Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 49: Ôn tập cuối năm (b1) Bài 1: Cho ∆ABC có µ = 120 A ba phân giác AD, BE, CF Chứng minh : · ADC a) DE tia phân giác ∆EDF b) vuông Hướng dẫn: a b µ = 1800 − BAC · · A = 600 = DAC Ta có ⇒ AE tia phân giác góc DAx ∆ABD Xét , có : DE phân giác B (giả thiết) AE phân giác đỉnh A (chứng minh trên) Suy DE phân giác đỉnh D Hay DE tia phân giác góc ADC (đpcm) Chứng minh tương tự câu a), ta có : DF tia phân giác góc ADB · · ADC ADB DE ⊥ DF Mà hai góc kề bù nên suy ∆DEF Vậy vng D (đpcm) Bài 2: Cho ∆ABC a) Chứng minh · CAH vng A Vẽ AH vng góc BC Tia phân giác ∆ABD cân b) Các tia phân giác · BHA · BAH cắt I Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng Hướng dẫn: · µ = 900 , ADH · µ = 900 BAD +A +A a Vì Vậy b Xét ∆ABD ∆ABH cắt BC D µ =A µ4 A nên · · BAD = BDA cân B , I giao điểm hai tia phân giác góc A góc H Nên BI tia phân giác góc B Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn ∆ABD Mặt khác, cân B (chứng minh trên), suy phân giác BI trung tuyến ứng với cạnh AD, BI qua trung tuyến AD hay ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài 3: Cho ∆ABC , AB < AC Trên tia AC lấy điểm D cho CD = AB Hai đường trung trực BD AC cắt E Chứng minh : a) ∆AEB = ∆CED ∆ABC b) AE phân giác đỉnh A a Hướng dẫn: Vì E thuộc trung trực BD AC nên EB = ED EA = EC ∆AEB = ∆CED (c.c.c) Do ta có b (1) Từ (1) suy µ = ECD · A (hai góc tương ứng) (2) Mặt khác, EA = EC (chứng minh trên) ⇒ ∆AEC cân E µ = ECD · ⇒A µ1 =A µ2 A Từ (2) (3) suy Vậy AE phân giác Bài 4: Cho ∆ABC (3) ∆ABC đỉnh A (đpcm) có đường cao BE, CF cắt H Gọi I trung điểm đoạn AH K trung điểm cạnh BC FK ⊥ FI a) Chứng minh b) Biết AH = 6cm, BC = 8cm Tính IK a Xét ∆AFH Do Xét vng F, có trung tuyến FI ∆FAI ∆BFC Do Hướng dẫn: ⇒ FI = AH = IA cân I · · ⇒ IFA = IAF (1) ⇒ FK = BC = BK vng F, có trung tuyến FK ∆FBK cân K Từ (1) (2) suy · · ⇒ KFB = KBF (2) · · · · IFA + KFB = IAF + KBF = 900 Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 (vì ∆ADB vng D) Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Từ suy b · IFK = 900 Do Từ chứng minh ta có FI = ∆IFK FI ⊥ FK (đpcm) vuông F 1 AH = 3cm; FK = BC = 4cm 2 Suy Áp dụng định lí pitago cho ∆IFK vng F, ta có : IK = FI + FK = + = 25 ⇒ IK = 5cm Bài 5: Cho ∆ABC 2 2 nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh : a) AI = AK b) ∆AIK vuông cân Hướng dẫn: · · · · = KCA · ABD = ACE ( = 900 − BAC) ⇒ ABI a Ta có Do b Do ∆ABI = ∆KCA(c.g.c) ⇒ AI = AK ∆ABI = ∆KCA Mà Vậy suy · · AKC + EAK = 900 ∆AIK nên · · ⇒ BAI = AKC (hai cạnh tương ứng) (hai góc tương ứng) · · BAI + EAK = 900 · IAK = 900 hay vuông cân A (đpcm) ∆ABC Bài 6*: Cho cạnh a M điểm nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác ABC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Hướng dẫn: Gọi I, J, L hình chiếu M BC, CA, AB Khi tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh Kẻ đường cao AH SABC = ∆ABC , ta có diện tích 1 AH.BC = AH.a 2 Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ∆ABC ∆ABC là : d = MI + MJ + MK Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Mặt khác, ta lại có : 1 1 SABC = SBMC + SAMB + SCMA = MI.BC + MK.AB + MJ.AC = a.(MI + MJ + MK) 2 2 Từ suy MI + MJ + MK = AH (không đổi) Vậy giá trị d khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... BAI + EAK = 900 · IAK = 900 hay vuông cân A (đpcm) ∆ABC Bài 6*: Cho cạnh a M điểm nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác ABC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Hướng... cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Từ suy b · IFK = 900 Do Từ chứng minh ta có FI = ∆IFK FI ⊥ FK (đpcm) vuông F 1 AH = 3cm; FK = BC = 4cm 2 Suy Áp dụng định lí pitago cho ∆IFK vng F, ta có : IK = FI +... điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh : a) AI = AK b) ∆AIK vuông cân Hướng dẫn: · · · · = KCA · ABD = ACE ( = 900 − BAC) ⇒ ABI a Ta có Do b Do ∆ABI = ∆KCA(c.g.c)