tinhchat duong trung binh, duong trung tuyen

BÀI TẬP HÌNH 8 SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ :TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC VUÔNG VÀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC. A)LÝ thuyÕt: * NÕu AM lµ ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng ABC ⇒ AM = BC 2 * NÕu MN lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ ABC ( MA=MB, NA=NC ) ⇒ MN//BC, MN= BC 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đường cao BE và CF cắt nhau tại I gọi M ;N và K lần lượt Là trung điểm của BI ; CI và BC . \ \ // // x x I K N M E F C B A a) Chứng minh rằng tứ giác MINK là hình bình hành \ \ // // x x I N M E F C B A a) Chøng minh r»ng MINK lµ h×nh b×nh hµnh. --------------------------------------------------------- XÐt ∆ BIC Cã : M lµ trung ®iÓm cña BE (gt); K lµ trung ®iÓm cña BC (gt) ⇒ MK // IC ⇒ MN // NI (1) ∆ BIC Cã : K lµ trung ®iÓm cña BC (gt) ; N lµ trung ®iÓm cña IC (gt) ⇒ NK // IB ⇒ NK // MI (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ MINK lµ h×nh b×nh hµnh. b) Chứng minh rằng tam giác FEK là tam giác cân . \ \ // // x x I N M E F C B A c) Chøng minh r»ng ∆ FMK = ∆ KNE. Nèi FM vµ EM. Ta cã : + FK = EK (1) (cmt). + FM lµ ®­êng trung tuyÕn cña ∆ FBI. ⇒ FM = BI 2 . Vµ NK lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ BIC. ⇒ NK = BI 2 . Nªn : FM = NK (2) . + EN lµ ®­êng trung tuyÕn cña ∆ EIC. ⇒ EN = IC 2 . Vµ MK lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ BIC. ⇒ MK = IC 2 . Nªn : EN = MK (3) . Tõ (1) ,(2) vµ (3) ⇒ ∆ FMK = ∆ KNE (c-c-c) c) Chøng minh r»ng ∆ FMK = ∆ KNE. Nèi FM vµ EM. Ta cã : + FK = EK (1) (cmt). + FM lµ ®­êng trung tuyÕn cña ∆ FBI. ⇒ FM = BI 2 . Vµ NK lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ BIC. ⇒ NK = BI 2 . Nªn : FM = NK (2) . + EN lµ ®­êng trung tuyÕn cña ∆ EIC. ⇒ EN = IC 2 . Vµ MK lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ BIC. ⇒ MK = IC 2 . Nªn : EN = MK (3) . Tõ (1) ,(2) vµ (3) ⇒ ∆ FMK = ∆ KNE (c-c-c) c) Chứng minh hai tam giác bằng nhau FMK và KNE \ \ // // x x I K N M E F C B A [...]... C ABC Có M là trung điểm của AB (gt ) P là trung điểm của BC (gt) AC (1) MP = 2 AHC vuông tại H (AH BC) Có N là trung điểm của AC (gt) HN là đường trung tuyến AC (2) HN = 2 Từ (1) và(2) MP = HN b) Chng minh rng MANP L hỡnh bỡnh hnh A M / \\ N \\ B / x P H x C c) Chng minh rng MNHP l hỡnh thang cõn A M / \\ N \\ B / x P H x C Bài 3 Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của... là hình thang ( vì MK // NF ) BC Mặt khác: MN = (MN là đường trung bình của BIC) 2 BC FK = (cmt) 2 Nên MN = FK> Do đó :FMKN là hình thang cân EMKN là hình thang cân Ta có EMKN là hình thang (vì KN // ME ) Và MN = FK (cmt ) FK = EK (cmt) MN = EK Do đó :EMKN là hình thang cân Bi 2 Cho tam giỏc ABC (cú 3 gúc nhn ), AB > AC Gi M,N v P ln lt l trung im ca cỏc cnh AB , AC v BC K ng cao AH A M / \\ N \\ . BIC Cã : M lµ trung ®iÓm cña BE (gt); K lµ trung ®iÓm cña BC (gt) ⇒ MK // IC ⇒ MN // NI (1) ∆ BIC Cã : K lµ trung ®iÓm cña BC (gt) ; N lµ trung ®iÓm cña. M lµ trung ®iÓm cña AB (gt ) P lµ trung ®iÓm cña BC (gt) ⇒ MP = AC 2 (1) ∆ AHC vu«ng t¹i H (AH ⊥ BC) Cã N lµ trung ®iÓm cña AC (gt) ⇒ HN lµ ®­êng trung