Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM doc

Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM I. Mục tiêu bài dạy, phương pháp 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững các khái niệm định nghĩa, tính chất cách viết các phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol 2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các khái niệm định nghĩa để viết phương trình đường tròn, elip, hypebol, parabol - Từ các phương trình xác định được các yếu tố của các đường như tâm, bán kính của đường tròn, độ dài trục lớn, bé của Elip 3. Tư duy: Phát triển tư duy trực quan và tư duy logic. Giúp học sinh thấy được ứng dụng của các đường bậc hai trong việc giải các bài toán liên quan. 4. Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận chính xác - Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn 5. Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy II. Chuẩn bị - GV: sách giáo khoa và sách bài tập lớp 10 nâng cao, giáo án - HS: III. Tiến trình bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 1. Đường tròn: Bài 6: b. A (3; 4) và B (6; 0) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Hướng dẫn HS nhận dạng bài toán Tìm tâm và bán kính Tìm các hệ số của các phương trình bằng cách giải hệ ba ẩn. HS viết phương trình đường trung trực của hai đoạn thẳng OA, OB từ đó có hệ. I (3; ) là tọa độ tâm của đường tròn Bán kính R = OI = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là (x - 3) 2 + (y - ) 2 = * HS có thể tìm tâm bằng cách áp dụng IA = IB, IA = IC để xét hệ C 2 : HS xét hệ phương trình ba ẩn là các hệ số a, b, c của phương trình đường tròn. HS phát hiện tam giác OAB cân tại đỉnh A nên có một đường phân giác trong có phương trình x = 3 và phương trình phân giác góc O có phương trình x - 2y = 0 từ đó suy ra tâm I của đường tròn là Phương trình đường trung trực của OA là x = 3 Phương trình đường trung trực của OA là x - 2y =0. Ta có hệ I (3; ) là tọa độ tâm của đường tròn Bán kính R = OI = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là (x - 3) 2 + (y - ) 2 = Tam giác OAB cân tại đỉnh A nên có một đường phân giác trong có phương trình x = 3 và phương trình phân giác góc O có phương trình x - 2y = 0 từ đó suy ra tâm I của đường tròn là giao điểm của hai đường phân giác nên có tọa độ là (3; ). d. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Ngoài cách tìm tâm bằng cách tìm giao điểm của hai đường phân giác ta còn có thể áp dụng cách tìm nào khác. giao điểm của hai đường phân giác nên có tọa độ là (3, ). Bán kính r = d (I; OB) = Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x - 3) 2 + (y - ) 2 = C 2 : HS có thể áp dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ tâm đường tròn. HS dựa vào khoảng cách d = R để trả lời Một em nêu cách tính R cả lớp tính và cho kết quả. d (O; M 1 M 2 ) = 4 Đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm O bán kính R = 4 HS tìm tọa độ giao điểm I Phương trình đường thẳng Bán kính r = d (I; OB) = Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x - 3) 2 + (y - ) 2 = Phương trình đường thẳng M 1 M 2 ( d (O; M 1 M 2 ) = 4 Đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm O bán kính R = 4 cố định. Phương trình đường thẳng A 1 M 2 2x - my + 8 = 0 Phương trình đường thẳng Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, với mỗi số m ≠ 0, xét hai điểm M 1 (- 4;m) và M 2 (4; m 16 ) c. Chứng tỏ rằng đường thẳng M 1 M 2 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Để một đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn ta cần chứng minh điều gì? Hướng dẫn đường thẳng A 1 M 2 2x - my + 8 = 0 Phương trình đường thẳng A 2 M 1 Mx + 8y - 4m = 0 Từ đó tìm được tọa độ giao điểm I là Ta có: Học sinh dễ dàng tìm ra hypebol có hai đường tiệm cận là y = ; y = Hình chữ nhật cơ sở có hai kích thước 2a = 8 và 2b = 4 diện tích S = 32 Phương trình của () là (4 Từ đó suy ra giao điểm Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MN và PQ ta có Vậy x I = x J . Do I, J cùng thuộc đường thẳng MN nên suy ra I = A 2 M 1 Mx + 8y - 4m = 0 Từ đó tìm được tọa độ giao điểm I là Ta có: Hypebol có hai đường tiệm cận là y = ; y = - Hình chữ nhật cơ sở có hai kích thước 2a = 8 và 2b = 4 diện tích S = 32 Phương trình của () là (4 Từ đó suy ra giao điểm Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MN và PQ ta có Vậy x I = x J . Do I, J cùng thuộc đường thẳng MN nên suy ra I = J luôn cách đều một điểm cố định cho trước một khoảng không đổi. 2. Các đường cô níc: Bài 7 e. Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một elip (E) xác định. Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó. Hướng dẫn HS nhận dạng bài toán. Ta chứng minh t ọa độ của I thỏa mãn phương trình của một elip (E) xác định. Xác định tọa J a. Parabol (P): y 2 = 4x có tham số tiêu p = 2 Suy ra tiêu điểm F (1;0) và phương trình đường chuẩn d là x + 1 = 0 b. K = (-1;m) H = (0;m) M = ( c. I = (0; ) 2 m . Phương trình đường thẳng IM. 4x - 2my + m 2 = 0 Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất                my m x xy mmyx 4 4 024 2 2 2 Nên đường thẳng IM chỉ có chung với (P) điểm M d. Đường thẳng IM có véctơ pháp tuyến )2;4( mn  ta có KF =(4;-2m) do đó KF cùng phương với n . Vậy IM KF  Do M thuộc (P) nên MF = MK (MK bằng khoản cách từ M đến đường chuẩn d. trong tam giác cân MNF, a. Parabol (P): y 2 = 4x có tham số tiêu p = 2 Suy ra tiêu điểm F (1; 0) và phương trình đường chuẩn d là x + 1 = 0 b. K = (-1;m) H = (0;m) M = ( ); 4 2 m m c. I = (0; ) 2 m . Phương trình đường thẳng IM. 4x - 2my + m 2 = 0 Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất                my m x xy mmyx 4 4 024 2 2 2 Nên đường thẳng IM chỉ có chung với (P) điểm M d. Đường thẳng IM có véctơ pháp tuyến )2;4( mn  ta có KF =(4;-2m) do đó KF cùng độ tiêu điểm của elip đó. Hướng dẫn HS nhận dạng bài toán. Ta chứngminh tọa độ của I thỏa mãn phương trình của một e lip cố định với mọi m của (H) b. Tính diện tích HCN cơ sở của (H) c. Chứng minh các điểm M(5; 2 3 ) và N (8; 3 3 ) thuộc (H) d. Viết phương trình đường thẳng () đi qua M và N. tìm các giao điểm P, Q của  với đường thẳng MI vuông góc với KF nên MI là phân giác góc KMF phương với n . Vậy IM KF  Do M thuộc (P) nên MF = MK (MK bằng khoản cách từ M đến đường chuẩn d. trong tam giác cân MNF, đường thẳng MI vuông góc với KF nên MI là phân giác góc KMF hai đường tiệm cận của (H) e. Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau hướng dẫn hai điểm có tọa độ trùng nhau bài 9: Cho (P) có phương trình: y 2 = 4x a. Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình chuẩn d của (P) b. Đường thẳng  có phương trình y = m (m0) lần lượt cắt d,Oy và (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ các điểm đó. c. Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất. d. Chứng minh rằng MI vuông góc KF. Từ đó suy ra MI là phân giác của góc KMF. Hướng dẫn dùng phương pháp véctơ để chứng minh. Ap dụng định nghĩa của (P) để suy ra tam giác KMF cân tại M. IV. Dặn dò: Học kỹ bài và làm bài tập trong các chương MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A. x 2 2y 2 - 4x - 8y + 1 = 0 B. 4x 2 + y 2 - 10x - 6y - 2 = 0 C. x 2 + y 2 2x - 8y + 20 = 0 D. x 2 + y 2 - 4x + 6y - 12 = 0 Đáp án: D Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn: A. 1 < m < 2 B. -2  m  1 C. m < 1 hay m > 2 D. m < -2 hay m > 1 Đáp án C Câu 3: Đường tròn đi qua ba điểm A (-2; 4), B (5;5), C (2;6) có phương trình là. A. x 2 + y 2 + 4x + 2y + 20 = 0 B. x 2 + y 2 - 2x -y + 10 = 0 C. x 2 + y 2 - 4x - 2y + 20 = 0 A. x 2 + y 2 - 4x - 2y - 20 = 0 Đáp án D Câu 4: Lập tương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3;0) ; (3;0) và hai tiêu điểm (-1;0) (1;0) ta được A. 1 1 9 22  yx B. 1 9 8 22  yx C. 1 8 9 22  yx D. 1 9 1 22  yx Đáp án C Câu 5: Một elip có trục lớn bằng 26 tâm sai e = 13 12 . Trục nhỏ elip bằng bao nhiêu A. 5 B. 10 C. 12 D. 24 Đáp án B [...]... sau đây có cùng đặc điểm gì? (1) y2 = 8x (2) y2 = -4x (3) x2 = 2y B Trục đối xứng C Đường chuẩn (4) x2 = -6y A Tiêu điểm D Tâm sai Đáp án D x2 y2 Câu 10: Dây cung của elip (E): 2  2  1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại a b tiêu điểm có độ dài là: A 2c 2 a B D a2 c 2b 2 a C 2b 2 c . Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM I. Mục tiêu bài dạy, phương pháp 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững các khái niệm định. MN nên suy ra I = J luôn cách đều một điểm cố định cho trước một khoảng không đổi. 2. Các đường cô níc: Bài 7 e. Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một elip (E). sách giáo khoa và sách bài tập lớp 10 nâng cao, giáo án - HS: III. Tiến trình bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 1. Đường tròn: Bài 6: b. A (3; 4)