Giao an dai so lop 8

Giáo án Đại số lớp 8 (Năm học 2013-2014)

Ngày giảng:23/8/2013

CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Tuần I- Tiết 1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu

+ Kiến thức: - HS nắm được các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:

A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

+ Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng tử &

không quá 2 biến

+ Thái độ:- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy:

A.Tổ chức:

B Kiểm tra bài cũ.

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?

C Bài mới:

* HĐ1: Hình thành qui tắc

+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa

thức rồi Cộng các tích tìm được

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau &

kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức

- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức

- Cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát:A, B, C là các đơn thức A(B ± C) = AB ± AC

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức

một biến đã sắp xếp )

+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

III- Tiến trình bài dạy

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc

GV: cho HS làm ví dụ

Làm phép nhân (x - 3) (5x2 - 3x + 2)

- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này với nhau

ta phải làm như thế nào?

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử

của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với

đa thức rồi cộng kết quả lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa

thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân

đa thức với đa thức?

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập

Qui tắc:

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là 1 đa thức

?1 Nhân đa thức (1

2xy -1) với x3 - 2x - 6 Giải: (1

2xy -1) ( x3 - 2x - 6) = 1

2xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)

= 1

2 xy x3 + 1

2xy(- 2x) + 1

2xy(- 6) + (-1) x3 2x) + (-1) (-6) = 1

+(-1)(-2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6

* Hoạt động 3: Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.

+ Đa thức này viết dưới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa

thức thứ 2 với đa thức thứ nhất được viết riêng

( Nhân kết quả với -1)

* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm.?3

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2 kích thước

đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

D- luyện tập - Củng cố:

- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?

- GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

E-BT - Hướng dẫn về nhà

- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) bài tập 8,9,10 / trang (sbt)

HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính

I Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức

qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

III- Tiến trình bài dạy:

A- Tổ chức:

B- Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

Ngày soạn: 29/8/2011

GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập & HS

khác nhận xét kết quả

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức

trong tích & thực hiện phép nhân

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn

được viết dưới dạng tổng quát như thế

nào ? 3 số liên tiếp được viết như thế nào ?

1) Chữa bài 8 (sgk)

a) (x2y2-1

2xy+2y)(x- 2y)=x3y- 2x2y3-1

2x2y + xy2+2yx-4y2b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)= (x + y) (x2 - xy + y2 )

= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x3 + y3

* Chú ý 2:

+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương + Khi viết kết quả tích 2 đa thức dưới dạng tổng phải thu gọncác hạng tử đồng dạng ( Kết quả được viết gọn nhất)

2) Chữa bài 12 (sgk)

- HS làm bài tập 12 theo nhómTính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2= - x - 15

thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

Ngày giảng:

I Mục tiêu:

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về

bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của

B Kiểm tra bài cũ:

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)

HS2: áp dụng thực hiện phép tính

b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2

C Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ nhất

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa

thức

- GV: Từ kết quả thực hiện ta có công thức:

(a +b)2 = a2 +2ab +b2.

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào

của a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức

trên được minh hoạ bởi diện tích các hình

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần

kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với

hiệu của 2 số có KQ như thế nào?Đó chính là

bình phương của 1 hiệu

GV: chốt lại : Bình phương của 1 hiệu bằng

bình phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ

nhất với số thứ 2, cộng bình phương số thứ 2

HS1: Trả lời ngay kết quả

+HS2: Trả lời và nêu phương pháp

+HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa về

HĐT

Hoạt động của HS

1 Bình phương của một tổng:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính:

(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2.

* a,b > 0: CT được minh hoạ

a b

a2 ab

ab b2

* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2

* áp dụng:

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dưới dạng bình phương của 1 tổng:

x2 + 6x + 9 = (x +3)2c) Tính nhanh: 512 và 3012

*512 = (50 + 1)2 = 502 +2.50.1+1= 2500 + 100 + 1 = 2601

*3012=(300+1)2= 3002+2.300+1= 90601

2- Bình phương của 1 hiệu

Thực hiện phép tính [a+ −( )b ]2 = a2 - 2ab + b2Với A, B là các biểu thức ta có:

* Hoạt động3: Xây dựng hằng đẳng thức

thứ3

- GV: Em hãy nhận xét các thừa số trong bài

tập (c) bạn đã chữa ?

- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phương

- GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời ?

Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của

tổng 2 số với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

?3.Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của tổng 2

số với hiệu 2 sốHiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng tích của tổng

2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

* áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584+ Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì 2 số đối nhau bình phương bằng nhau

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

E-BT - Hướng dẫn về nhà (2’)

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi

và chiều ngược, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y

hs: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức

III tiến trình giờ dạy:

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

a2 - b2 = - (b + a) (b - a)

a2 - b2 = (a - b)2(a + b)2 = a2 + b2(a + b)2 = 2ab + a2 + b2b) Viết các biẻu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ?

+ x2 + 2x + 1 =

+ 25a2 + 4b2 - 20ab =

+ Muốn tính bình phương của 1 số có tận cùng

bằng 5 ta thực hiện như sau:

* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết

được dưới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước

hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng

2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

Ta có:

a) 9x2 - 6x + 1 = (3x -1)2b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2

3- Bài tập áp dụng

a) = (2y + 1)2b) = (2y - 1)2c) = (2x - 3y + 1)2d) = (2x - 3y - 1)2

4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)

Tính nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491

5- Chữa bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy vế trái bằng vế phảib) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a

- b)2 Vậy vế trái bằng vế phải

6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 = [ (a + b )+ c ]2 (a + b - c)2 = [ (a +

b )- c ]2

- GVchốt lại : Bình phương của một tổng các số

bằng tổng các bình phương của mỗi số hạng cộng

hai lần tích của mỗi số hạng với từng số hạng

đứng sau nó

(a - b - c)2 = [ (a - b) - c) ]2

D) Luyện tập - Củng cố:

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về

lập phương của tổng lập phương của 1 hiệu

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của

B Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phương của một tổng 2 biểu thức, bình

phương của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phương ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính được các phép tính sau: a) 312; b) 492; c) 49.31

C Bài mới:

Họat động của giáo viên

Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4:

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

- GV chốt lại: Lập phương của 1 tổng 2 số

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

x3 + 3x2 + 3x + 1

Họat động của HS 4)Lập phương của một tổng

?1 Hãy thực hiện phép tính sau & cho biết kết quả(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab)

(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B là các biểu thức(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

? 2 Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

áp dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2+ y3

5) Lập phương của 1 hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý )

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

3)3b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-

S ; 5- S

HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3

- Kiến thức: H/s nắm được các HĐT : Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập phương, phân biệt được

sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phương", " Hiệu 2 lập phương" với khái niệm " lậpphương của 1 tổng" " lập phương của 1 hiệu"

- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương" vào giải BT

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

-HS: 5 HĐT đã học + Bài tập

III Tiến trình bài dạy:

Đáp án và biểu điểm a, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là

các bình phương thiếu của a-b & A-B

+ Tổng 2 lập phương của 2 số bằng tích của tổng

2 số với bình phương thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với bình phương thiếu của hiệu 2

biểu thức

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình

phương thiếu của tổng a+b& (A+B)

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

7) Hiệu của 2 lập phương:

Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ ýCó: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)

Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằng tích của 2 số

đó với bình phương thiếu của 2 số đó

+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì bằng tích củahiệu 2 biểu thức đó với bình phương thiếu của tổng 2biểu thức đó

áp dụng

a) Tính:(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phương ứng với bình phương thiếu củahiệu

+ Hiệu 2 lập phương ứng với bình phương thiếu củatổng

Khi A = x & B = 1( x + 1)2= x2 + 2x + 1; ( x - 1)2 = x2 - 2x + 1( x3+13 )=(x+1)(x2-x+1);(x3-13)=(x -1)(x2+ x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)

(x +1)3=x3+3x2 +3x+1; (x -1)3 = x3-3x2+3x-1

D Luyện tập - Củng cố:

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

=5

6

b a ab

⇔a = (-3); b = (-2)

⇒Có ngay a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - 8 = -35

* HSCM theo cách đặt thừa số chung như sau

VD: (a + b)3 - 3ab (a + b)= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]

= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]= (a + b)(a2 - ab + b2) =

e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4abb) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b

- 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000

D Luyện tập - Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính

nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 như sau:

- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)

+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)

( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm

1 điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ như vậy đến hết

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của

đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung

- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không qua 3

+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) được gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số

hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung,

đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử)

+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi bảng

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng)

Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là

nhân tử nào

+ GV: Nói và ghi bảng

+ GV: Nếu kq bạn khác làm là

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng

hay sai? Vì sao?

+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích

không được còn có nhân tử chung nữa

+ GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày

riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp, cách trình

bày áp dụng trong VD sau

+ Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử

GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các

Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)

- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.

*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử

15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )

2 áp dụng

PTĐT sau thành nhân tửa) x2 - x = x.x - x= x(x -1)b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)

c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử

chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = A)

-(-?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).xc)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)

T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử

- Ta có 3x2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0  x = 0 Hoặc x - 2 = 0 ⇒x = 2

5x(y-1)- 2

5y(y-1)=2

5(y-1)(x-1)e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)

?1

?3

B Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x3- 13x = 0

- HS2: Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)

HĐ1: Hình thành phương pháp PTĐTTN

GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải

là chính phương thì nên viết dưới dạng bình phương

của căn bậc 2 ( Với các số>0)

Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách dùng HĐT ⇒áp dụng vào bài tập.

Gv: Ghi bảng và chốt lại:

+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có

nhân tử chung không? Nếu không có dạng của HĐT

nào hoặc gần có dạng HĐT nào⇒Biến đổi về dạng

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số nào

đó M4 ta phải biến đổi biểu thức đó dưới dạng tích có

thừa số là 4

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tửa) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)b) x2- 2 = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)

c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x)

Tính nhanh: 1052-25 = 1052-52 =(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

2) áp dụng:

Ví dụ: CMR:

(2n+5)2-25M4 mọi n∈Z

(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52 = (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5)M4Vậy (2n+5)2-25  4

D- Luyện tập - Củng cố: * HS làm bài 43/20 (theo nhóm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

C Cả 2 phương pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

Bài tập nâng cao

Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1 Đặt an= A

Có: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi

- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm

xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

B Kiểm tra bài cũ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-4x+4 b) x3+ 1

GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng

tử không có nhân tử chung Nhưng nếu ta coi biểu thức

trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x2-

3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức

1) Ví dụ: PTĐTTNT

x2- 3x + xy - 3y= (x2- 3x) + (xy - y)

= x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z)

C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có

nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp

tục biến đổi

- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến

đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã

biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử

GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm

các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng

tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện nhân tử chung

của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1 kq ⇒Làm bài

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở

PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của các đa

thức (có bậc khác 0) Trong tích đó không thể phân tích

tiếp thành nhân tử được nữa

2 áp dụng

Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 850= 10000C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60) =10000

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích khôngthể phân tích thành nhân tử được nữa

- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích

Ngày soan:

Ngày giảng:

Tiết 12 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử

trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

C) Cả hai phương pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử

Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là:

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2) Bài 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y)

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0

1

20

2

x x

x x

15

30

3

x x

x x

- Kiến thức: HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các

bài toán phối hợp bằng 2 PP

- Thái độ: HS đựơc giáo dục tư duy lôgíc tính sáng tạo.

a) Ví dụ 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Hãy vận dụng p2 đã học để PTĐTTNT:

- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p2 là đặt

nhân tử chung và dùng HĐT

- Hãy nhận xét đa thức trên?

- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta có

- GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành

nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử

dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức

thành nhân tử

GV: Em hãy chỉ rõ cách làm trên

5x3+10x2y+5xy2=5x(x2+2xy+y2)=5x(x+y)2

b)Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2-2xy+y2-9 = (x-y)2-32= (x-y-3)(x-y+3)

Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1

= 2xy[x2-(y2+2y+1)]=2xy(x2-(y+1)2]=2xy(x-y+1)(x+y+1)

2) áp dụng

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1)Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5

(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)=100.91 = 9100b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử

- Kiến thức: HS được rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản) HS biết thêm p2:

" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức

- HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.

Iii.tiến trình bàI dạy:

A Tổ chức

B Kiểm tra bài cũ: GV: Đưa đề KT từ bảng phụ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

- Gọi HS lên bảng chữa

- Dưới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài chữa

của bạn

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho một

số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên của

biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành nhân tử

Trong đó có chứa nhân tử a

+ Tất cả các giá trị của x tìm được đều thoả mãn

đẳng thức đã cho⇒Đó là các giá trị cần tìm cuả x.

2) Chữa bài 55/25 SGK.

a) x3-1

4x = 0 ⇔x(x2-1

4) = 0 ⇔x[x2-(1

21

2

10

21

00

x x

x x

x x

Vậy x= 0 hoặc x =1

2 hoặc x=-1

2 b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0⇔[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-

a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

- HS nhận xét kq

- HS nhận xét cách trình bày

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở

dấu ngoặc hoặc đưa vào trong ngoặc với dấu(-)

2

20

2

30

3

x x

x x

x x

3)Chữa bài 54/25

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x=x[(x2+2xy+y2)-9]=x[(x+y)2

-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2 =(x-y)(2- x+y)

D- Luyện tập - Củng cố: Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT?

- Kiến thức: HS hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Kỹ năng: HS biết được khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép chia

đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trường hợp chia hết)

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.

- GV ở lớp 6 và lớp 7 ta đã định nghĩa về phép chia hết

của 1 số nguyên a cho một số nguyên b

- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số nguyên a chia

hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b trong đó b≠0

Nếu có 1 số

nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a chia hết cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là thương)

- GV: Tiết này ta xét trường hợp đơn giản nhất là chia

đơn thức cho đơn thức

* HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức

1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho phần hệ số, chia

phần biến số cho phần biến số rồi nhân các kq lại với

+ Cho 2 đa thức A & B , B ≠0 Nếu tìm được 1

đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức

A chia hết cho đa thức B A được gọi là đa thức

bị chia, B được gọi là đa thức chia Q được gọi là

đa thức thương ( Hay thương)

3 e) 20x5 : 12x = 20 4

- Các em có nhận xét gì về các biến và các mũ của các

biến trong đơn thức bị chia và đơn thức chia?

- GV: Trong các phép chia ở trên ta thấy rằng

+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt trong đơn thức

bị chia

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia không lớn

hơn số mũ của biến đó trong đơn thức bị chia

⇒Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A chia hết cho

- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó trước hết ta

thực hiện các phép tính trong biểu thức đó và rút gọn, sau

đó mới thay giá trị của biến để tính ra kết quả bằng số

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào đó cho 1 luỹ

thừa nào đó ta có thể viết dưới dạng dùng dấu gạch ngang

cho dễ nhìn và dễ tìm ra kết quả

a) 15x2y2 : 5xy2 = 15

5 x = 3x b) 12x3y : 9x2 =12 4

9 xy=3xy

* Nhận xét :

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi có đủ 2

ĐK sau:

1) Các biến trong B phải có mặt trong A

2) Số mũ của mỗi biến trong B không được lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A

* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc)

x y z

x y = 3.x.y2.z = 3xy2z

− − =4

.(27) 4.9 36

D- Luyện tập - Củng cố:

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn

- Kiến thức: + HS biết được 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa

thức A đều chia hết cho B

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trường hợp chia

hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau)

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

?3

- GV: Bảng phụ

- HS: Bảng nhóm

Iii Tiến trình bài dạy

A Tổ chức.

B Kiểm tra bài cũ: GV đưa ra đề KT cho HS:

- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp A chia hết cho B)

- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả

Cho đơn thức : 3xy2

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2

Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2

- Cộng các KQ vừa tìm được với nhau

GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc:

- GV: Ta có thể bỏ qua bước trung gian và thực hiện

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2

5x y

* Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính trung gian

2 áp dụngBạn Hoa làm đúng vì ta luôn biết

* Chữa bài 66/29

- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức

A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức

B = 2x2 hay không?

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức

* Bài tập nâng cao 4/36

1/ Xét đẳng thức: P: 3xy2 = 3x2y3 + 6x2 y2 + 3xy3 + 6xy2

- Kiến thức: HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư Nắm được các bước trong thuật toán

phép chia đa thức A cho đa thức B

- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức,

trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết)

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.

B Kiểm tra bài cũ: - HS1:

+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức

A chia hết cho B)

+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

- HS2:

+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y

Chia hết cho đơn thức B = 3xy

+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3

Đáp án:

1) a) = - x3 + 3

2- 2x b) = xy + 2xy2 - 42) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:

- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A

- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.

C Bài mới:

* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến

đã sắp xếp

Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B

- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo

luỹ thừa giảm dần.

- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia

+ Đa thức B gọi là đa thức chia

- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2

0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 32x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3

+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép

chia không thể tiếp tục được ⇒Phép chia có dư ⇒

Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư)

* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa

thức thương là Q và đa thức dư là R Ta có:

A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

B2: -5x3 : x2 = -5xB3: x2 : x2 = 12x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3

0 - x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0

⇒Phép chia có số dư cuối cùng = 0

( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)

=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10

* Chú ý: Ta đã CM được với 2 đa thức tuỳ ý

A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy nhất 1 cặp

đa thức Q&R sao cho:

A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia

A cho B

- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.

- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư cuối

cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng

- -3x2 - 3 5x - 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5

= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2

2) Chữa bài 70/32 SGK

Làm phép chiaa) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(

+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem

đa thức A có chia hết cho đa thức B hay

không

a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2

2xb) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x

- HS lên bảng trình bày câu a

- HS lên bảng trình bày câu b

* HĐ3: Dạng toán tìm số dư

Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)

Chia hết cho đa thức x + 2 (2)

- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?

- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2)

và tìm số dư R & cho R = 0 ⇒Ta tìm được a

Vậy a = 30 thì đa thức (1) Mđa thức (2)

C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức

chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thương

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3yc) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1)

= 2x + 1b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) =9x2 + 3x + 1 d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x+ y)= (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3

- 15x + 30

a - 30 Gán cho R = 0 ⇔a - 30 = 0 ⇒a = 30

6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC)

9

9951

b a b

a b a

Vậy thương là x + 5

2) Bài tập 7/39 KTNC

Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia) Ta có:

(x2005+ x2004 )= ( x2 - 1) Q(x) + ax + bThay x = ±1 Tìm được a = 1; b = 1Vậy dư r(x) = x + 1

- Ôn lại toàn bộ chương Trả lời 5 câu hỏi mục A

- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chương.

- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chương I.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

- HS: Ôn lại kiến thức chương

Iii Tiến trình bài dạy

- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta

lấy đơn thức đó nhân với từng hạng tử

của đa thức rồi cộng các tích lại

- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta

nhân mỗi hạng tử của đa thức này với

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các

tích lại với nhau

- GV: Hãy lấy VD về đơn thức, đa thức

chia hết cho 1 đơn thức

- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết của

đa thức A cho đơn thức B ta chỉ tính đến

- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:

Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho đơn thức B thì đathức A chia hết cho B

Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) ≠0, đa thức thương q(x), đa thức dư r(x)

+ R(x) = 0 ⇒f(x) : g(x) = q(x)

Hay f(x) = g(x) q(x)+ R(x) ≠ 0 ⇒f(x) : g(x) = q(x) + r(x)

Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)Bậc của r(x) < bậc của g(x)

II) Giải bài tập

1 Bài 78

a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)= x2 - 4 - (x2 + x - 3x- 3)

= x2 - 4 - x2 - x + 3x + 3 = 2x - 1b)(2x + 1 )2 + (3x - 1 )2+2(2x + 1)(3x- 1)

= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2= 25x2

2 Bài 81:

2

2( 4) 0

3x x − =  x = 0 hoặc x = ± 2 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0⇔(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0

Cách 2

[(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2

* GV: Muốn rút gọn được biểu thức

trước hết ta quan sát xem biểu thức có

b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + 1 - y2)= x[(x - 1)2 - y2]

= x(x - y - 1 )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x)

= (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3) = (x + 3 ) (x2 - 7x + 9)

Bài tập 57

a) x4-5x2 + 4= x4-x2-4x2 +4 = x2(x2- 1) -4x2 + 4 = ( x2-4) ( x2-1) = ( x -2) (x + 2) (x -1) ( x + 1)

c) (x +y+z)3-x3-y3- z3 = (x +y+z)3- (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3

= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y) = 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy) = 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x )

+ Bài tập 80:

a) ( 6x3 -7x2 -x +2 ) : ( 2x +1 ) = ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1) = 3 (2x2 x+ −1) 5 (2x x+ +1) 2(2x+1) : (2 x+1)

= (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1) = ( 3x2 -5x +2) b) ( x4 - x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3)

=(x4−2x3+3 ) (x2 + x3−2x2+3 ) : (x  x2−2x+3)

]

[x2(x2 −2x+3)+x(x2 −2x+3) :(x2-2x+3)=x2+x c)( x2 –y2 +6x +9) : ( x + y + 3)

D- Luyện tập - Củng cố:

- GV nhắc lại các dạng bài tập

E-BT - Hướng dẫn về nhà

- Ôn lại bài

- Giờ sau kiểm tra

- Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính toán và trình bày lời giải.

