41 ĐAHS đường cao (b1)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 41: Đường cao (b1) Bài 1: Vẽ trực tâm ABC trường hợp: a) ABC nhọn b) ABC vuông A � c) ABC có A  90 Hướng dẫn: ABC nhọn vuông A �  900 ABC có A Bài 2: Cho ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao AH Hướng dẫn: � BH  BC  5cm Theo giả thiết AB  AC � ABC cân A Trong tam giác vuông ABH , ta có: AH  AB2  BH  132  52  144 � AH  12cm Vậy, độ dài đường cao AH = 12cm Bài 3: Cho ABC , gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, AC, AB Chứng tỏ đường cao MNP đường trung trực ABC Hướng dẫn: Trên tia đối tia NP lấy điểm Q cho NP = NQ Xét NAP NCQ có NP = NQ; �  CNQ � ANP (đối đỉnh); AN = NC (gt) Do NAP = NCQ (c.g.c)  AP = CQ �  NCQ � PAN � � PAN; NCQ � � BPC  PCQ Mà hai góc so le  AB // CQ  Xét BPC QCP có PB = CQ (vì PA); �  PCQ � BPC (cmt); PC cạnh chung Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn � � Do BPC = QCP (c.g.c)  BCP  QPC � � Mà BCP; QPC hai góc so le  NP // BC Với đường cao MM’ MNP ta có: MM '  NP Mà NP / /BC � MM '  BC Vậy MM’ đường trung trực ABC Tương tự, ta có NN’, PP’ đường trung trực ABC Vậy, đường cao MNP đường trung trực ABC � Bài 4: Cho ABC có đường cao AD, BE cắt I, C  40 a) Chứng minh CI  AB � � � b) Cho ACB  40 Tính BID, DIE Hướng dẫn: a) Xét ABC , đường cao AD, BE cắt I nên I trực tâm tam giác Vậy CI  AB b) Tam giác BEC vuông E, ta có: �  900  C �  900  400  500 EBC Tam giác BID vng D, ta có: �  900  IBD �  900  500  400 BID �  1800  BID �  1800  400  1400 DIE Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh rằng: a) AI = AK b) ∆AIK vuông cân Hướng dẫn:   �  ACE � � ABD  900  BAC �  KCA � � ABI a) Ta có Do ∆ABI = ∆KCA (c.g.c) (1) Suy AI = AK (hai cạnh tương ứng) � � b) Từ (1) suy BAI  AKC (hai góc tương ứng) 0 � � � � � Mà AKC  EAK  90 nên BAI  EAK  90 hay IAK  90 Vậy ∆AIK vuông cân A Bài 6*: Cho tam giác ABC đều, cạnh a M điểm nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác ABC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Gọi I, J, K hình chiếu M BC, CA, AB Khi khoảng cách từ M đến ba cạnh ∆ABC là: d = MI + MJ + MK 1 SABC  AH.BC  AH.a 2 Kẻ đướng cao AH tam giác ABC, ta có: Mặt khác, ta lại có: 1 MI.BC  MK.AB  MJ.AC SABC  SBMC  SAMB  SCAM = 2 a  MI  MJ  MK  = Từ suy : MI + MJ + MK = AH (không đổi) Vậy giá trị d khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ...  NP // BC Với đường cao MM’ MNP ta có: MM '  NP Mà NP / /BC � MM '  BC Vậy MM’ đường trung trực ABC Tương tự, ta có NN’, PP’ đường trung trực ABC Vậy, đường cao MNP đường trung trực... trung trực ABC � Bài 4: Cho ABC có đường cao AD, BE cắt I, C  40 a) Chứng minh CI  AB � � � b) Cho ACB  40 Tính BID, DIE Hướng dẫn: a) Xét ABC , đường cao AD, BE cắt I nên I trực tâm tam...  500  400 BID �  1800  BID �  1800  400  1400 DIE Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK =