10 ĐAHS ôn tập

Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 091.600.1075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn ướng i tập Các h b n ẫ d g n u mà ướ ghĩ nhiề n cô in tờ h y y ầ su ã th đ c cá m lớp nên hợp e gặp khó ong trường m e Tr t c n tấ cá sẵ n ẫ y m d b ý nh trình để hướng ã xem gợi ủ thời gian ông mang t p Sau đ kh ế , t n ĩ ọ h g g t n y rú Do không đ iý dẫn để su ang tnh gợ xem hướng p é h dẫn m p c ợ giải đ chưa cách để hỏi thầy lớp khăn lên LỜI DẶN CỦA THẦY CƠ KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN Hướng dẫn bài: Ôn tập tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi M giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) ∆ABD = ∆AED b) ∆DBM = ∆DEC Hướng dẫn a) Xét ∆ABD ∆AED có: AB = AE (gt) AD cạnh chung �  EAD � BAD (AD tia phân giác góc BAC) Do ∆ABD = ∆AED (c.g.c) � � b) Ta có BD = ED, ABD  AED (hai góc tương ứng) � � � � � � Mà ABD + MBD  AED + CED  180 nên MBD  CED Xét ∆DBM ∆DEC có: �  EDC � BDM (đối đỉnh) BD = ED �  CED � MBD Do ∆DBM = ∆DEC (g.c.g) Bài 2: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Lấy C điểm thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối tia By D Đường vng góc với CO O cắt tia By E Chứng minh rằng: a) ∆OAC = ∆OBD b) ∆OCE = ∆ODE c) CE = AC + BE Hướng dẫn a) Xét ∆OAC ∆OBD có: OA = OB (O trung điểm AB) �  OBD �  900 OAC Kiến thức toán Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 091.600.1075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn �  BOD � AOC (đối đỉnh) Do ∆OAC = ∆OBD (g.c.g) b) Xét ∆OCE ∆ODE có: OC = OD (hai cạnh tương ứng) OE cạnh chung �  DOE �  900 COE Do ∆OCE = ∆ODE (c.g.c) c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng) AC = BD (hai cạnh tương ứng) Do : CE = DE = BD + BE = AC + BE Bài 3: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA < OB Trên tia Oy lấy hai điểm C, D cho OC = OA, OD = OB Gọi M giao điểm AD BC, N giao điểm OM BD Chứng minh rằng: a) ∆OAD = ∆OCB b) ∆ABM = ∆CDM � c) OM tia phân giác xOy d) ON  BD Hướng dẫn a) Xét ∆OAD ∆OCB có: OA = OC (gt) OD = OB (gt) � AOD chung Do ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) � � � � b) Ta có: OAD  MAB  OCB  MCD  180 �  OCB � � � OAD (hai góc tương ứng) ⇒ MAB  MCD OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD Xét ∆ABM ∆CDM có: � � � � AB = CD, MAB  MCD , MBA  MDC Do ∆ABM = ∆CDM (g.c.g) � � c) Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒ MOB  MOD Vậy OM tia phân giác góc xOy � � d) Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒ ONB  OND �  OND �  1800 � ONB (kề bù) nên ONB  90 Mà Vậy ON  BD Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC M, N đoạn thẳng BC, DE cho BM = DN Chứng minh a) ∆ABC = ∆ADE b) ∆ABM = ∆AND c) M, A, N thẳng hàng Hướng dẫn Kiến thức toán Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hồng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 091.600.1075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn a) Xét ∆ABC ∆ADE có: AB = AD (gt), AC = AE (gt) �  DAE � BAC (đối đỉnh) Do ∆ABC = ∆ADE (c.g.c) b) Xét ∆ABM ∆AND có: � � AB = AD (gt); BM = DN (gt), ABM  ADN Do ∆ABM = ∆AND (c.g.c) � � c) Ta có BAM  DAN (hai góc tương ứng) 0 � � � � Mà BAN  DAN  180 (kề bù) BAN  BAM  180 Vậy M, A, N thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC, góc A nhọn vẽ BD CE vng góc với AC AB Trên tia đối tia BD lấy điểm I, � tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC CK = AB Chứng minh AI = AK IAK =90 Hướng dẫn �  ACE � � ABD (cùng phụ với BAD ) � � Suy ABI  KCA (cùng bù với hai góc nhau) ∆ABI = ∆KCA (c.g.c) � � Suy AI = AK (đpcm) BAI  K 0 � � � � Xét ∆EAK vuông E có : BAK  K  90 suy BAK  BAI  90 � hay IAK  90 (đpcm) Bài 6: Cho góc xOy, tia Ox lấy ba điểm A, B, C cho OA = AB = BC Qua A, B, C kẻ đường thẳng song song với nhau, đường thẳng cắt tia Oy A’, B’, C’ Chứng minh OA’ = A’B’ = B’C’ Hướng dẫn Vẽ A’D // Ox cắt BB’ D Ta có: A’D // AB, AA’ // BD Chứng minh A’D = AB Vì OA = AB nên OA = A’D ⇒ ∆OA’A = ∆A’B’D (g.c.g) suy OA’ = A’B’ Chứng minh tương tự ta có : OA’ = B’C’ Vậy OA’ = A’B’ = B’C’ � Bài 7*: Cho tam giác ABC có A  90 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vng góc với AB, tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ay vng góc với AC, tia Ay lấy điểm E cho AE = AC Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh AM = DE Hướng dẫn Kiến thức toán Trang: Trung tâm Unix: - Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái - Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 091.600.1075 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Xét ∆MAB ∆MNC có : MA = MN �  NMC � BMA (đối đỉnh) MB = MC Do ∆MAB = ∆MNC (c.g.c) � � Suy BAM  MNC AB = CN ⇒ AB // CN � � Vì BAC  ACN  180 � � � � Ta có BAC  DAE  180 , suy ACN  DAE , CN = AD (= AB) Do ∆CAN = ∆AED (c.g.c), suy AN = DE 1 Mà AM = AN, AM = DE � Bài 8*: Cho tam giác ABC có B  60 Hai tia phân giác AD CE góc BAC ACB (D thuộc BC, E thuộc AB) cắt I Chứng minh ID = IE Hướng dẫn 0 0 � � � ∆ABC có ABC  60 ⇒ BAC  ACB  180  60  120 �  BAC � IAC AI tia phân giác góc BAC ⇒ �  ACB � ICA CI tia phân giác góc ACB ⇒ �  ICA �  BAC �  ACB � IAC  600 Suy     �  1800  IAC �  ICA � AIC  1200 ∆AIC có 0 �  DIC �  180  120  60 AIE Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF = AE Xét ∆IAE ∆IAF có : � � AE = AF ; EAI  FAI ; AI chung � � Do ∆IAE = ∆IAF (c.g.c) ⇒ IE = IF; AIE  AIF  60 � � � Ta có: FIC  AIC  AIF  60 Xét ∆DIC ∆FIC có: �  FIC � � � DIC ; IC chung; ICD  ICF Do ∆DIC = ∆FIC (g.c.g) ⇒ ID = IF Vậy IE = ID (cùng = IF) Kiến thức toán Trang: ... giác ABC có A  90 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vng góc với AB, tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vng góc với AC, tia... Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 091.600 .107 5 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn a) Xét ∆ABC ∆ADE có: AB = AD (gt), AC =... Giấy: Tầng 1, tòa nhà số Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền) - Điện thoại: 04.6269.1558 | 091.600 .107 5 - Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn �  BOD � AOC (đối đỉnh) Do ∆OAC = ∆OBD