Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 37: Đường phân giác (b1) � Bài 1: Cho ABC , đường phân giác BK, CH cắt I Tính số đo góc A, biết BIC 125 Hướng dẫn: � B, � C �2 C � B 2 Vì BK, CH đường phân giác nên Trong IBC , ta có: �2 C � 1800 BIC � � (B � C) � 1800 1250 � B �C � 110 B Trong ABC , ta có: � 1800 (B � C) � 1800 1100 700 � A Vậy A 70 � Bài 2: Cho ABC vuông A, có AB = 3cm, B 60 Tính độ dài đường phân giác BD Hướng dẫn: � �1 B 300 B Đặt BD = 2x Trong ABD vng A, ta có: Gọi M trung điểm BD, suy MB = MD = x Vì AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD tam giác ABD vuông A, nên AM BD x � Xét tam giác cân AMD (vì AM = MD = x) có BDA 60 (cùng phụ � với B1 30 ), suy tam giác Do AD = AM = MD = x Xét tam giác ABD vuông A, theo định lý Py-ta-go ta có: BD2 AB2 AD � (2x) x � 4x x � 3x � x � x (cm) Vậy độ dài phân giác BD cm � Bài 3: Cho ABC có A 62 , đường phân giác góc B C cắt O � a) Tính BOC � b) Kẻ AO, tính góc BAO c) Điểm O có cách ba cạnh ABC khơng? Vì sao? Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � B, � C �2 C � B 2 a) Vì BK, CH đường phân giác nên Trong ABC , ta có �B �C � 1800 � A � 2B � 2C � 1800 � B �2 C � 590 A Trong BOC , ta có �2 C � BOC � 1800 � 590 BOC � 1800 � BOC � 1210 B b) Do O giao hai phân giác BK CH nên AO phân � 1A � 310 � BAO giác góc A c) Do O thuộc phân giác góc A nên O cách AB AC (tính chất) Do O thuộc phân giác góc B nên O cách BA BC (tính chất) Do O thuộc phân giác góc C nên O cách CB CA (tính chất) Do đó, O cách cạnh tam giác ABC Bài 4: Cho ABC cân A Gọi G trọng tâm, I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng Hướng dẫn: Ta có: + G thuộc trung tuyến AM + ABC cân A nên AM đường phân giác, I thuộc AM Vậy ba điểm A, G, I thẳng hàng Bài 5: Cho ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt I Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ I đến AB AC a) Chứng minh AD = AE b) Tính độ dài AD, AE biết AB = 6cm, AC = 8cm Hướng dẫn: a) Ta có AI tia phân giác góc A nên ID = IE (1) � � Các tam giác vng ADI, AEI có DAI EAI 45 nên tam giác vng cân Do đó, AD = ID, AE = IE (2) Từ (1) (2) suy AD = AE b) Áp dụng định lí Pitago tam giác vuông ABC: BC AB2 AC 62 82 100 � BC 10(cm) Kẻ IF BC Ta có IBD IBF (cạnh huyền – góc nhọn) � BD BF ICE ICF (cạnh huyền – góc nhọn) � CE CF Ta có AB AC BC AD BD AE EC BF CF Do BD = BF, CE = CF nên: AB AC BC AD AE � 10 AD AE � AD AE 4(cm) Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC vuông cân M Chứng minh AM tia phân giác góc BAC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn: Vẽ MH AB; MK AC (H thuộc AB, K thuộc AC) � � � Ta có: HMK BAC (hai góc có cạnh tương ứng vng góc) � HMK 90 � � � Do M1 M (cùng phụ với BMK ) Xét hai tam giác vuông MHB MKC, có: � � MB = MC; M1 M Vậy ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền – góc nhọn) � MH = MK Tức M cách hai cạnh góc BAC � M thuộc tia phân giác góc BAC Vì M khơng trùng với A nên AM tia phân giác góc BAC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... hai phân giác BK CH nên AO phân � 1A � 310 � BAO giác góc A c) Do O thuộc phân giác góc A nên O cách AB AC (tính chất) Do O thuộc phân giác góc B nên O cách BA BC (tính chất) Do O thuộc phân. .. trung tuyến AM + ABC cân A nên AM đường phân giác, I thuộc AM Vậy ba điểm A, G, I thẳng hàng Bài 5: Cho ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt I Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ I đến AB AC... tia phân giác góc A nên ID = IE (1) � � Các tam giác vng ADI, AEI có DAI EAI 45 nên tam giác vng cân Do đó, AD = ID, AE = IE (2) Từ (1) (2) suy AD = AE b) Áp dụng định lí Pitago tam giác