- Thái độ: GD cho HS ý thức củ động , tích cực, tự giác, trung thực trong học tập.

3 Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x +a chia hết cho đa thức 2x2 – x + 1

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x2 – 4x + 5

1 a KQ : -25bMỗi phần 1 điểm 2c3 - 2

b 4x – 7

112

Mỗi phần 1 điểm

a 5( 1- x)( 1 + x)

b 3(x – y + 2z)( x – y + 2z)

113

Thương: x + 3 dư a – 3 ( HS đặt phép chia thực hiện đúng thứ tự)

Để phép chia hết thì a – 3 = 0  a = 3

0,50,5

4 A =4x2 – 4x + 5 = ( 2x – 1)2 + 4 ≥ 4=> Amin = 4  x=1

2

1

V Thu bài, nhận xét:

Đánh giá giờ KT: ưu , nhược

Dặn dò: Về nhà làm lại bài KT Xem trước chương II

- GV : em hãy nêu ví dụ về phân thức ?

- Đa thức này có phải là PTĐS không?

2x + y

Hãy viết 4 PTĐS

GV: số 0 có phải là PTĐS không? Vì sao?

Một số thực a bất kì có phải là PTĐS không? Vì sao?

HĐ2: Hình thành 2 phân thức bằng nhau

GV: Cho phân thức A(B 0)

D ( D ≠ O) Khi nào thì ta có thể kết luận được A

B = C

D?GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn nhất để 02

phân thức đại số bằng nhau

* Chú ý : Mỗi đa thức cũng được coi

là phân thức đại số có mẫu =1

x+ 1, 2

21

y x

++ , 1, z2+5

Bạn Quang nói : 3 3

3

x x

1) Hãy lập các phân thức từ 3 đa thức sau: x - 1; 5xy; 2x + 7

2) Chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau

9

2 12

x x

−+ −

a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu của phân thức ≠ O

b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để tử của phân thức nhận giá trị 0

- Kiến thức: +HS nắm vững t/c cơ bản của phân thức làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.

+ Hiểu được qui tắc đổi dấu được suy ra từ t/c cơ bản của PT ( Nhân cả tử và mẫu với -1)

-Kỹ năng: HS thực hiện đúng việc đổi dấu 1 nhân tử nào đó của phân thức bằng cách đổi dấu 1

nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này

-Thái độ: Yêu thích bộ môn

B Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau?

Tìm phân thức bằng phân thức sau:

2 2

HS2: - Nêu các t/c cơ bản của phân số viết dạng tổng quát

- Giải thích vì sao các số thực a bất kỳ là các phân thức đại số

+ ++ − =

21

x x

* HĐ1: Hình thành tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất cơ bản của phân số?

hãy nhân cả tử và mẫu phân thức này với x + 2 rồi

so sánh phân thức vừa nhân với phân thức đã cho

Cho phân thức

2 3

36

GV: Em hãy so sánh T/c của phân số với T/c của PTĐS

Dùng T/c cơ bản của phân thức hãy giải thích vì sao có thể viết:

Viết dưới dạng tổng quát

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền 1 đa thức thích hợp vào ô trống

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Các nhóm thảo luận và viết bảng nhóm

1) Tính chất cơ bản của phân thức

a) Cả mẫu và tử đều có x -

1 là nhân tử chung

⇒ Sau khi chia cả tử và mẫu cho x

-1 ta được phân thức mới là 2

⇔A.(-B) = B (-A) = (-AB)

2) Quy tắc đổi dấu:

- Lan nói đúng áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu với x

- Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)

- Hùng nói sai vì:

Khi chia cả tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x chứ không phải là 1

- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - 1 ) mà chưa nhân mẫu với ( - 1) ⇒ Sai dấu

- Kiến thức: + KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.

+ Hiểu được qui tắc đổi dấu ( Nhân cả tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn

- Kỹ năng: HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và mẫu thức thành

nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung

- Thái độ : Rèn tư duy lôgic sáng tạo

B Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị:

- Tính chất cơ bản của phân thức - Qui tắc đổi dấu

HS2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống

410

x

x y

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu

b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

- GV: Cách biến đổi

3 2

410

x

x y thành 25x ygọi là rút gọn phân thức

- GV: Vậy thế nào là rút gọn phân thức?

GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức là gì?

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử

chung

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

- GV: Cho HS nhận xét kết quả

+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu

+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu

1) Rút gọn phân thức

Giải:

3 2

410

x

x y=

2 2

+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu

Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân tử chung

- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm như thế nào?

* Chú ý: Trong nhiều trường hợp rút gọn phân

thức, để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu cókhi ta đổi dấu tử hoặc mẫu theo dạng A = - (-A)

( )( 1)( )( 1)

* Chữa bài 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) Câu b, c sai

* Bài tập nâng cao: Rút gọn các phân thức

a) A =

2 2 2

2 2 2

22

- Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử rồi áp dụng việc đổi dấu tử hoặc mẫu để

làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức

- Kỹ năng: HS vận dụng các P2 phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử

- Thái độ : Giáo dục duy lôgic sáng tạo

−

− Đáp án: a) =

2 2

áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn

GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã được viết dưới

dạng tích ta có thể rút gọn từng nhân tử chung

cùng biến ( Theo cách tính nhấm ) để có ngay

kết quả

- Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành

nhân tử ta chú ý đến phần hệ số của các biến

nếu hệ số có ước chung ⇒ Lấy ước chung

- Khai triển của (A + B)n có n + 1 hạng tử

- Số mũ của A giảm từ n đến 0 và số mũ của B tăng từ 0 đến n trong mỗi hạng tử, tổng các số mũcủa A & B bằng n

- Hệ số của mỗi hạng tử được tính như sau: Lấy số mũ của A của hạng tử đứng trước đó rồi nhânvới hệ số của hạng tử đứng trước nó rồi đem chia cho số các hạng tử đứng trước nó

- Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành

những phân thức mới có cùng mẫu thức & lần lượt bằng những phân thức đã chọn" Nắm vững các bước qui đồng mẫu thức

- Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức, khi các mẫu thức

cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung và tìm ra mẫu thức chung

- Thái độ : ý thức học tập - Tư duy lôgic sáng tạo

B Kiểm tra bài cũ:- Phát biểu T/c cơ bản của phân thức

- Hãy tìm các phân thức bằng nhau trong các phân thức sau

x− c)

2 ( 3)( 3)( 3)

x x

−+ − d)

5( 3)( 3)( 3)

* HĐ1: Giới thiệu bài mới

Cho 2 phân thức: 1 & 1

x y+ x y− Em nào có thể biến

đổi 2 phân thức đã cho thành 2 phân thức mới tương

ứng bằng mỗi phân thức đó & có cùng mẫu

- HS nhận xét mẫu 2 phân thức

GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ?

* HĐ2: Phương pháp tìm mẫu thức chung

- Muốn tìm MTC trước hết ta phải tìm hiểu MTC có

- GV: Chốt lại: MTC phải là 1 tích chia hết cho tất cả

các mẫu của mỗi phân thức đã cho

24x3y4z hay không ?

b) Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn ?

GV: Qua các VD trên em hãy nói 1 cách tổng quát

cách tìm MTC của các phân thức cho trước ?

HĐ3: Hình thành phương pháp quy đồng mẫu thức

+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là : 2

+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là: x

-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với

nhân tử phụ tương ứng ta có

1 Tìm mẫu thức chung

+ Các tích 12x2y3z & 24x3y4z đều chia hết cho các mẫu 6x2yz & 4xy3 Do vậy

có thể chọn làm MTC+ Mẫu thức 12x2y3 đơn giản hơn

x − x và

5

2x−10MTC: 2x(x-5)

* 2 35

x − x =

3( 5)

x − x =

6

2 (x x−5);5

E-BT - Hướng dẫn về nhà

- Học bài Làm các bài tập 16,18/43 (sgk)

Ngày soạn:

I- Mục tiêu bài giảng:

- Kiến thức: HS thực hành thành thạo việc qui đồng mẫu thức các phân thức, làm cơ sở cho việc

thực hiện phép tính cộng các phân thức đại số ở các tiết tiếp theo

- Mức độ qui đồng không quá 3 phân thức với mẫu thức là các đa thức có dạng dễ phân tích thành nhân tử

- Kỹ năng: qui đồng mẫu thức các phân thức nhanh.

- Thái độ: Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.

B Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?

+ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?

- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức : 2y5+6 và 2

- Nhân tử phụ của phân thức (1) là: 3x

- Nhân tử phụ của phân thức (2) là: (x - 4)

- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ của từng