D03 tính thể tích khối cầu muc do 2

Câu 14 [2H2-3.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC A V  32 3 a3 27 B V  32 3 a3 3 a3 C V  27 Lời giải D V  32 3 a3 81 Chọn B C A O B I C' A' O' B' Dựng trục OO hai đáy gọi I trung điểm OO Khi I tâm mặt cầu bán kính mặt cầu R  IA 2a a Trong tam giác vuông IOA ta có R  OA2  OI với OA  OI  2a ta có R  3 32 3 a3 Thể tích khối cầu V   R3  V  27 Câu 11: [2H2-3.3-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Mặt cầu  S  có diện tích 20 , thể tích khối cầu  S  A 20 B 20 C 20 D 4 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu  S  : 4πR2  20π  R  Thể tích khối cầu  S  V  Câu 2: 4 πR  π 3  5  20 [2H2-3.3-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 a A B 4 a 4 a 3 C Lời giải Chọn D D 4 a3 3a Ta có: AH   a ; SAH vuông cân  SH  AH  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là: R   4 Vậy V   R3   a 3  6a SA2  a 2SH 2a  4 a3 Câu 49 [2H2-3.3-2] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 ; B  4; 2;3 ; C  4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A 9 B 36 D 72 C 18 Lời giải Chọn C Ta có: AB  ; BC  ; AC  nên tam giác ABC vng cân B Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R  Diện tích mặt cầu cần tìm là: S  4 r  18 Câu 38: [2H2-3.3-2] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a AD  a Đường thẳng SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD A 5 a B 5 a 24 C Lời giải Chọn A 3 a 25 D 3 a S I A C B Dễ thấy tam giác SAC , SBC , SDC tam giác vuông ( SC cạnh huyền ) Suy mặt SC cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm trung điểm SC bán kính R   SA2  AB  AD a  3a  a a SA2  AC    2 2 4  a  5 a Do đó, thể tích khối cầu là: V   R3      3   Câu 35: [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là: A 3 a 3 B 2 a 2 a C D 2 a Lời giải Chọn C S C D O B A S' Giả sử hình bát diện hình vẽ Bán kính mặt cầu R  SO  SA2  OA2  R  a2  2a a  4 2 a 3 Thể tích khối cầu V   R  3 Câu 21: [2H2-3.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a A 8 a B 4 a3 C a D 8 a3 Lời giải Chọn C S I A B D C Ta chứng minh tam giác SBC , SAC SCD tam giác vuông B, A, D Suy điểm B, A, D nhìn cạnh SC góc vng Gọi I trung điểm SC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: 2 1 R  AI  SA2  AC  a  a  a 2     4 4 a3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: V   R3   a3  3 Câu 7268: [2H2-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, góc đường thẳng SC đáy 45 Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  10 a 3 B V  6 a C V  Lời giải Chọn A 5 a D V  10 a Gọi O  AC  BD I trung điểm SC Khi OI trục hình chữ nhật ABCD nên IA  IB  IC  ID Mặt khác I trung điểm SC nên IS  IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Do SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên  ABCD  Vậy SCA   SC,  ABCD    45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R  1 AC 5a SC   2 2 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD V  3  5a  10 a3    2 2 Câu 7368:[2H2-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 2017] Một khối cầu bán kính 6dm người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng  P   Q  song song với (tâm khối cầu nằm hai mặt phẳng  P  ,  Q  ), biết mặt phẳng  P  cách tâm 3dm mặt phẳng  Q  cách tâm A 655  4dm để làm lu đựng nước Tính thể tích lu B 665  656  Lời giải C D 565  Chọn B Chọn trục Ox hình vẽ, O tâm hình cầu Cắt mặt cầu mặt phẳng vng góc với trục Ox ta đường trịn tâm I bán kính r  R2  OI  36  x2 với x  OI Diện tích đường trịn S x   r    36  x   x3  665 Thể tích cần tìm là: V   S x dx     36  x  dx    36 x     3   4 4 4 3 ... SA2  AB  AD a  3a  a a SA2  AC    2 2 4  a  5 a Do đó, thể tích khối cầu là: V   R3      3   Câu 35: [2H 2- 3 . 3 -2 ] (Chuyên Thái Bình - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Thể tích khối. .. 3 Thể tích khối cầu V   R  3 Câu 21 : [2H 2- 3 . 3 -2 ] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính. .. AC 5a SC   2 2 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD V  3  5a  10 a3    ? ?2 2 Câu 7368:[2H 2- 3 . 3 -2 ] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 20 17] Một khối cầu bán kính 6dm người