Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 33: Đường trung tuyến (b1) Bài 1: Điền vào chỗ trống: GK = ……CK; AG = ……GM; GK = ……CG; AM = ……AG; AM = ……GM Hướng dẫn: 1 GK CK; AG 2GM; GK CG; AM AG; AM 3GM 2 Bài 2: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Hãy giải tốn sau Cho ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường trung tuyến AM Hướng dẫn: Trong ABC vuông A, ta có: BC2 AB2 AC2 � BC2 32 25 � BC 5cm BC 2,5cm Khi đó: Bài 3: Cho ABC vng A, có AB = 6cm, AC = 8cm Tính khoảng cách từ trọng tâm G ABC tới AM đỉnh A, B, C Hướng dẫn: Trong ABC vng A, ta có: BC2 AB2 AC 62 82 100 � BC 10cm 2 1 10 GA AM BC 10 cm 3 3 Ta có Trong ABN vng A, ta có: BN AB2 AN 62 42 52 � BN 52cm 2 52 GB BN 52 cm 3 Khi đó: ACP Trong vng A, ta có: CP AC AP 82 32 73 � CP 73cm Khi đó: GC 2 73 CP 73 cm 3 Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Bài 4: Cho ABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh AM BC b) Tính độ dài đường trung tuyến AM Hướng dẫn: a) Xét MAB MAC ta có: AB = AC; MB = MC; AM chung � MAB MAC (c.c.c) � AMC � � AMB (hai góc tương ứng) Mặt khác, ta lại có: � AMC � � 1800 � AMB � 900 AMB 1800 � 2AMB Hay AM BC b) Trong MAB vng M, ta có: BM BC 4cm (vì M trung điểm BC) AM AB2 BM 52 42 � AM 3cm Vậy ta AM = 3cm Bài 5: Cho ABC có BC = 10cm, đường trung tuyến BD CE Chứng minh BD + CE > 15cm Hướng dẫn: Gọi G giao điểm BD CE Theo bất đẳng thức tam giác GBC ta có: GB + GC > BC = 10cm 2 � BD CE 10cm � BD CE 10cm 15cm 3 Bài 6*: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD Hai đường thẳng cắt E Gọi K trung điểm đoạn EC Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng Hướng dẫn: Gọi I giao điểm AE BC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Vì AB // DE AD // BE � AB = DE (tc đoạn chắn song song) � � � � Và BAI DEI ; ABI EDI (các cặp góc so le trong) Do ∆ABI = ∆EDI (g.c.g) � AI = EI IB = ID Vì IB = ID, mà DB = DC nên DC = CI (1) � Vì AI = EI CI trung tuyến tam giác ACE (2) Từ (1) (2) suy D trọng tâm ∆ACE � D thuộc trung tuyến AK tam giác Do ba điểm A, D, K thẳng hàng Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... unix.edu.vn Bài 4: Cho ABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh AM BC b) Tính độ dài đường trung tuyến AM Hướng dẫn: a) Xét MAB MAC ta có: AB = AC; MB = MC;... 15cm 3 Bài 6*: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD Hai đường thẳng cắt E Gọi K trung điểm đoạn EC Chứng minh ba điểm... MAB vuông M, ta có: BM BC 4cm (vì M trung điểm BC) AM AB2 BM 52 42 � AM 3cm Vậy ta AM = 3cm Bài 5: Cho ABC có BC = 10cm, đường trung tuyến BD CE Chứng minh BD + CE > 15cm Hướng