D01 thể tích khối nón, khối trụ muc do 3

Câu 40: [2H2-1.1-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho tam giác vuông , , đường phân giác cắt điểm Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính ( hình vẽ) Cho nửa đường tròn quay quanh tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng , Khẳng định đúng? A C B D Lời giải Chọn B Đặt Chỗ Liên bơi xanh :D Khối cầu: Khối nón Vậy hay Câu 38: [2H2-1.1-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình nón có góc đỉnh Mặt phẳng qua trục theo thiết diện tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón A B C D Lời giải Chọn C Tam giác cắt có Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Mà Vậy bán kính đường tròn đáy khối nón là: là: Vậy thể tích khối nón là: Câu 42 [2H2-1.1-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hai hình vng có cạnh xếp lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng kia, đường chéo (như hình vẽ bên) Tính thể tích vng góc với cạnh tạo thành hình phẳng vật thể tròn xoay quanh hình quanh trục A C B D Lời giải Chọn C Khi quay hình phẳng quanh trục ta khối tròn xoay, có: phần khối trụ phần khối nón cụt tạo hình thang khối có chung đường kính đáy khối nón tạo tam giác Ta có Chiều cao hình nón cụt Thể tích khối trụ Thể tích khối nón cụt tạo hình thang ; Thể tích khối nón tạo tam giác Vậy thể tích vật thể tròn xoay quanh hình quanh trục Câu 40 [2H2-1.1-3] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình thang cân có đáy nhỏ , đáy lớn , cạnh bên Cho hình thang quay quanh vật tròn xoay tích A B C D Lời giải Chọn D Gọi đỉnh thể tích vật tròn xoay cần tìm , thể tích khối nón đỉnh , thể tích khối trụ trục hình vẽ Gọi , hình chiếu vng góc Suy , cạnh (cạnh huyền – góc nhọn) Suy Suy Mặt khác Ta có nên ta có Thể tích vật tròn xoay cần tìm , Câu 41 [2H2-1.1-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 20172018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay Hình A Hình B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối tròn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình quanh trục quay Tam giác quay quanh trục tạo thành khối nón có ; Thể tích khối nón Hình thang vng quay quanh trục ; tạo thành hình nón cụt có ; Thể tích khối nón cụt Suy thể tích khối tròn xoay cho Câu 32 [2H2-1.1-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho tam giác cạnh nội tiếp đường tròn tâm , đường kính đường tròn tâm Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ đây) quay quanh đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối cầu có cách quay hình tròn tâm Gọi thể tích khối nón có cách quay tam giác Thể tích cần tìm Đường tròn tâm quanh trục quanh trục có bán kính Khối nón có bán kính đáy Ta có , chiều cao Thể tích cần tìm , Câu 45 [2H2-1.1-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 20172018) Cho hình tứ diện có , , Quay tam giác tam giác) xung quanh đường thẳng ta khối tròn xoay , tam giác vng Biết (Bao gồm điểm bên khối tròn xoay Thể tích phần chung A B C D Lời giải Chọn A Khi quay tam giác quanh tròn bán kính cm Gọi quay tam giác tam giác đường tròn bán kính Ta có ta khối nón đỉnh có đường cao , đáy đường , Phần chung khối nón quanh khối nón đỉnh đỉnh có đáy đồng dạng với Mặt khác Gọi , thể tích khối nón đỉnh có đáy hình tròn tâm Câu 42 [2H2-1.1-3] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Một tơn hình tam giác có độ dài cạnh trung điểm Người ta dùng compa có tâm , bán kính vạch cung tròn Lấy phần hình quạt gò thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh , cung thành đường tròn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón A B C Lời giải D Chọn A Ta có Diện tích phần hình quạt Gọi bán kính đáy hình nón Suy Chiều cao khối nón Thể tích Câu 46: [2H2-1.1-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình thang vng , , Quay hình thang quanh đường thẳng Thể tích khối tròn xoay thu là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi khối trụ có đường cao , bán kính đường tròn đáy đường cao , bán kính đường tròn đáy Ta có: Thể tích khối trụ là: Thể tích khối nón là: Thể tích khối tròn xoay thu là: khối nón có Câu 34: [2H2-1.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 20172018) Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao chỗ ghép Hỏi thùng đựng lít nước? A lít B lít C lít Hướng dẫn giải (như hình vẽ) Biết D lít Chọn A Vì chỗ ghép Gọi nên chu vi đáy thùng bán kính đáy, ta có Thể tích thùng: Vậy thùng đựng lít nước Câu 37: [2H2-1.1-3] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho lục giác có cạnh Quay lục giác quanh đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay sinh A B C D Lời giải Chọn D Quay lục giác quanh đường thẳng khối trụ Trong đó:  Hình nón có đường sinh kính ta thu hai khối nón , đường cao , bán Khi thể tích hai khối nón  Hình trụ có đường cao , bán kính Khi thể tích khối trụ Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành quay lục giác quanh Câu 18: [2H2-1.1-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích A khối nón bằng: B C D Lời giải Chọn A Theo ta có Lại có vng cân nên Thể tích khối nón Câu 39: [2H2-1.1-3] (THPT Chun Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có chiều cao cm Người ta cắt hình nón song với mặt đáy để hình nón nhỏ chiều cao hình nón A cm B tích thể tích ? cm C Lời giải Chọn C mặt phẳng song cm D cm Tính Gọi , , , bán kính chiều cao khối nón tích khối nón , gọi góc đỉnh hình nón Ta có: ; , Gọi , thể Theo đề ta có Mặt khác ta lại có , Câu 18 [2H2-1.1-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có chiều cao (cm), góc trục đường sinh Thể tích khối nón A B C Lời giải D Chọn D Gọi bán kính hình nón Khi đó, ta có Vậy thể tích khối nón (Thiếu vẽ hình) Câu 37: [2H2-1.1-3] (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy độ dài đường sinh Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho toàn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy hình nón Khi cắt hình cầu (viên kẹo) theo thiết diện đường tròn lớn Viên kẹo có đường kính lớn đường tròn lớn đường tròn nội tiếp tam giác Nửa chu vi tam giác Diện tích tam giác Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác : , đường kinh Câu 49: [2H2-1.1-3] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là: A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy khối nón chiều cao khối nón, khối nón tích Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có phần khối nón tích là: Vậy tỉ số thể tích hai phần sau bị cắt là: Câu 37 [2H2-1.1-3] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích khối nón có đỉnh đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác A B C D Câu 37 [2H2-1.1-3] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích khối nón có đỉnh đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình bình hành Ta có : Hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy , tích : Câu 40: [2H2-1.1-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Cắt khối trụ cao mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy Tính tỉ số thể tích hai khối chia (khối nhỏ chia khối lớn) A B C D Lời giải Chọn D Gọi , thể tích khối nhỏ khối lớn Ta tích khối trụ (với bán kính khối trụ) Thể tích Vậy Câu 27: [2H2-1.1-3] Cho tam giác khối tròn xoay tam giác đường thẳng A B có , , Tính thể tích sinh quay tam giác quanh C D Lời giải Chọn A Gọi ta có: Gọi chân đường cao kẻ từ , đó: suy Gọi thể tích cần tính thể tích khối nón quay tam giác thể tích khối nón quay tam giác quanh quanh Ta có Câu 4: [2H2-1.1-3] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho tam giác nhọn , biết quay tam giác quanh cạnh , , ta hình tròn xoay tích , , A B Chọn C Vì tam giác Gọi Tính diện tích tam giác , , C Lời giải D nhọn nên chân đường cao nằm tam giác đường cao từ đỉnh độ dài cạnh Khi , , , , tam giác , + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh , , + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh Do Câu 45: [2H2-1.1-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy , chiều cao Mặt phẳng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối A B qua C vng góc với với Tỉ số D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi Trong trung điểm , giác , kẻ , Ta có: nên chia lăng Câu 31: [2H2-1.1-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 2018) Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình gấp đơi bình bình gấp đơi bình Chọn nhận xét bán kính đáy , , ba bình , , A , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội B , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội C , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội D , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Lời giải Chọn D Gọi , , thể tích bình , , Ta có Từ ta có , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Câu 31: [2H2-1.1-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Khi quay tam giác cạnh (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay theo A B C Lời giải Chọn A D Khối tròn xoay có hai khối nón giống úp hai đáy lại với Mỗi khối nón có đường cao , bán kính đường tròn đáy Vậy thể tích khối tròn xoay Câu 40: [2H2-1.1-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho tam giác vng vng góc với , , Quay miền tam giác đường thẳng ta thu khối nón tích bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có nên Quay miền tam giác quanh đường thẳng , chiều cao , quanh ta thu khối nón có bán kính đáy Thể tích khối nón tạo thành Câu 36 [2H2-1.1-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính , chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả va tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Suy thể tích khối trụ Thể tích bóng Thể tích bóng khơng chiếm chỗ Câu 11 [2H2-1.1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Cho hình nón bán kính đáy , gọi diện mặt phẳng vng góc với trục khối nón đỉnh A đáy là điểm đoạn , đặt có đường cao , , với hình nón thiết Tìm để thể tích lớn B C D Lời giải Chọn D Ta có bán kính đường tròn Do tam giác nên Thể tích khối nón đỉnh đáy là: Xét hàm số , Ta có ; ta có Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh đáy lớn Câu 42: [2H2-1.1-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lời giải Chọn A Gọi bán kính đường tròn đáy hình trụ Theo giả thiết hình vẽ thì: • Hình trụ có bán kính đường tròn đáy , chiều cao • Mặt cầu có bán kính • Hình nón có bán kính đường tròn đáy , chiều cao Thể tích lượng nước ban đầu thể tích khối trụ nên Thể tích lượng nước tràn tổng thể tích khối nón khối cầu nên Thể tích lượng nước lại cốc Do tỉ số thể tích lượng nước lại lượng nước ban đầu là: Câu 21: [2H2-1.1-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho tam giác vng cân có hình chữ nhật với xếp chồng lên cho , trung điểm , (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình quanh trục , với trung điểm A B C D Lời giải Chọn D Ta có: , Gọi , trung điểm , Vậy, thể tích cần tìm ... tỉ số thể tích hai khối chia (khối nhỏ chia khối lớn) A B C D Lời giải Chọn D Gọi , thể tích khối nhỏ khối lớn Ta tích khối trụ (với bán kính khối trụ) Thể tích Vậy Câu 27: [2H2-1.1 -3] Cho... thang khối có chung đường kính đáy khối nón tạo tam giác Ta có Chiều cao hình nón cụt Thể tích khối trụ Thể tích khối nón cụt tạo hình thang ; Thể tích khối nón tạo tam giác Vậy thể tích vật thể. .. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Suy thể tích khối trụ Thể tích bóng Thể tích bóng khơng chiếm chỗ Câu 11 [2H2-1.1 -3] (THPT