D03 tính thể tích khối cầu muc do 3

Câu 50 [2H2-3.3-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi Gọi Từ trung điểm , suy trọng tâm tam giác tâm hình vng kẻ suy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác trục đường tròn ngoại tiếp hình vng Ta có hai đường nằm mặt phẳng cắt Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp từ kẻ Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp HẾT -Câu 42: [2H2-3.3-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông Biết , Gọi trung điểm Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện A B C Lời giải Chọn A D Gọi Gọi trung điểm cạnh trung điểm cạnh Do nên Khi tâm đường tròn ngoại tiếp Khi vng Do tâm đường tròn ngoại tiếp Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Do thể tích khối cầu Bán kính mặt cầu Câu 46: [2H2-3.3-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón tròn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A B C Lời giải Chọn A Gọi đường kính mặt nón, đỉnh, tiếp tuyến chung hai mặt cầu , Ta có tam giác , D giao điểm (hình vẽ) nên bán kính đường tròn nội tiếp Tương tự, tam giác đều, có chiều cao đường tròn nội tiếp nên có bán kính Thể tích hai khối cầu Câu 32: [2H2-3.3-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Biết tạo với mặt phẳng góc Tính Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn A Góc Ta có góc vng vng Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên [2H2-3.3-3] (CỤM TP.HCM) Cho hình chóp , bán kính A B C D Lời giải có hình chữ nhật, góc đường thẳng tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn D vng cân trung điểm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 20: nên tam giác đáy , đáy Tính theo thể Gọi trung điểm Khi trục hình chữ nhật nên Mặt khác trung điểm nên Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do nên hình chiếu lên Vậy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 28: [2H2-3.3-3] tâm A , , nằm mặt cầu khoảng cách từ khối cầu (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho mặt cầu điểm , mặt phẳng , Thể tích B C D Lời giải Chọn D Ta có Gọi vng hình chiếu mặt phẳng ngoại tiếp Vì vng nên Vì khoảng cách từ đến mặt phẳng vng Vậy mặt cầu trung điểm có: có bán kính tâm đường tròn nên Do thể tích khối cầu Câu 14: là: [2H2-3.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với nằm ABC 2SH=BC, tạo với mặt phẳng góc Biết có điểm O nằm đường cao SH cho Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn D Giả sử Khi Do chân đường vng góc hạ từ Do nên trung điểm Kẻ Đặt nên Do trung điểm hình chóp tam giác có : Do có Từ có vng phân giác góc Do tâm tam giác Mặt khác tam giác Khi Khi ta có Do xuống nên Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 7263: [2H2-3.3-3] [BTN 169 -2017]Cho hình chóp Kẻ phẳng cắt A có đáy vng góc với hình vng cạnh vng góc với Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp B C Mặt D Lời giải Chọn C nhìn góc Ta có: Khi tam giác tam giác vng vng Ta có: Tương tự Vậy Vậy đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối Câu 7266: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Bình Long -2017]Cho hình chóp , đáy tam giác vng , , vng góc với đáy, Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn B Lấy trung điểm , ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng Mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng qua trung điểm song song với mặt phẳng Mặt phẳng cắt trục điểm Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Nhận xét: ta có hình chữ nhật nên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Thể tích khối cầu là: (đvtt) Câu 7267: [2H2-3.3-3] [THPT Chun Bình Long -2017]Cho hình chóp có đáy tam giác có cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn C D Gọi trọng tâm tam giác Dựng hai đường thẳng qua Dễ thấy đồng phẳng Gọi vng góc với Tứ giác hình vng Câu 7270: [2H2-3.3-3] [208-BTN-2017]Cho hình lập phương có cạnh Gọi thể tích khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A Tính giá trị B C D Lời giải Chọn B  Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán kính đáy nên tích chiều cao  Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính nên tích  Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính nên tích Từ suy Vậy Câu 7271: [2H2-3.3-3] [Sở GD ĐT Long An-2017] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A B C D Lời giải Chọn D S M I B A E O D C Gọi trung điểm , từ vẽ đường