểm D cho C trung điểm AD gọi N trung điểm BD Chứng minh ba A Hướng dẫn: Xét ∆ABD, có trung tuyến BC M điểm BC MB = BC  M trọng tâm tam giác ABD Suy M thuộc trung tuyến AN hay ba điểm A, M, N thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 điểm A, M, N thẳng hàng C B M N D Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Bài 6*: Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt H Gọi I trung điểm đoạn AH K trung điểm cạnh BC a) Chứng minh FK  FI b) Biết AH = 6cm, BC = 8cm Tính IK Hướng dẫn: a) Xét ∆AFH vng F, có trung tuyến FI  FI = ½ AH = IA Do ∆FAI cân I  IFA  IAF (1) A Xét ∆BFC vng F, có trung tuyến FK  FK = ½ BC = BK Do ∆FBK cân K  KFB  KBF (2) F Từ (1) (2) suy IFA  KFB  IAF  KBF  900 I E H Từ suy IFK  900 , FK  FI b) Từ chứng minh ta có ∆IFK vng F Suy FI = ½ AH = 3cm; FK = ½ BC = 4cm B D K C Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆IFK vng F, ta có: IK  FI2  FK  25  IK  5cm Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... giao điểm đường trung trực tam giác DEF Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, có A  450 , đường phân giác AD Đường trung trực AB cắt AC M Trên cạnh AB lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh ba đường thẳng... Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn b) Gọi O giao điểm đường trung trực tam giác ABC Chứng minh O giao điểm đường trung trực tam giác DEF A Hướng dẫn : a)... F O Từ ( 1) (2) suy DE = EF = FD Suy ∆DEF b) O giao điểm đường trung trực tam giác ABC B C E Nên OA = OB = OC tia OA, OB, OC tia phân giác góc BAC, ABC, ACB Ta có ∆DAO = ∆OBE (c.g.c)  OD = OE