Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp CB Bài 12: Đường trung bình (B2) Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC cho AD = ½ DC Gọi M trung điểm BC, I A giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM D Hướng dẫn : I E Gọi E trung điểm DC Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME DI // EM B C M Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM Bài 2: Chứng minh đường thẳng qua trung điểm cạnh bên song song với hai đáy qua trung điểm hai đường chéo qua trung điểm cạnh bên thứ hai Hướng dẫn: B A Xét hình thang ABCD có AB // CD, AE = ED, EF // AB // CD E Theo định lý đường trung bình hình thang ta có BF = FC Vì ∆ADC có AE = ED, EK // CD nên AK = KC F I K C D Tương tự ∆ABD có AE = ED, EI // AB nên BI = ID Như EF qua trung điểm BC, AC BD Bài 3: Chứng minh hình thang mà hai đáy khơng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo nửa hiệu hai đáy Hướng dẫn: Xét hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD, I K trung điểm BD AC B A Gọi F trung điểm BC F I Vì ∆BDC có BI = ID, BF = FC nên IF đường trung bình Do IF // DC IF = ½ DC K C D Tương tự ∆ABC có KF đường trung bình, FK // AB // CD FK = ½ AB Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Qua F ta có IF // CD FK // CD nên I, K, F thẳng hàng Do IK = IF – FK = DC AB Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ B đến AD, K chân đường vng góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC 10 cm A Hướng dẫn : a) H Do ΔDBA cân B nên đườngcao BH đồng thời trung tuyến K H trung điểm AD D B E C Do ΔACE cân C nên đườngcao CK đồng thời trung tuyến K trung điểm AE Suy ra: HK đường trung bình ΔADC HK // DE HK = ½ DE b) DE = DB + BC + CE = AB + BC + AE = PABC = 10 (cm) HK = ½ 10 = (cm) Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Gọi I, K trung điểm BE CD Và M, N theo thứ tự giao điểm IK với BD CE Chứng minh IM = MN = NK Hướng dẫn : Ta có ED đường trung bình tam giác ABC nên ED // BC ED = ½ BC (1) Suy BEDC hình thang có I, K trung điểm BE CD nên IK đường trung bình hình thang ⇒ IK // ED // BC Trong tam giác BED có IM đường trung bình nên IM // ED IM = ½ ED (2) Từ (1) (2) IM BC (3) A Trong tam giác BEC có IN đường trung bình nên IN // BC IN = ½ BC (4) Từ (3) (4) MN BC Tương tự tam giác CDE ta có: NK = ½ ED NK BC D E I B M N K C Vậy IM = MN = NK Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Bài 6*: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AD, BC Gọi I trung điểm MN, G giao điểm AI DN Chứng minh G trọng tâm tam giác BCD N Hướng dẫn: B G Gọi E trung điểm DG I Tam giác ADG có AM = MD, DE = EG nên ME đường trung bình Suy ME // AG C A E M D Tam giác MNE có MI = IN, IG // ME nên EG = GN Tam giác BCD có DN đường trung tuyến, DE = EG = GN nên G trọng tâm tam giác Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... cân B nên đườngcao BH đồng thời trung tuyến K H trung điểm AD D B E C Do ΔACE cân C nên đườngcao CK đồng thời trung tuyến K trung điểm AE Suy ra: HK đường trung bình ΔADC HK // DE HK = ½ DE... trung điểm BE CD nên IK đường trung bình hình thang ⇒ IK // ED // BC Trong tam giác BED có IM đường trung bình nên IM // ED IM = ½ ED (2) Từ (1) (2) IM BC (3) A Trong tam giác BEC có IN đường. .. dẫn: B G Gọi E trung điểm DG I Tam giác ADG có AM = MD, DE = EG nên ME đường trung bình Suy ME // AG C A E M D Tam giác MNE có MI = IN, IG // ME nên EG = GN Tam giác BCD có DN đường trung tuyến,