42 ĐAHS đường cao (b2)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 42: Đường cao (b2) Bài 1: Cho ∆ABC có đường cao BD CE Chứng minh ∆ABC cân Hướng dẫn: ∆BEC ∆CDB Xét ta có: µ µ BD = CE; E = D = 90 ; BC chung ⇒ ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – cạnh góc vng) · · ⇒ EBC = DCB Vậy tam giác ABC có hai góc nên tam giác cân Bài 2: Cho ∆ABC , có µ = 450 A AC < BC, đường cao CE Trên tia đối tia CE lấy điểm D cho EB BC ⊥ AD = ED Chứng minh Hướng dẫn: ∆BDC Xét vuông E, ta có: · ⇒ EBD = 450 EB = ED ⇔ ∆BDE cân 0 ·CAE + EBD · = 45 + 45 = 90 ⇒ AC ⊥ BD Suy Xét ∆ABD ta có: AC ⊥ BD, DE ⊥ AB ⇒ C trực tâm Bài 3: Cho ∆ABC có µ = 450 A ⇒ BC ⊥ AD (đpcm) trực tâm H Chứng minh BC = AH Hướng dẫn: Giả sử BH cắt AC E µ = 450 ⇔ ∆ABE A ⇒ AE = BE vng E, ta có: vng cân ∆BEC ∆AEH Xét hai tam giác vng , ta có ·EAH = EBC · AE = BE, (góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) Xét ∆ABE Suy ∆AEH = ∆BEC (cạnh góc vng – góc nhọn) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn ⇒ AH = BC Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB có độ dài 6cm Tính khoảng cách từ O đến AB Hướng dẫn: Hạ Xét OH ⊥ AB ∆OAB ta có OA = OB = 5cm ⇒ ∆OAB cân O ⇒ ∆OAB OH vừa đường cao đồng thời đường trung tuyến AB ⇒ AH = BH = = 6cm ⇒ H trung điểm AB ∆OAH Xét vng H, ta có: OA = OH + AH ⇒ OH = OA − AH = 52 − 32 = 16 ⇔ OH = 4cm (định lí Pitago) Vậy khoảng cách từ O đến AB 4cm AH ⊥ BC (H ∈ BC) ∆ABC Bài 5: Cho cân A Kẻ Tính cạnh tam giác Biết AH = 8cm, tỉ số độ dài đáy cạnh bên : Hướng dẫn: Xét ∆ABC cân A, đường cao AH = 8cm Ta có: HC AC HC AC AC2 − HC2 AH 64 = ⇒ = = = = =4 25 25 − 16 16 HC AC = = ⇒ HC = 6cm, AC = 10cm Do đó: Vậy AB = AC = 10cm, BC = 12cm µ = 450 A Bài 6*: Cho tam giác ABC cân A, có , đường phân giác AD Đường trung trực AB cắt AC M Trên cạnh AB lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy Hướng dẫn: Vì MA = MB · BAC = 450 nên ∆AMB vuông cân M Vì ∆NBC = ∆MCB (c.g.c) nên · · BNC = BMC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ⇒ BM ⊥ AC (hai góc tương ứng) Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn · ⇒ BNC = 900 ⇒ CN ⊥ AB Xét ∆ABC, AD, BM, CN ba đường cao nên chúng đồng quy Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... 4: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB có độ dài 6cm Tính khoảng cách từ O đến AB Hướng dẫn: Hạ Xét OH ⊥ AB ∆OAB ta có OA = OB = 5cm ⇒ ∆OAB cân O ⇒ ∆OAB OH vừa đường cao đồng thời đường. .. µ = 450 A Bài 6*: Cho tam giác ABC cân A, có , đường phân giác AD Đường trung trực AB cắt AC M Trên cạnh AB lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy Hướng dẫn: Vì MA... Kẻ Tính cạnh tam giác Biết AH = 8cm, tỉ số độ dài đáy cạnh bên : Hướng dẫn: Xét ∆ABC cân A, đường cao AH = 8cm Ta có: HC AC HC AC AC2 − HC2 AH 64 = ⇒ = = = = =4 25 25 − 16 16 HC AC = = ⇒ HC =