thẳng vng góc Vì nên Vì nằm mặt phẳng trung trực SC nên Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: ; cắt I Ta có: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 7272: [2H2-3.3-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017]Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 1, mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn D D Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi giao điểm Ta có cách điểm Ta có: Xét tam giác vng ta có: Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 7274: [2H2-3.3-3] [BTN 173-2017] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn D Gọi Dựng đường thẳng p qua điểm => Gọi vng góc với mặt phẳng trục đường tròn ngoại tiếp hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dựng đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng => trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Thật vậy, cắt Từ (1) (2) suy nên đường trung bình tam giác Vì trọng tâm tam giác Tam giác vuông tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên nên nên Vậy thể tích khối cầu Câu 7276: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017]Cho hình hộp nội tiếp hình trụ cho trước, khoảng cách từ tâm hình trụ đến , góc Biết bán kính hình trụ , tỉ số thể tích khối hộp khối cầu ngoại tiếp hình hộp là? A B C D Lời giải Chọn C Hình hộp , Ta có: Xét nội tiếp hình trụ nên hình hộp chữ nhật Gọi trung điểm , vng tạo , có: Vì nên hình chiếu vng góc Xét tam giác vng có: Xét tam giác vng có: tâm lên , Thể tích khối hộp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Thể tích khối cầu Vậy tỉ số thể tích khối hộp khối cầu ngoại tiếp hình hộp Câu 7280: [2H2-3.3-3] [BTN 173-2017]Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn D Gọi Dựng đường thẳng p qua điểm vuông góc với mặt phẳng trục đường tròn ngoại tiếp hình vng Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dựng đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Thật vậy, cắt Từ (1) (2) suy nên đường trung bình tam giác Vì trọng tâm tam giác Tam giác vuông Vậy thể tích khối cầu là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên nên nên Câu 7284: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017]Cho hình hộp nội tiếp hình trụ cho trước, khoảng cách từ tâm hình trụ đến , góc Biết bán kính hình trụ , tỉ số thể tích khối hộp khối cầu ngoại tiếp hình hộp là? A B C D Lời giải Chọn C Hình hộp , Ta có: Xét nội tiếp hình trụ nên hình hộp chữ nhật Gọi trung điểm , vuông tạo , có: Vì nên hình chiếu vng góc Xét tam giác vng có: Xét tam giác vng có: tâm lên , Thể tích khối hộp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Thể tích khối cầu Vậy tỉ số thể tích khối hộp khối cầu ngoại tiếp hình hộp Câu 7285: [2H2-3.3-3] [BTN 172-2017] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn C D Gọi tâm đường tròn tam giác đường thẳng qua , Ta có cắt song song nên trọng tâm, suy cắt trung điểm ta , gọi , kẻ trung điểm Suy Ta có vuông Suy Vậy Cách khác: Gọi trọng tâm tam giác Do tam giác tam giác cạnh tròn ngoại tiếp tam giác + Qua đường thẳng vng góc với mặt phẳng với mặt phẳng Hai trục cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên qua tâm đường dựng đường thẳng vng góc suy Vậy tâm + Xét Vậy Câu 7390:[2H2-3.3-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Một khối cầu có bán kính , người ta cắt bỏ hai phần phía phía khối cầu hai mặt phẳng vng góc với bán kính cách tâm để làm lu đựng nước Thể tích lu đựng nước là: A B C Lời giải D Chọn B Cách1: y dm O Trong mặt phẳng x ,cho đường tròn nửa đường tròn Nếu xoay , xét quanh trục ta hình cầu có bán kính Thể tích lu cần tìm thể tích hình giới hạn trục , quay quanh trục Vậy , , hai đường thẳng Cách2: Sử dụng công thức để tính thể tích phần thể tích chỏm cầu Với này, Vậy ... có: tâm lên , Thể tích khối hộp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Thể tích khối cầu Vậy tỉ số thể tích khối hộp khối cầu ngoại tiếp hình hộp Câu 7280: [2H2 -3. 3 -3] [BTN 1 73- 2017]Cho hình... vng có: tâm lên , Thể tích khối hộp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Thể tích khối cầu Vậy tỉ số thể tích khối hộp khối cầu ngoại tiếp hình hộp Câu 7285: [2H2 -3. 3 -3] [BTN 172-2017] Cho... điểm cạnh Do nên Khi tâm đường tròn ngoại tiếp Khi vng Do tâm đường tròn ngoại tiếp Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Do thể tích khối cầu Bán kính mặt cầu Câu 46: [2H2 -3. 3 -3] [Sở GD